电工与电子技术之电工技术第三章课后题解

本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。

本章基本要求

(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念； (2) 正确理解相量法引入的意义；

(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念； (4) 掌握相量法；

(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式； (6) 分析计算正弦稳态电路； (7) 了解功率因数提高的意义； (8) 了解谐振的概念。

本章习题解析

3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。

（1）i102sin(t20)A，u1502sin(t60)V （2）i82sin(t20)A，u1202sin(t45)V （3）i52sin(t30)A，u1002sin(t90)V

1020A，U15060V，相量图如图3-1（a）所示。 解 (1)I120(45)V，相量图如图3-1（b）所示 10(20)A，U(2)I10090V，相量图如图3-1（c）所示 530A，U (3)I

+j

+j  U+j

 U I I（a）

+1

（b）

图3-1

+1

 U I（c）

+1

3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量

图表示它们。

30j40 V，I3j4 A （1）U3j4 A 100 V ，I（2）U100ej45V，I4j4A （3）U

30j4050(53.13)=50cos53.13j50sin53.13 ，V 解 (1)U3j45(53.13)=5cos53.13j5sin53.13 ，A I波形图相量图如图3-2（a）所示。

100=100cos0j100sin0 ，V (2)U3j45(53.13)=5cos(53.13)j5sin(53.13) ，A I波形图相量图如图3-2（b）所示。

100ej45=100cos45j100sin45 ，V (3)U u,i 0 u,i 0 u,i

0

+j

 U （a）

 I+1

+j wt

 U+1

 I（b）

+j

 Uwt

（c） 图3-2

 I+1

4j45.66(45)=5.66cos45j5.66sin45 ，A I波形图相量图如图3-2（c）所示。

220ej45V，电感L100mH，电源频率3-3 已知电感元件的电压U和电流I的相量图。 f50Hz。求电流的瞬时表达式i?，并画出电压U解 电流相量

j45U220eI7.01(45)A 3jLj25010010+j

瞬时值 i7.012sin(314t45)A

 U 相量图如图3-3所示。

+1

 I图3-3

3-4 已知电容元件的电容C0.1F，当电容两端加上频率为300Hz电压

10ej45mA。和时，产生的电流I求电容电压的瞬时值表达式u=?并画出电压U的相量图。 电流I188rads4解 角频率 2f23.14300

-1

+j

 U电容电压

j453I10e10U53.08(45)V 6jCj18840.110+1

 I图3-4

相量图如图3-4所示。

3-5 电路如图3-5所示，Ra1k，且已知电源电压u和Ra两端电压uR的波形如图所示，并设电源电压u102sin628tV。试求该无源网络在此特定频率f

+ uR _ + _ u A无Ra 源网络 uR 7.07 14.14 u T 0.8 （b） 图3-5

ms B（a）

的等效阻抗。

解 设uR和u的相位差 Trad=6280.81030.16=28.8

100V，无源网络的等效阻抗ZRjX。 若电源电压相量 U17.07(28.8)5(28.8)V 则 UR2而 Ra1k，

U所以 整个电路的电流 IR5(28.8)mA RaU10则 Z(R1000)jX2000(28.8) 3I510(28.8) 1753j9Ω ∴ Z1753j9Ω

