基于前置性学习的数学课堂教学

姚美芳

(江苏省常熟市浒浦学校，215512)

摘要:对于前置性学习的研究，很多教师聚焦于任务单的设 计，前置性学习 学课堂教学 示，摸清认

在课堂教学的运 前置性学习的

较少。基于前置性学习课堂始终。课始:鼓励展

点&果中:分析学情，突破认知障碍;课尾:总结提升，

拓展认知空间。

关键词：前置性学习认知起点认知障碍认知空间

在小学数学教学中倡导“前置性学习”是 生本理念指导下的教育实践，重在培养学生自 主学习的习惯，锻炼自主学习的能力，为学生 的终身学习奠基。对于前置性学习的研究，很 多教师聚焦于任务单的设计，前置性学习反馈 在课堂教学的运用研究较少。事实上，在实施 前置性学习时，不仅要重视前置性学习的设 计，更要重视前置性学习后的课堂组织。本文 结合一些课堂实例，分课始、课中、课尾三个阶 段，探讨基于前置性学习的数学课堂教学。

验进行正迁移的知识，大部分学生都能通过 前置性学习获得。这种情况下，教师可以将 讲台让给学生，让学生讲演、示范。

如教学苏教版小学数学五年级下册《等 式的性质》一课时，有了第一条等式性质的学 习经验，学生自主学习第二条等式性质时基 本没有认知障碍，只需在“同一个不是〇的 数”上稍加讨论，就能完成新知的学习。对于 这一内容，可让学生做“小老师”，讲解示范， 展示亮点。这样的展示让学生处在自主学习 的状态中，有利于他们激发潜能，获得积极的 情感体验。

(二)评不足，提升反思能力

前置性学习中，部分学生更多关注教材 中结论性的话语或计算方法，对新知的理解 只停留在表面，难以达到更深的层次。例如，

_、课始:鼓励展示，摸清认知起点

通过前置性学习，学生对所要学习的内 容有了初步的感知。课堂伊始，教师要为学 生搭建展示的平台，摸清认知起点。

(一)展亮点，获得情感体验

对于一些简单的、能有效利用前认知经

专题研究

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在苏教版小学数学五年级下册《等式与方程》 的前置性学习中，很多学生在写“什么是方 程”时，照搬书上的结论，但是在举例的时候， 写出了含有字母的式子。教师可以在课始将 这一前置性学习结果展示出来，让学生根据 方程的含义自我反思，评议所举例子是否正 确，对不正确的例子做出修正。这个反思、修 改的过程，不仅有助于学生重构知识，而且能 够提高他们的自我反思能力，这也是学生发 展核心素养中“学会学习”的一个方面。

(三）重对比，拓宽思维广度

学生之间的个体差异，使前置性学习的 结果呈现出多样性和层次性。教师要利用这 一差异资源，在课堂上呈现这些不同的方法 和思路，让学生在思辨中探究数学知识的内 ，

数学

的

*

(一）及时重置课堂预设

小学生的思维水平尚不够深，容易被事 物的表面现象迷惑，很多时候学生的自主学 习达不到教师的预期。因此，教师要具备敏 锐的观察力，从前置性学习反馈的信息中把 握学生的思维“脉搏”，及时重置课堂预设。

如苏教版小学数学五年级下册《等式与 方程》的前置性学习中，设计了这样的问题+ “你认为什么是等式？什么是方程？根据你 的理解分别举两个例子。”预设学生能关注到 方程的两个要素一一“有没有未知数”和“是 不是等式”。通过反馈，发现学生在自主学习 过程中存在片面的认知。例1图中天平两边 的物体都是有具体数量的(见图1)，造成大部 分学生认为等式是“不含未知数并且表示两 边相等的式子”。对于什么是方程，有半数的 学生照搬书上的描述。没有照搬书上描述的 学生大多表述如下+含有未知数的式子”“一 个未知数加一个已知数”“式子中的数用字母代替”

从中可以看出，学生对方程的理解

如苏教版小学数学六年级上册《长方体 和正方体的表面积》的前置性学习中，让学生 想办法求一个长5厘米、宽4厘米、高2. 5厘 米的长方体表面积。学生给出三种比较典型 的算法+1—X4X2 + 5X2. 5X2 + 4X2. 5X 2；(2)(5X4+5X2. 5 + 4X2. 5)X2；(3)(5 + 4)X2.5X2 + 5X4X2。课堂上，将这三种算 法放在一起，让学生进行对比思考:每一种方 法的依据是什么。前两种方法大部分学生不 难理解，第三种方法具有创造性，让没有想到 的同学说一说“这种方法的依据是什么”，这 样的对比使学生看到了其他人不同的算法， 拓宽了学生的思维广度。

二、课中：分析学情，突破认知障碍 教师通过前置性学习分析学情，可把 握学生自主学习过程中存在的共性问题， 明确学生对数学知识本质理解的认知障 碍，据此及时重置课堂预设，准确定位教学

