基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估

石颉等：基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估绝缘材料2019,52(12)

基于统计检验的发电机定子线棒

绝缘热老化寿命评估

石颉、王晓剑2,张海松3,郝万君1

(1.苏州科技大学，江苏苏州215009; 2.中电华创电力技术研究有限公司，上海200086;

3.中广核高新核材科技(苏州）有限公司，江苏太仓2100)

摘要:为了将统计检验的方法应用于发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估，应用Shapiro-Wilk检验、方差齐

性分析以及回归方程的显著性检验等方法分别对试验数据正态性、Arrhenius模型适用性以及回归方程显著 性与相关性等方面进行了统计检验。并通过算例分析进一步说明了寿命评估的计算过程、回归方程的获取、

显著性检验以及Arrhenius模型适用性检验的实际过程。结果表明：在对发电机定子线棒绝缘进行热老化寿 命评估时，应对试验数据进行正态性检验、方差齐性分析以及回归方程的显著性检验。通过方差齐性分析能 够分析出不同应力水平下是否引入新的老化机理，进而提高寿命评估的准确性。

关键词:汽轮发电机;线棒绝缘;热老化;寿命评估;分布检验;回归分析;方差齐性检验 中图分类号:TM303.4

文献标志码:A

文章编号：1009-9239(2019)12-0046-07

DOI ： 10.16790/j.cnki. 1009-9239.im.2019.12.009

Thermal Ageing Life Evaluation of Stator Bar Insulation for

Generator Based on Statistical Test

SHI Jie1, WANG Xiaojian2, ZHANG Haisong3, HAO Wanjun1

(7. Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China; 2. China Power Hua Chuang

Electricity Technology Research Co., Ltd., Shanghai 200086, China; 3. CGN Advanced Materials

Technology (Suzhou) Co., Ltd., Taicang 2100, China)

Abstract: The thermal ageing life of stator bar insulation for generator was evaluated by statistical test method, and the normality, applicability of Arrhenius model, and significance and correlation of regression equation of the test data were verified by the Shapiro-Wilk test, variance homogeneity analysis, and signif­icance test of regression equation. Finally, the calculation process of life evaluation, acquisition of regres­sion equation, significance test, and applicability test of Arrhenius model were further illustrated by exam­ple analysis. The results show that when the thermal ageing life of stator bar insulation for generator is evaluated, the test data should be carried out the normality test, variance homogeneity analysis, and signif­icance test of regression equation. The variance homogeneity analysis can be used to analyze whether a new ageing mechanism is introduced under different stress level, and the accuracy of life evaluation is improved.

Key words: turbine generator; bar insulation; thermal ageing; life evaluation; distribution test; regression analysis; variance homogeneity test

0

引言

收稿日期：2018-12-26

修回日期：2019-03-02

基金项目：国家自然科学基金面上项目(51477109)

发电机在运行过程中长期遭受热、电、机械等

作者简介：石颉（1978-)，男（汉族），辽宁开原人，研究员，博士，研 应力的影响而发生老化，导致其运行可靠性降低以 究方向为电气设备及绝缘材料的老化与寿命评估、故障诊断及健康 及使用寿命缩短。国内外电厂用户要求汽轮发电

管理。

机的使用寿命接近或达到40年，相对其他部件而

绝缘材料2019,52(12)石颉等：基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估

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言，线棒绝缘作为发电机的重要组成部分，其寿命较短且易老化，是汽轮发电机寿命的短板。统计分 析表明，在发电机故障中，由绝缘导致的故障所占 比例超过30%。可见,线棒绝缘的状态是决定发电 机可靠运行或使用寿命的关键因素之一[11。因此， 掌握发电机线棒绝缘的老化规律，正确有效地评估 其使用寿命，是保证发电机安全、可靠、经济运行的 重要手段。

在发电机线棒的状态检测、加速老化试验以及 老化参量甄选等领域已有大量的研究成果[2_7]，而在 线棒的寿命评估领域的研究成果相对较少文 献[11]基于寿命损耗累积理论，分别通过热、电加速 老化评估线棒绝缘，再进行代数叠加计算综合寿 命，但是通过代数叠加评估多因子共同作用下的寿 命，其有效性还有待验证;文献[12]提出了热老化模 型，并基于该模型对绝缘材料进行了寿命评估；文 献[13-14]提出了基于电-热双因子的绝缘材料寿命 评估模型；文献[15]着重介绍了机械应力对线棒绝 缘的影响，并建立了多因子老化模型及分析方法； 文献[16]对电气绝缘常见的多因子寿命评估模型进 行了综述；为了提高发电机主绝缘寿命评估的准确 性，文献[17]研究了表征线棒绝缘老化状态的新特 征参量和理论模型。