I10.4A，I20.1A，3-6 图3-6为测量感性负载功率的电路。已知R1k，I30.35A。求负载的有功功率、无功功率及其等效参数。

U0 解 设负载 ZRLjXL=Z，UI1 U由 I2=0.1, R1k

R1000V 得 U=100V，即 U+  UA1I2 R A3 I3 A2Ω _ 负载

由 I3U100=0.35，得 Z=285.71Ω Z0.35图3-6

0.35() 则 I3II0.10.35cosj0.35sin 由KCL I123得 I1(0.10.35cos)2(0.35sin)20.4

解得 cos0.43 .62

所以 Z285.71(.62)122.46j258.13Ω

PZUI3cos1000.350.4315W

QZUI3sin1000.35sin.6231.62var

8j6A，求它们之间的相位差30j40V，电流I3-7 已知负载电压U以及负载电阻、电抗的数值，阻抗是感抗还是容抗？

30j4050(53.13)V 解 U8j610(36.87)A I 电压和电流之间的相位差 53.1336.8716.26

50(53.13)U5(16.26)4.8j1.4Ω 负载 ZI10(36.87)感抗

100ej30V，R6，3-8 电路如图3-7所示，已知正弦交流电源的电压U1R22，X15，X22，X32，X41。试计算电路的总阻抗ZAB，及瞬时值表达式u。 并求电路中AC两点间的电压UACAC

A

+ jX1  U

-jX4 _

B

图3-7

解 如图3-7总阻抗

R1 R2 jX2 C-jX3 ZABR1jX1R2jX2jX3jX4

=62j(5221)8j48.94(26.57)Ω

ZACR1jX1R2jX2

=62j(52)8j710.63(41.19)Ω

ZACU=10.63(41.19)100(30)118.9(44.62)V ∴ UACZAB8.94(26.57)瞬时值 uAC118.92sin(t44.62)V

3-9 两个复阻抗分别为Z120j10，Z115j10。如果将他们串联

220ej30V的电源上，；如果将它们后接在电压为U求电路的等效阻抗和电流I。 并联后接在上述电源，求电路的等效阻抗和电流I解 串联 ZZ1Z2=20+j10+15-j10=35Ω

220ej30U6.29(30)A 电流 IZ35并联 Z'Z1Z2(20j10)(15j10)11.52(7.12)Ω

Z1Z220j1015j10j30U220e19.1(37.12)A 电流 I'11.52(7.12)Z'

3-10 已知条件见图3-8，利用相量图计算各电路中安培表的读数。 解 （a）如图3-8（a）-1所示

20A，相量图如（a）-2所示 设 I2U0，即 U和I同相，I滞后U90º 则 U21构成直角三角形 ∴ I2、I1和I2∴安培表的读数A：即 II12I25.39A

（b）如图3-8（b）-1所示

40A，相量图如（b）-2所示 设 I1

U0，即 U和I同相，I超前U90º 则 U12构成直角三角形 ∴ I2、I1和I∴ 安培表的读数A：即 I2I2I123A

（c）如图3-8（c）-1所示

30A，相量图如图（c）-2所示 设 I1U(90)，即 U超前 I90º，I超前U90º 则 U12

 I+  UAI1 5A jXL1 I2 2A

R2 I2  U_ （a）-1

 I I1I2

（a）-2

 I+ 5A I1  UR 4A AI2 -jXC

I2  I1 I I1 U（b）-2

_ （b）-1

 I+ I1 A3A I2 3A

-jXC

 U jXL U_ （c）-1

图3-8

I2 （c）-2

I1

∴ I2和I1反相，而大小都为3A ∴ 安培表的读数A：即 I0A

XL1XL210，3-11电路如图3-9所示，已知R20，XC1XC230，

u1202sin314tV，试求：

? 写出瞬时值表达式u。 （1）S 断开时，UABABjXL1 -jXC2 BI1 D各为多少？ （2）S 闭合时，I1、I2和IA

R +  U_ 1200V 解 如图3-9所示，U jXL2 I I2 S -jXC1 （1） S打开时，

UABRj(XL2XC2) URj(XL1XL2XC2)图3-9

=

20j(1030)120151.77(18.43)V

20j(101030)∴uAB151.772sin(315t18.43)V （2） S闭合时，

 IURj(XL2XC2)jXL1(jXC1)jXL1jXC112020j(1030)j10(j30)j10j30120

20j5=5082(14.04)A

I1jXC1j305.82(14.04)8.73(14.04)A IjXL1jXC1j10j30jXL1j10I5.82(14.04)2.91(165.96)A jXL1jXC1j10j30I1

