2015年高考数学理真题圆锥曲线大题

x2y21.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:221ab0ab的离心率为3，左、右焦点分别是F1,F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆2心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆

x2y2E:221，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E 于

4a4bOQ的值；（ii）求ABQ面积的最大值. A,B两点，射线PO 交椭圆E于点Q.( i )求OP【考点定位】1、椭圆的标准方程与几何性质；2、直线与椭圆位置关系综合问题；3、函数的最值问题。意在考查学生综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，把ABQ 面积转化为三角形OAB的面积，在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.

x2y222.【2015高考四川，理20】如图，椭圆E：2+21(ab0)的离心率是，

ab2过点P（0,1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得不存在，请说明理由.

【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想。高考中解几题一般都属于难题的范畴，考生应立

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QAPA恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若QBPB足于拿稳第（1）题的分和第（2）小题的步骤分.解决直线与圆锥曲线相交的问题，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，再根据根与系数的关系解答.本题是一个探索性问题，对这类问题一般是根据特殊情况找出结果，然后再证明其普遍性.解决本题的关键是通过作B的对称点将问题转化.

3.【2015高考湖南，理20】已知抛物线C1:x24y的焦点F也是椭圆

y2x2C2:221(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为26.（1）求C2的

ab方程；（2）过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向（ⅰ）若|AC||BD|，求直线l的斜率；（ⅱ）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形。

【考点定位】当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量.

x2y24.【2015高考福建，理18】已知椭圆E：2+2=1(a>b>0)过点(0,2），且离心

ab率为2．(Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设直线x=my-1，(m?R)交椭圆E于A，B294两点，判断点G(-,0)与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由． 【考点定位】构造向量，通过数量积的正负来确定点和圆的位置关系：GAGB0点G在圆内；GAGB0点G在圆外；GAGB0点G在圆上．

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x25.【2015高考浙江，理19】已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线

21（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐ymx对称．

2标原点）．

【考点定位】函数思想：在直线与椭圆相交背景下求三角形面积的最值，将面积问题转化为求函数最值问题，是常规问题的常规考法.

x2y26.【2015高考天津，理19】（本小题满分14分）已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左

ab焦点为F(c,0),离心率为

3，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆3b443.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；x+y=截得的线段的长为c，|FM|=3422(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.

【考点定位】构造函数求斜率取值范围，体现函数在解决实际问题中的重要作用.

x2y27.【2015高考重庆，理21】如图，椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,ab过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQPF1（1）若PF122,PF222，求椭圆的标准方程；（2）若PF1PQ,求椭圆的离心率e.

【考点定位】圆锥曲线基本问题的考查的另一个重点是定义的应用；消元的技巧。

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x2y28.【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆:221（ab0）

ab的半焦距为c，原点到经过两点c,0，0,b的直线的距离为离心率；（II）如图，是圆:x2y1221（I）求椭圆的c．25的一条直径，若椭圆经过，2两点，求椭圆的方程．

【考点定位】考查基本功：点差法、弦长公式

9.【2015高考湖北，理21】一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DNON1，MN3．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设动直线l与两定直线l1:x2y0和l2:x2y0分别交于P,Q两点．若直线试探究：l总与曲线C有且只有一个公共点，OQP的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

NADOB

M

【考点定位】（1）培养学生解析几何的思维意识；（2）消元时注重整体代入的技巧．

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