上述研究成果多是基于设计的加速老化试验， 应用回归分析并选取相应的模型进行评估•'对 寿命评估方法的适用性以及结果的有效性验证关 注较少，例如进行热老化寿命评估时，试验温度的 选择是否引入不同老化机理等问题都未见专门的 研究报道。在相同老化机理下，材料的活化能较为 接近，可通过拟合来计算平均活化能;但不同老化 机理下，活化能会大幅变化，此时再通过拟合计算 得到平均活化能会出现较大的偏差。

概率论与数理统计是研究随机现象数量规律 的数学学科，经过大量学者的长期研究，各种统计 分析方法已广泛应用于各个领域并取得了卓越的 研究成果。在线棒绝缘老化问题的研究中，同样可 以采用统计分析方法对实验数据进行分析处理，解 决试验数据分布规律、回归分析、显著性分析以及 模型适用性分析™等问题。

鉴于此，本研究以热老化寿命评估为例，在传 统的热老化寿命评估方法的基础上，使用分布检 验、方差齐性检验、回归分析等统计方法，对线棒绝 缘热老化数据的分布特性、回归方程的显著性以及 热老化寿命模型的适用性(是否具有相同的老化机

理）进行验证，进而使绝缘线棒热老化评估的方法 更加有效。

1寿命评估方法

1.1热老化模型

Arrhenius方程是用来描述不同温度下化学反

应速率的关系式。当温度是材料老化的主导因素 时，可以通过Arrhenius方程来预测给定温度下材料 的使用寿命，还可根据某一温度下的使用寿命推导 出另一温度下的使用寿命，但前提是确保不同温度 下未引入新的老化机理。Arrhenius方程如式（1) 所示。

K(t)=Aexp(-£JRT)

(1)

式（1)中:尺(〇表示反应速率，与工作温度T下的运行

时间r成反比关系;d表示比例常数;&为化学反应 的活化能，单位为eV，表示材料老化的敏感性;及为 玻尔兹曼常数，其值为0.862XHT4 eV/K。

对式（1)两边取对数并简单处理，可得到式(2)，即常用的绝缘纸寿命预测模型。

\\nz=\\nA+E,/(RT)

(2)

1.2加速老化试验

在多个温度下对绝缘线棒试样进行加速热老 化试验，定期取样并冷却至室温，然后进行击穿电 压试验，试样击穿则退出，试样未击穿则进入下一 个试验周期，直至所有样品全部退出。1.3老化数据失效分布模型

当以Arrhenius方程对加速老化试验数据进行 分析与处理时，认为存在以下基本假设:①相同温 度下的老化失效时间服从对数正态分布;②不同温 度下老化失效时间的对数正态分布方差满足方差 齐性（同质性）;③老化失效时间对数正态分布的数 学期望与试验温度存在线性相关性。

对数正态分布的概率密度/(〇可表示为式(3)。

(ln<-/i)2

/(0 = —t • -42n —• a

•e^, (/>0)

(3)

式(3)中:/为自变量;为方差;//为均值。

其数学期望(£(/))可表示为式(4)。

邱)=e \"+T

(4)

当绝缘线棒热老化试验结束后，可得到不同温 度下多组热老化试样的退出时间数据，针对每个温 度下的试验数据，利用式(4)可计算出相应温度下 的平均老化试验时间(r„),结果如表1所示。

48

石颉等.•基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估绝缘材料2019,52(12)

表1加速老化平均试验时间

Tab.l Accelerated aging average test time试验温度/°c 平均老化试验时间/h

使用Arrhenius方程进行寿命评估的第2个基

…

t„

r, t2

本假设是不同温度下老化失效时间的对数正态分

布的方差应满足方差齐性。方差齐性检验是通过 验证多个样本的方差是否相同，从而判断多个样本 来自的总体分布是否具有一致的离散程度。进行 方差分析或回归分析的前提是不同应力水平下，各 1.4寿命计算

对式（2 )进行整理，令 _y=lnT，;c= 1/T，o=£Vi?, Z>=

样本服从方差相同的正态分布。

lnA则式(2)化为式(5)。

对于多应力水平下的试验样本,只有满足方差 y = ax + b (5)齐性的数据，才意味着加速老化所使用的不同应力 根据表1数据，利用线性回归分析可计算出参

水平服从相同的反应机理，此时可以使用回归分析 数a和6,计算式如式(6)〜(7)。

对不同应力水平下的试验数据进行参数拟合，或者 _

使用Arrhenius方程进行寿命评估与预测;如果加速 (6)