3-12 电路如图3-10所示，已知电压表V2的读数U2100V，电流表A2的读数I210A。求A1表和V1表的读数。

1000V 解 设U2 I1 + UL_A1I2 j5Ω + I3 -jXC 8Ω V1j6Ω 8Ω A2Ω V2由于 I2=10A，得8X∴XC6Ω

22C U1U210

_ I2图3-10

10arctan610(36.87)A ∴I2810(36.87)A ∴I3II=210cos36.8716A 由KCL I123∴A1的读数：16A

j5Ij8080(90)V UL1UU100j80128.06(38.66)V ∴U1L2∴A1的读数：128.06V

3-13电路如图3-11所示，设RXL20，XCXL1XC130，

U100V。求：

（1）S断开时的I、I1和I2； （2）S闭和时的I、I1和I2。

1000V 解 如图3-11所示 设U2jXL1 R -jXC jXL a S I1 b +  U_ I2 -jXC1  I（1）S断开

图3-11

IU1003.(45)A

Rj(XLXCXL1)20j(203030)∴I3.A

I13.A，I2=0

（1）S闭合

IUjXL1(jXC1)Rj(XLXC)jXL1jXC110020j(2030)0

并联谐振，I0

U1003.33(90)A I1I2jXL1j30∴I2I33.33A

3-14 电路如图3-12所示，已知u为工频正弦交流电压，电路未接电容前各表读数为P90W，I1I01A，U220V。求当并联电容C100F后，各表的读数为多少？

*

W* +

 U

_

解 如图3-12所示

I0 A0I1 jL VR A11 jC图3-12

并联电容前 PRI12 得 RP9090Ω 21I1U220 I1 而电感线圈阻抗模 R2(L)2 ∴ L2202902200.75Ω

并联电容后 V、W、A1的读数均不变，仅A0变化。

2200V 设 U则 ZC11j31.85Ω 6jCj31410010U220∴I26.91(90)A ZCj31.85 I1U2201(65.85)A

RjL90j200.75IIj6.911(65.85)0.41j66.01(86.09)A ∴I012∴A0的读数：6.01A

3-15 电路如图3-13所示，已知电压u1002sin(314t60)V，

。 RXLXC10。求功率表读数、电路总功率因数及电压Uab I1 I3 * R W* I2 + -jXC

R  _ b  Ua + Uab R jXL _

图3-13

100(60)V 解 如图3-13所示 UI1U100(60)1(60)A

(RjXL)(RjXC)(100j100)(100j100)100R100j100100j100RjXLRjXC∴功率表的读数即 PUI1cos1001cos6050W

I2RjXC100j100I1(60)0.707(15)A 1RjXLRjXC100j100100j100RjXL100j100I1(60)0.707(105)A 1RjXLRjXC100j100100j100I3RI(jX)I1000.707(15)j1000.707(105) ∴Uab2C3 =70.7(165)70.7(15)0

3-16 电路如图3-14如示，已知电阻R1R2R310，电抗

X1X2X3103，电压u22002sin314tV，求：

（1）电流i1、i2和i3的瞬时值表达式；

。 （2）电压u1的有效值U1及相量U12000V 解 如图3-14所示 U2（1）∴I1 I2U200210(60)A

R1jX110j103U200210(60)A

R2jX210j103-jX2 R2 I2 R3 jX3 II10(60)10(60) ∴I312 =10A

瞬时值

i1102sin(314t60)A

i2102sin(314t60)A

+  U1+ R1 _I3 I U2I1 jX1 +  U3_ _ I图3-14

i3102sin(314t)A

(RjX)I(10j103)10200(60)V （2）U3333UU200200(60)300j173.21346.41(30)V ∴U123 ∴U1346.41V