。

只关注了“有没有未知数”，没有关注到“是不 是等式”。此时，教师必须及时重置课堂预 设，不能生硬地推进教学流程。

概念形成的过程实质上是抽象出某一类 对象或事物的共同本质特征的过程，方程的 本质是描述现实世界中的等量关系。针对前 置性学习中学生存在的困惑，教师打破例1 和例2的界限，将例1和例2中的天平图(见 图2)放在一起观察，找出三幅平衡的天平图， 分析其共同点引出等式，再从三幅天平图中

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找不同点引出方程。两次观察、对比，清除了 学生在自学过程中只关注数的特点这一认知 障碍，达到了理解概念本质的目的。

三、课尾:总结提升，拓展认知空间

前置性学习能给予学生更多的思 考、探究的时间，教师可以从中感知学生 思维的火花。在这样一个平台上，我们可以 看到学生探寻知识真谪的无限热情。而教师 应该做的，就是满足他们的求知欲，维持他们 的学习热情。课尾，教师应基于前置性学习 反馈进行总结提升，拓展学生的认知空间。

(一） 补充数学史料

前置性学习中，经常会在字里行间读到

图2

学生对数学 的 。

(二）准确定位教学难点

教师在备课时，难免会以成人的眼光看待 教学内容，导致在把握教学难点时有失偏颇。 前置性学习的最大好处就是能让教师更准确 地把握学情，依据学

确定位教学

。

如学习苏教版小学数学五年级下册《等 式与方程》的前置性学习中，有学生是这样写 的+为什么人们要把含有字母的等式称为方 程?$方程中的未知数用字母代替，是不是什 么字母都可以?”这两个问题涉及数学史问 题。课堂接近尾声时，教师可以引导学生阅 读数学书上的“你知道吗”，并且补充“我们现 在说的‘方程 > 是个外来词”和笛卡尔“用拉丁 字母的前几个a，，c表示已知量，用拉丁字母 的后几个表7K未知量”的相关史料，使 学生的视野更为宽阔。

(二) 提供探索空间

一课教学即将结束时，教师还可结合前 置性学习反馈，启发学生摆脱教材的束缚，为 他们提供更多的探索空间。

如苏教版小学数学五年级上册《梯形的面 积计算》的前置性学习中，有学生提出问题: “还有别的方法可以推导出梯形的面积公式 吗?”这个问题激发了我的灵感，让学生上台介 绍书本上的推导方法之后，又设计了一个探索 题+ (1)我国古人推导三角形的面积公式时， 用‘以盈补虚 > 的方法将三角形转化成长方形， 请将方格中的梯形(如图3)也用‘以盈补虚3勺 方法转化成长方形，再尝试一下能否转化成其

如苏教版小学数学五年级下册《列方程 解决实际问题》一课的例& +北京颐和园占地 290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3 倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少 公顷?”因为题中明确给出了“3倍”这一信息， 因此，如何表示陆地面积和水面面积并没有 列为教学难点。但通过前置性学习反馈发 现，有部分学生认为:用^和^表示陆地面积 和水面面积。在“我的疑问”中也有学生提 问+上节课的练习中一道题有两个未知量的 要用^和^来表示，为什么这道题中用^和 3^来表示呢?”这个情况在备课中没有考虑 到，但课堂教学中教师必须做适当调整，帮助 学生突破难点。可以加入一个对比环节，将上 节课中的练习题与本题做对比，引发学生思 考:为什么在解决上节课的题时小売的身局和 体重要分别用x和^表示，而本题中的陆地面 积和水面面积却分别用^和3z表示？以此帮 助学生理解表示倍数关系的条件是关键。

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他图形。（2)转化后，长方形的长等于梯形的 (

)，宽等于梯形的（

），所以梯形的面

积公式是（ ）。（3)思考:你转化成的其他

图6

图形和梯形有怎样的关系?”

图7

面对这样富有挑战性的学习活动，学生 的积极性一下子被调动起来，有的重新翻看 前面“你知道吗”中的“以盈补虚”法，有的迫 不及待地在方格图上写写画画。经过探索， 学生找到了很多转化的方法。首先，挑选几 种方法加以展示，其中，图％、图5、图6是转化 成长方形；图G是转化成平行四边形；图M、图 9是转化成三角形。然后，顺势引导学生对比 这几种方法，寻找不同中的相同之处，从而深 刻体会

的价值。

参考文献：

45方雪辉.为学生的“自驾学”架好“导学 仪”—

图*

图8

小学数学“前置性”学习策略运用的实践

与思考45.数学学习与研究，2017(6).

45蔡宏圣.数学史走进小学数学课堂:案例 与剖析[M5.北京:教育科学出版社，2016.

45史宁中.基本概念与运算法则——社，2013.

小学数

学教学中的核心问题[M 5.北京：高等教育出版

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