似-〇)2

老化所使用的不同应力水平涉及的反应机理不同 或不完全相同，此时应用回归分析进行参数拟合， _ Yjy~aY,x

可能会因为方差不齐导致采用Arrhenius方程进行 N

(7)

式(6)〜(7)中,7V表示试验样本数。

寿命评估与预测时精确度降低，与工程实际产生较 线性回归的相关系数a•可通过式(8)计算。

大偏离。而这部分研究在已有的研究成果中较少

提及。

(

8)

2.3回归方程的显著性及相关性检验

使用Arrhenius方程进行寿命评估的第3个基 根据参数a和6可求出活化能£,与比例常数儿 本假设是老化失效时间对数正态分布的数学期望 从而得到线棒绝缘的寿命评估模型。根据该模型,

与试验温度存在线性相关性。根据式(5)可知，当;c 可通过式（9)计算不同温度7；下绝缘纸的使用 与y之间存在线性相关性时，利用最小二乘法计算 寿命。

得到的线性回归方程才有价值。因此，需要对回归

t=A exp(-EJRTv) (9)

方程进行显著性检验。判断；

c与^是否存在线性相 关性,只要判断斜率a是否为0。于是可提出检验假

2数据的统计检验

设:H。: (3=0,若在一定的显著性水平下，经检验拒绝

H。，则认为x与y之间存在（极）显著的线性相关关 2.1试验数据的正态性检验

系，这时得到的线性回归方程式是显著的，否则认 使用Arrhenius方程进行寿命评估的基本假设 为回归方程没有价值。

之一是老化失效时间数据满足对数正态分布，为了 引起y变化的因素包括x对^的线性影响和其 保证试验数据的有效性，首先对不同温度下的老化 他随机因素的影响。前者是y的回归值与其平均值 失效时间数据是否满足对数正态分布进行检验。

之差的平方和，用表示，则

(/=^_后

常见的正态性检验方法包括Z2-拟合优度检验、 Kolmogorov-Smimov 检验和 Shapiro-Wilk 检验等。 者是y的观测值与回归值之差的平方和，用0表示， 当样本数(A〇较小(iV<2 000,通常3彡#在50)时，常 则2=[

二

。用S表示总离差平方和，则

用Shapiro-Wilk的W统计量检验正态性；当样本数 有5=[/+0。可见，[/在S中所占比例越大,说明；c对 #>2 000时，可以采用於拟合优度检验或

少的线性影响越显著。已证明在H。为真时，t//l〜

Kolmogorov-Smimov的D检验。检验的原假设是

/(I), 0/(«-2)〜/(«-2)，且t/与0相互，于是确数据样本来自正态总体。一般来说当检验的p值小 于0.05时，则拒绝原假设，即认为数据样本不是来 定统计量：尸=0/^^2)〜fXU-2)，对于给定的自正态总体，反之则认为来自正态总体。同时可辅 显著性水平a,查尸分布临界值表可得到凡(1，《_2)。 以带包络线的频数分布直方图说明老化失效时间 若厂>尺(1，《-2)，则拒绝原假设队,认为回归方程的 数据的分布特征。

效果是显著的[2°];否则接受原假设H。,认为回归方程 2.2 Arrhenius模型的适用性检验

没有价值。

绝缘材料2019,52(12)_____________石颉等:基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估 49

3算例分析

3.1试样描述

根据实际发电机线棒制作1组线棒试样，主绝 缘材料为环氧-云母绝缘，耐热等级为F级，单边绝 缘厚度为3.5 mm。线棒总长度为500 mm，两端各 有长度为20 mm的铜棒作为测量电极。处理后的 线棒试样示意图如图1所示。线棒的额定电压(R) 为18kV,击穿电压(t/b)为81 kV。

单位:mm

500

20丨 50

ftI

320低电阻漆+铝箔

防

3.2加速老化试验数据采集

选择 150、160、170、180、190、200、210、220 °C 8个温度分别对10个平行样（加两个测试样)进行热 老化试验，定期取样，对测试样在50%f/b下进行击 穿电压试验121_221,若测试样未发生击穿，则进入下一 个试验周期；当任一测试样发生击穿，则对所有试 样进行同样的击穿电压试验，若有线棒发生击穿， 则该线棒退出试验，其他试样进行下一个试验周 期，直至所有样品全部退出。不同温度下所有试样 的老化时间见表2。3.3试验数据统计检验3.3.1 正态性检验