3-17 电路如图3-15所示，已知u2002sin314tV，R120，R280，

R330，XC60，XL40。求：

（1）电流I1、I2、I3和 I； （2）画相量图；

（3）电路总有功功率P。

 I+  UI1 R1 I2 R2 I3 R3 -jXC I3 I1 I2 图3-16

 U_ jXL 图3-15

2000V 解 如图3-15所示 U（1） I1U20010A R120 I2URXURX232C222L2008040200306022222.24A

I32.98A

（2） 相量图如图3-16所示。 （3）电路总的有功功率

2R3I32 PR1I12R2I2+ U1 _ +  U =20102802.242302.982 =2667.82W

-jX1 I2 R2 jX2 I3 R3 -jX3 +  U2_ I1

_ 图3-17

R32.35，X11，R24.3，3-18 电路如图3-17所示，已知U20V，

及电路的P、Q。 、UX27.26，X33.07。求I1、I2、I3、U12200V 解 如图3-17所示 U2∴I1U20 (R2jX2)(R3jX3)(4.3j7.26)(2.35j3.07)j1jX14.37.262.35j3.07R2jX2R3jX3=

204.27(36.58)A

j14.16(25.42)jXIU111j14.27(36.58)4.27(53.42)V

UU204.27(53.42)202.j3.4317.79(11.11)V U21I2I3U17.79(11.11)22.11(48.25)V

R2jX24.3j7.26U17.79(11.11)24.6(63.68)V

R3jX32.35j3.07I*204.27(36.58)85.40(36.58)68.58j50.VA SU1P68.58W

Q-50.var

Z3R3jL3，Z2R2，3-19 交流电桥电路如图3-18所示，已知Z1R1，

ZXRXjLX。

C Z1 AΩ Z3 D GZ2 （1）试推导交流电桥的平衡条件；

（2）求电桥平衡时待测电感LX和电阻RX。 解 如图3-18所示

（1）若电桥平衡，则

I2 B

Zx  I1 I1UUss ，I2

Z1Z2Z3Zx_ ZI ∴UCD21ZXI2

 + Us图3-18

Z2UZxUss =0

Z1Z2Z3Zx即

ZxZ2

Z1Z2Z3Zx可得交流电流平衡的条件：Z2Z3Z1Zx

（3） 平衡时 R2(R3jL3)R1(RxjLx) 即

R2R3R2L3jRxjLx R1R1R2R3RL， Lx23 R1R1∴Rx

3-20 电路如图3-19所示，电阻、电感和电容三个元件并联在交流电源上。已知电路参数为：电感线圈的内阻r10，电感L30mH，电容C20F，电阻R50，流过电容的电流IC2.5A，角频率1000rad/s。试求电源电

和电路的有功功率P。 、I、电路中各支路电流I、IR、I压UCrL

 I+  UIR R  IrLr IC -jXC _ jXL 图3-19

2.50A 解 如图3-19所示，ICI2.5∴ UCj125125(90)V 6jCj10002010125(90)U2.5(90)A IRR50 IrLU125(90)125(90)3.95(161.57)A 3rjL10j1000301010j3022rIrL502.52103.952468.53W PRIR

3-21 电路如图3-20所示，已知电源电压u2002sin314tV，

Z1R120，Z210j10，Z310j10。求：

（1）电路中各电流的瞬时值表达式i1、i2 、i3及i；

（2）画出相量图； （3）电路的P、Q、S。

解 如图3-20所示，U2000 (1)∴IU2001Z100A

120IU2002Z10j1014.14(45)A 2IUZ2003j1014.14(45)A 310由KCL得 II1I2I31014.14(45)14.14(45)30A ∴瞬时值分别为 i1102sin(314t)A i214.142sin(314t45)A i314.142sin(314t45)A i302sin(314t)A （2）相量图如图3-21所示。 I I3 + I1 I2 I3 I1 I U

