0053-十三校联考(理)(2016.03)

2016.03.17

一. 填空题

2x11. 若行列式

12. 二项式(2x40，则x 216)展开式中的常数项为 2x3. 焦点在x轴上，焦距为2，且经过(5,0)的椭圆的标准方程为 4. 若集合A{x||x3|2}，集合B{x|5. 在ABC中，Ax40}，则AB x6，则C

3，BC3，AB6. 从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女 同学的概率是

7. 若不等式ab2kab对任意a、bR都成立，则实数k的取值范围是 8. 已知直角坐标系中，曲线C参数方程为22x2cos(02)，现以直角坐标系

y22sin的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是 9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AA1的中点，则点C1到平面BDE 的距离为

1x3函数g(x)log1xx5的零点为x3、x4，

310. 函数f(x)()x5的零点为x1、x2，

则x1x2x3x4的值为 11. 对于数列{an}满足：a11，an1an{a1,a2,,an}(nN*)，其前n项和为Sn，

记满足条件的所有数列{an}中，S5的最大值为a，最小值为b，则ab 12. 定义在R上的奇函数f(x)在区间(,0)上单调递减，且满足f(2)0，则不等式

xf(x1)0的解集为

13. 已知正四面体A1A2A3A4，点A5、A6、A7、

A8、A9、A10分别是所在棱的中点，如图，则

当1i10，1j10，且ij时，数量积

A1A2AiAj的不同数值的个数为

14. 设函数f(x)的定义域为D，记f(X){y|yf(x),xXD}，f1(Y){x|

f(x)Y,xD}，若f(x)2sin(x[0,2]，则的取值范围是

二. 选择题

5)(0)，D[0,]，且f(f1([0,2])) 6a1xb1yc115. 二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（ ）

a2xb2yc2abA. 系数行列式D0 B. 比例式11

a2b2a1b1C. 向量a与b不平行 D. 直线a1xb1yc1与a2xb2yc2不平行

2216. 设M,N为两个随机事件，如果M,N为互斥事件，那么（ ） A. MN是必然事件 B. MN是必然事件

C. M与N是互斥事件 D. M与N不是互斥事件

17. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，……，600，采用系统抽样方法抽取一个 容量为50的样本，且随机抽得得号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300 在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人 数依次为（ ）

A. 26，16，8 B. 25，17，8 C. 25，16，9 D. 24，17，9 18. 我们称点P到图像C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到 定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 直线

三. 解答题

19. 用铁皮制作一个容积为

1000cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所 3成的角为45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮衔接部分忽略不计，结果精确到

0.1cm2）；

20. 已知复数z12sin3i，z21(2cos)i，i为虚数单位，[（1）若z1z2是实数，求sec2的值；

,]； 32（2）若复数z1、z2对应的向量分别是a、b，存在使等式(ab)(ab)0成立， 求实数的取值范围；

21. 已知{an}是等差数列，a13，a412，数列{bn}满足b14，b420，且{bnan} 是等比数列；

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cnbncosn，求数列{cn}的前n项和Sn，并判断是否存在正整数m，使得

Sm2016？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；

22. 已知抛物线：x4y，P(x0,y0)，P为抛物线上的点，若直线l经过点P且斜率

2x02，则称直线l为点P的“特征直线”，设x1、x2为方程xaxb0(a,bR)的两 2|x1|,|x1||x2|个实根，记(a,b)；

|x|,|x||x|212为

（1）求点A(2,1)的“特征直线”l的方程；

x2y21经过二、四象限 （2）已知点G是抛物线上，点G的“特征直线”与双曲线4的渐近线垂直，且与y轴交于点H，点Q(a,b)为线段GH上的点，求证：(a,b)2；

（3）已知C、D是抛物线上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别 为l1、l2，直线l1、l2相交于点M(a,b)，且与y轴分别交于点E、F，求证：点M在线 段CE上的充要条件为(a,b)

|xc|（其中xc为点C的横坐标）； 223. 已知(x)表示不小于x的最小整数，例如(0.2)1；

1 B，求实数m的取值范围；

2*（2）设g(x)(x(x))，g(x)在区间(0,n](nN)上的值域为Mn，集合Mn中的元

（1）设A{x|(xlog2x)m}，B(,2)，若Aan1； n212(x)sinx2（3）设g(x)xa，若对于x1、x2(2,4]，都 2(a0)，h(x)2xx5x7有g(x1)h(x2)，求实数a的取值范围；

素个数为an，求证：limn

参

一. 填空题

x2y271 4. [4,5) 5. 6. 1. 2 2. 20 3. 1047. [1,1] 8. 4sin 9.

6 10. 10 11. 16

12. [1,0][1,3] 13. 9 14. [,)

二. 选择题

15. D 16. A 17. B 18. D

三. 解答题

19. S1002444.3；

20.（1）sec22；（2）[0,23][23,)；

n121.（1）an3n，bn23n；

532n3n112n3n1；当n为偶数，Sn；m不存在； （2）当n为奇数，Sn32632322.（1）yx1；（2）G(4,4)，H(0,4)，x12，x2a2，|a2|2；（3）略； 23.（1）m3；（2）an

n(n1)；（3）a3； 2