在对表2中试验数据进行分析之前，需对其分 布类型进行验证，看其是否满足对数正态分布。根 据2.1,考虑到样本数量较少，选取Shapiro-Wilk检验对表2的老化时间对数数据进行正态性检验，检

晕铜

漆

图1定子线棒试样

Fig.l Winding bar sample

表2不同温度下的老化时间

Tab.2 Ageing time under different time

150°C

160°C

170°C

180°C

退出时间/h

9 0248 3528 48 08 7368 83292168 92 1209312

190°C

时间对数

9.10.0309.0538.9959.0759.0869.1299.0979.11.139

退出时间/h

7 8727 2966 7207 77669127 5847 0087 6807 9688 160

200°C

时间对数

8.9718.58.8138.9598.8418.9348.8558.9468.9839.007

退出时间/h

5 5685 8566 7205 66 0486 6246 3365 76069127 008

210#C

时间对数

8.6258.6758.8138.28.7078.7988.78.6598.8418.855

退出时间/h

4 800441 9925 28045125 1844 6085 37 3204 704

220*C

时间对数

8.4768.3938.5168.5728.4148.5538.4368.598.3718.456

退出时间/h

3 4563 1683 22 9763 83 0723 7443 3603 5523 552

时间对数

8.1488.0618.0917.9988.2028.0308.2288.1208.1758.175

退出时间/h

1 7761 9681 6081 8481 6801 8001 5601 61 8721 728

时间对数

7.4827.5857.3837.5227.4277.4967.3527.87.5357.455

退出时间/h

8881 00886728409841 032792720912

时间对数

6.76.9166.7626.5106.7336.26.9396.6756.5796.816

退出时间/h

288360600576240528408456336384

时间对数

5.6635.8866.3976.3565.4816.2696.0116.1225.8175.951

50

石颉等.•基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估绝缘材料2019,52(12)

验结果见表3。由表3可见，8个温度下试样老化时 3.3.2方差齐性检验

间数据正态性检验的显著性水平均远大于给定的

虽然不同温度下的老化时间满足对数正态分 显著性水平0.05,因此认为数据分布满足正态分布。

布，但并不意味着所有数据可以同时用于回归分析 与寿命评估。只有满足方差齐性的数据，才能用于 表3老化时间对数数据的正态性检验

Tab.3 Normal test of logarithm data for ageing time

回归分析与寿命评估，因此还需要对表2的数据进 行方差齐性检验。试验数据的基本统计信息与方 Shapiro-Wilk 检验

试验参数

差齐性分析的计算结果分别见表4、表5,当显著性 统计量

自由度

显著性

大于0.05时,认为方差齐性的假设成立。

时间对数(150-C)0.949100.652*由表5可知，选200 -C以下6个水平时(6组）， 时间对数(160 °C)0.936100.507*显著性大于0.05,各组数据的方差没有显著性差异， 时间对数(170°C)0.915100.315*满足方差齐性;而当加入210 °C水平进行方差齐性 时间对数(18(TC)0.946100.625*检验时，显著性略小于0.05,7组数据的方差存在显 时间对数(19ITC)0.960100.784*著性差异，方差不齐；同样，加入220°C水平进行方 时间对数(200 °C)0.969100.878*差齐性检验时，显著性远小于0.05,各组数据的方差 存在极其显著的差异，方差不齐。换言之，在150〜 时间对数(2KTC)0.968100.867*200 °C的6个水平之间，不同温度的老化服从相同 时间对数(22(TC)

0.968

10

0.870*

的反应机理,当温度升高至210°C后，产生了新的老

表4试验数据统计信息

Tab.4 Statistical information of test data

平均值95%置信区间

温度rc

N 平均数 标准差

标注误差--------------------------------------------------------最小值

最大值

下限 上限

150109.0830.0460.0149.0509.1168.9959.139160108.9200.0660.0218.8738.9688.8139.007170108.7370.0860.0278.6758.7998.6258.855180108.4780.0770.0248.4238.5338.3718.590190108.1230.0760.0248.0688.1777.9988.228200107.4780.0740.0247.4257.5317.3527.585210106.7610.1420.0456.6606.8626.5106.939220

105.9950.2990.0955.7826.2095.4816.397总计

80

7.947

1.052

0.118

7.713

8.181

5.481

9.139

表5方差齐性Levene检验结果

寿命评估时,应选择150〜200 °C的6组试验数据。 Tab.5 Levene’s test of variance homogeneity

3.3.3回归分析与显著性检验

数据组

统计量

组间自由度

组内自由度

显著性

通过正态性检验和方差齐性检验后，可确定 8 组(150 〜220°C)7.7967720.000150〜200 °C的6组试验数据满足寿命评估的前提 7 组(150 〜2HTC)2.96630.028假设，可针对这6组数据进行回归分析与寿命计 6 组(150 〜20〇r)