U ZZ2 Z3 1 I2 _ 图3-21

图3-20 （3）SUI*200306000VA ∴P6000W，Q0

3-22 电路如图3-22所示，设频率f50Hz，电压US182V，电阻

R13，R26，容抗XC2，感抗XL4。 （1）用戴维宁定理求电流IL和电压UL； ?U? （2）当L变为何值时，IL有最大值，此时ILL

+  Us_

R1 -jXC a R1 -jXC a R2 IL +

 jXL UL_

b  Us_ + R2 +  Uoc_ （b）

b

R1 （a）

-jXC a Zeq a R2 Zeq

 Uoc_ + IL jXL +  UL_

（c）

b

图3-22

b （d）

1820V 解 如图3-22（a）所示，设Us（1）将电感支路断开得（b）图

 UocR261821220V UsR1R236置零得（c）图 将Us ZeqR1//R2-jXC=2-j2=22(45)Ω ∴戴维宁等效电路如图（d）所示。

 ILU122122oc6(45)A

ZeqjXL2j2j422(45)jXI ULLLj46(45)24(45)V

（2）当 XLXeq时 ，即 LXeq26.4mH时，IL最大 314此时 ILU122122oc62A

ZeqjXL2j2j22jXIULLLj462242(90)V

以3-23 电路如图3-23所示，已知R6，XL8。计算图中的电流I。 及电流源两端的电压US解 IR65ej205(20)

RjXL6j85ej20+ A  R Us_ 图3-23

 IjXL =3(33.13)A

jXI UsLj83(33.13)

=24(56.87)V

3-24 电路如图3-24所示，应用戴维宁定理计算虚线框部分等效电源及等效复阻抗Z。

解 （a） 如图3-24（a）-1所示

UocR1jX1 UsR1RsjX1 如图3-24（a）-2所示 ZeqjX2Rs(R1jX1)

R1RsjX1（b）如图3-24（b）-1所示

UocR1(jX) I2R1j(X1X2)-jX2 R1 jX1 （a）-1 jX1 a -jX2 Rs R1 Zeq

jX1 （a）-2

a jX1

a b a

Rs +  Us_  I

+  Uoc_ b

+ R1 -jX2  UocR1 -jX2 b

Zeq

_ （b）-1

b 图3-24

（b）-2

如图3-24（b）-2所示 Zeq

3-25已知线圈电阻R1、电感L2mH，它与电容C组成串联谐振电路。当外接电源电压U15V、角频率1000rad/s时，问C为何值时电路发生谐振？求谐振时电流I0、电容电压UC、线圈两端的电压UL及品质因数Q。

(R1jX1)(jX2)

R1j(X1X2) R I+  UjL 1 jC_ 图3-25

解 如图3-25所示，当L∴C1时串联谐振 C12L1500μF

100022103谐振时

U15I015A

R111UCI01530V 6C100050010ULLI0100021031530V

10002103Q2

R1L

3-26 电路如图3-26所示，已知频率f2MHz、I0.4mA的正弦交流电流，调节微电容C使电路中总电流与电压同相，则电路发生并联谐振，此时C为多少？计算端电压U及电流IL、IC的值。其中R20k，L136H，

C20pF。  I + IR IL  R jL U _  IC1 jC1 jC图3-26

解 如图3-26所示，当L11时串联谐振

(CC)∴ CC2L146.5pF 626(2210)13610∴ C46.52026.5pF

此时 URI201030.41038V ILU84.68mA 66L221013610 IC(CC)U2210646.5101284.67mA

3-27 电路如图3-27所示，已知谐振角频率06106rad/s，品质因数

Q200，谐振阻抗Z04k，试计算R、L、C。

解 如图3-27所示，谐振时满足LR ∴ Z01L200 4000 QRCRC0i

+ u L C R _ 将上述二式相比 0L20 得 L202063.3310H 6610图3-27

0 由谐振频率 011LC

得 C02L198.3310F 626(610)3.3310L3.33106∴R0.1Ω 9Z0C40008.3310

3-28 电路如图3-28所示， f50Hz，C200F，L0.1H，RL15，

RC在0~100内可调节。求使电路的功率因数为1时的RC值。

解 如图3-28所示，该二端口的等效导纳

i

+ Y11RCjC1 RLjLu RC C RL L _ 11

15j23.14500.1 =

RCj图3-28

123.1450200106 =

11

RCj1615j31.4RCj1615j31.4 221210.96RC16 =

若使cos1，即满足 得 RC19Ω

1631.4 2RC2561210.963-29一个R、已知信号源电压U1.5V，频率f105Hz。C串联谐振电路，L、现调节电容器C使回路发生谐振，这时电路谐振电流I0150mA，电容两端的电

 R jL I压UC150V。试求： + （1）电路元件参数R、L、C； （2）电路的品质因数Q。 解 如图3-29所示， （1）RU1.510Ω 3I015010图3-29

 U1 jC_ I0I0150103 由 UC 得 C1.59109F 50CUC015023.1410 由 01LC 得 L111.59mH 02C(23.14105)21.59109（2）Q

UC150100 U1.53-30 有三个感性负载并联接在220V的专用变压器上，当各负载取用功率

分别为P12kW，P21.5kW，P31kW，功率因数分别为cos10.65，

cos20.6，cos30.886时变压器满载。试求：

（1）变压器的额定容量SN应为多少？变压器的额定电流IN为多少？电路的功率因数cos是多少？

（2）如果把整个电路的功率因数提高到0.9，这时变压器供给的实际电流是多少？在变压器不过载条件下还可以接220V、100W的白炽灯多少个？ 解 如图3-30所示，  I

 I2 + I1

R1 R2 U

jL2 _ jL1

图3-30

I3 R3 jL3 （1）由 P1UI1cos1 得 I1P1200013.99A

Ucos12200.65P2150011.36A

Ucos22200.6P310005.13A

Ucos32200.886 由 P2UI2cos2 得 I2 由 P3UI3cos3 得 I32200V 设 UI(arccos0.65)13.99(49.46)A 则 I11I(arccos0.6)11.36(53.13)A I22I(arccos0.886)5.13(27.63)A I33III13.99(49.46)11.36(53.13)5.13(27.63) ∴I123=20.45j22.1 =30.11(47.22)A

∴额定容量SNUI22030.116624.2V·A

额定电流IN30.11A coscos(47.22)0.68

（2）保证有功功率不变，即 PP1P2P3UI'cos'4500 得 I'P450022.73A '2200.9Ucos2200V，白炽灯的总电流为 I'' ，加上白炽灯后的功率因数记仍设 U为 cos总

'I'(arccos')22.73(25.84)A，I''I''0 则 I∴30.11(总)22.73(25.84)I'' 得 总19.21，I''7.97A

UI''2207.9717个 因此 在不过载条件下可接白炽灯 100100

3-31 有80只功率为40W、功率因数为0.5的日光灯和50只60W的白炽灯并联接在电压为220V的交流电源上，试计算电路总电流及总功率因数。如果把电路的功率因数提高到0.9，需要并联多大的电容？

'  II

 I + III2 1 + I1 2 1IC Z1 … Z1  Z R … R UU jC

_ _

（b） （a）

图3-31

解 如图3-31（a）所示，

日光灯流过的电流 I1P1400.36A

Ucos12200.5白炽灯流过的电流 I22200V 设 UP2600.27A U220I(arccos0.5)0.36(60)A 则 I11I00.270A I2280I50I28.8(60)13.514.4j24.9413.5 ∴总电流 I12 =27.9j24.9437.42(41.79)A 即 I37.42A coscos(41.79)0.75 若cos'0.9 则 总电流 I'UIcos37.420.7531.18A '0.9Ucos 如图3-31（b）日光灯和白炽灯看作Z，并联电容前后日光灯和白炽灯上的变