1.440

5

0.225*

算。为了说明不适用的数据所带来的评估结果的 偏差，本研究将分别针对6组数据、7组数据和8组 数据进行计算。不同温度下的平均老化时间可根 化机理，数据波动程度显著增加。综上所述，进行

据式(4)计算，结果见表6。根据1.4节介绍的计算

绝缘材料2019,52(12)

石颉等：基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估

51

过程对各组数据进行回归分析，应用式(6)、式(7) 得到基于最小二乘法的线性回归方程，计算结果见 表7。

表6

各温度下的平均老化时间

Tab.6 Average ageing time at different temperature

温度/‘C

平均老化时间/h

x=\\/T

y=\\nz

1508 804.60.002 369.083 03

1607 483.10.002 318.920 40

1706 228.90.002 268.736 96

1804 806.40.002 218.477 70

1903 370.50.002 168.122 82

2001 769.30.002 117.478 34210863.70.002 076.761 23220

403.2

0.002 03

5.999 43

表7不同组数试验数据的回归分析

Tab.7 Regression analysis of test data

参数6组7组8组a6 051.708 57 522.034 68 953.603 2b-5.053 5-8.472 4-11.4 6E.0.521 70.651 00.771 8A6.09x1032.09M (V48.77x10^r0.9 7

0.947 2

0.948 1

回归y=6 051.708 5x-

y=l 522.034 6x~

y=l 522.034 6x-

方程

5.053 5

8.472 4

8.472 4

由表7可知，不同组数的试验数据所得线性回 归方程都具有较强的相关性。进一步对回归方程 的显著性进行分析。检验假设:HupO,根据2.3节 的介绍，分别对6组数据、7组数据和8组数据的各 个变量进行计算，并查F分布表，结果见表8。根据 表8可知，6组、7组和8组数据的F值均大于临界值

尸,(1, «-2)，因此可认为回归方程的效果是极显

著的。

由此可知，当试验数据未通过方差齐性检验 时，其回归分析得到的回归方程也是极显著的，并 具有较强的相关性。换言之,不同温度是否引入了 新的老化机理,通过回归方程的显著性分析是无法

确定的，只有通过方差齐性检验确认。

表8显著性分析

Tab.8 Significance analysis

变量6组7组8组U1.598 63.818 87.724 7Q

0.155 30.437 60.868 6s

1.753 94.256 48.593 3n

678F

41.180 3.635 753.357 8F〇.oi(l，W-2)

21.200 016.260 013.750 0/*o.oos( 1 * W—2)

31.330 0

22.780 0

18.630 0

3.4寿命评估

得到回归方程后即可根据式(9)对不同组数试 样在80 °C下的剩余寿命进行预测，预测结果见表 9。由表9可知，当试验引入新的老化机理且未被发 现而用于寿命评估时，其评估结果会出现极大的偏 差。根据本算例的综合分析，应选取6组数据进行 寿命评估，绝缘线棒在80 °C下的热老化寿命为 20.18 年。

表9 80°C下绝缘线棒的预测寿命

Tab.9 Predictionlifeof insulationbar under 80 °C

数据组6组7组8组预测寿命/年

20.18

46.27

102.62

4

结论(1)

统计检验对于使用Arrhenius模型进行寿命

评估是非常必要的，正确有效的统计检验能够发现 试验数据中存在的问题和评估模型的适用性，使评 估方法更有效。

(2) 正态性检验、回归方程的显著性及相关性 检验以及Arrhenius模型的适用性检验目的不同，缺 一不可，任何一项未通过检验，都需要对数据进行 分析，找出问题，并重新检验。(3) 方差齐性分析能够有效地检验不同应力水 平下的试验是否引入了新的老化机理。即使不同 应力水平引入了新的老化机理，通过回归分析也可 能得到相关性强和回归方程极显著的结论，因此回

52

石颉等：基于统计检验的发电机定子线棒绝缘热老化寿命评估绝缘材料2019,52(12)

归方程的相关性检验和显著性分析无法有效识别 是否引入新的老化机理。

(4)当试验引入新的老化机理且未被发现而用 于寿命评估时，其评估结果会出现较大的偏差，因 此预测线棒绝缘的寿命时应使用经过统计检验的 有效数据。

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