量及有功功率均不变化， 即 ICIsinI'sin' 而 ICUC

IsinI'sin'37.42sin(41.79)31.18sin(25.84)1.5μF ∴ CU22023.14503-32 一个40W的日光灯，接在电源电压U220V，f50Hz的交流电源上，日光灯可看成RL串联的等效电路，假定日光灯的电流为0.346A，（1）试求

日光灯的功率因数；（2）若将功率因数提高到此为0.95需并联多大的电容？

 I  + I1 IC R  UC L

_

图3-32

解 如图3-32所示，记各参数如图 （1）日光灯功率因数 cos1 1arccos0.5357.99

（2）即并联电容后，电路总的功率因数 cos0.95

40400.53 UI12200.346∴此时 总电流 I400.19A ，1arccos0.9518.19

2200.95并联电容前后日光灯上的变量及有功功率均不变化，

即 ICI1sin1Isin 而 ICUC ∴ C

3-33 一日光灯接在电压为220V的工频交流电源上，当灯管点燃后，测得日光灯电流为0.41A，并测得功率为52W。（1）求电路的功率因数cos；（2）如果用一个电容4μF与日光灯电路并联，整个电路的功率因数cos?这时电路总电流I?

解 如图3-33所示，记各参数如图 （1）由题意知 UI1cos152W I10.41 ∴ 功率因数 cos1 1.83

（2）并联电容前后日光灯上的变量及有功功率 均不变化，

即 ICI1sin1Isin 而 ICUC ∴ CUp(tan1tan)Ppsin1sin

Ucos1UcosUI1sin1Isin0.346sin(57.99)0.19sin(18.19)32μF

U22023.145052520.576 UI12200.41 I+  UR L I1  ICC _ 图3-33

∴tantan1 14.04 ∴cos0.97 ICU2P31441062202tan.830.25

52P520.24A

Ucos2200.973-34 炼铁用单相感应炉，已知额定电压为380V，额定容量为250kVA，测得有功功率为100kW，求它的功率因数cos?如把感应炉的功率因数提高到

0.92，需要并联多大的电容？电容支路电流IC为多少？ + 解 如图3-34所示，记各参数如图

 U由题意知 UIcos100103W

11 II1 R L  ICC UI1250103KV·A

1001030.4 得 cos1325010250103657.A 166.42， I1380P100103286.04A 并联电容后 IUcos3800.92_ 图3-34

arccos0.9223.07

并联电容前后感应炉上的变量及有功功率均不变化， 即 ICI1sin1Isin 而 ICUC ∴ CI1sin1Isin657.sin(66.42)286.04sin(23.07)4.11103F

U380314。 3-35 求图3-35（a）、(b)两图中的电流I

 I

j0 4eA 4Ω j4Ω

（a）

图3-35

解 （a）如图3-35（a）所示

I10Ω  I30ej60A 4Ω j6Ω

-j6Ω （b）

444ej042.83(45)A 4j442(45)（b）如图3-35（b）所示

 Ij6j630ej6030(60)22.5(150)A

8j6j683-36 应用戴维宁定理将图3-36所示电路中虚线框部分化成等效电源。 jL a Rs R1 R

+  U_ s b （a）

解 （a）如图3-36（a）所示

jL a Zeq a R

 IR1 R  Uoc_ + b （b）

图3-36

b （c）

 将R支路断开，开路电压 UocR1 UsR1RsjL置零，从ab端看进去的等效阻抗 ZR1(RsjL) 将UseqR1RsjL∴可等效为（c）图

（b）如图3-36（b）所示

RI 将R支路断开，开路电压 Uoc1

将Is置零，从ab端看进去的等效阻抗 ZeqR1jL ∴可等效为（c）图

20V，求电压U? 3-37 在图3-37所示电路中，已知UL 4Ω -j4Ω I +  Uj4Ω _

图3-37

解 如图3-37所示

+  UL_ 4Ω

UU2020LIL0.5j0.50.52(45)A j44j44R  U

(4j4)IU42(45)0.52(45)22j44.47(63.43)V UL