2020年湖北省高三二模理科数学试卷(含答案和解析)

A.B.C.D.10.已知，为椭圆范围为（ ）．A.B.C.D.上的两个动点，，且满足，则的取值11.设数列（ ）．A.B.C.的前项和为，且，，则的最小值是3

D.12.如图，已知四面体线的各条棱长均等于，，分别是棱，的中点．若用一个与直垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）．A.B.C.D.13.设为所在平面内一点，，若，则 ．14.若的展开式中项的系数为，则 ．15.已知双曲线右支于点，若的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线，则双曲线的离心率为 ．16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端，绿色的蔬菜基地，并策划“生产，运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫，蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份价格销售到生鲜超市，每份元的元的价格卖给顾客，如果当天前小时卖不完，则超市通过促销以每份元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．该生鲜超市统计了格（注：，且天有机蔬菜在每天的前个小时内的销售量（单位：份），制成如下表），若以天记录的频率做为每日前小时销售销售量发生的概4

率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进大，则的最小值是 ．前小时内销售量频数份比购进份的利润的期望值17.已知数列的前项和为，且满足．（1）求证：数列（2）求数列为等比数列．的前项和．18.如图，四棱锥上一点，当为中，的中点时， 平面平行于平面，底面．是正方形，，为（1）求证：（2）求二面角平面；的余弦值．19.已知椭圆：（1）求椭圆的方程．（2）设直线过点证明：直线的离心率为．且与椭圆相交于，两点．过点作直线的垂线，垂足为．过轴上的定点．20.已知函数（1）求（2）若的极值．，，．，求证：．21.5

三棱锥中,、均为边长为的正三角形，在平面内，侧棱，（取值为．现对其四个顶点随机贴上写有数字至的个标签中的个，并记对应的标号为），为侧棱（1）求事件“（2）若上一点．为偶数”的概率；求二面角；的平面角大于的概率．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，．轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．（2）设Р为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．23.已知函数（1）若（2）若围．，，求的取值范围．，对，．，都有不等式恒成立，求的取值范6

2020年湖北高三二模理科数学试卷答案 注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。一、标题1.设集合A.【答案】B解析:∵∴∵∴则，则故选．，，，，则，B.，C.，则（ ）．D.，．2.复数满足A.【答案】D解析:∵，B.，则（ ）．C.D.1∴，故故选．，故正确．3.若实数，满足A.【答案】B解析:∵实数，满足∴当且仅当则的最大值是B.，则的最大值是（ ）．C.D.，，化为时取等号．．．故选．4.非零向量A.B.C.D.【答案】C解析:由，满足，．则，的夹角为（ ）．得，①，2又由得，，即②，，，即，的夹角为．将②代入①式，整理得：又因为故选：．5.在魅力江城武汉举行的第七届世界军人运动会开幕式上，最激动人心的时刻是“升国旗、唱国歌”环节．中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，如图所示，旗杆正好处在坡度和的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为一排的距离为，第一排和最后米，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（ ）(米/秒)．最后一排看台第一排A.B.C.D.【答案】B解析:如图所示旗杆旗杆3，，，在中，，，由余弦定理，，即：整理得解得，，，，．6.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公，侯，伯，子，男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（ ）．A.B.C.D.【答案】A解析:由题意，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公，候，伯，子，男共有五级．则甲比乙获封等级高的概率为故选．，故正确．4

7.已知A.B.C.D.【答案】A解析:∵∴∵由指数函数性质，则，，，，则实数的取值范围是（ ）．，，∴实数的取值范围为故选．．8.已知A.B.C.D.【答案】A解析:∵，，则（ ）．，，∴，5．故选．9.已知函数，那么的大致图象是（ ）．A.B.C.D.【答案】D解析:令则，，6∴，，，∵∴又，，可排除，，，，可排除，故选：．10.已知，为椭圆范围为（ ）．A.B.C.D.【答案】C解析:椭圆∴∵设中，上的两个动点，，且满足，则的取值，．为椭圆左焦点，，，，．又∵，．∴．将椭圆方程代入可得，7．由椭圆方程可知∴故选．．．11.设数列（ ）．A.B.C.D.【答案】A解析:的前项和为，且，，则的最小值是①②由①②．当∴时，是以．为首项，公差的等差数列．．．8令令在，，或．（舍去）单调递增．．单调递减，∴故选．的最小值为．12.如图，已知四面体线的各条棱长均等于，，分别是棱，的中点．若用一个与直垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）．A.B.C.D.【答案】B解析:补成正方体，如图，∵，9∴截面为平行四边形又∴可得四边形，可得，且，，，，，时取等号．当且仅当故选．13.设为所在平面内一点，，若，则 ．【答案】解析:为所在平面内一点，，∴，，若∴化为与，解得．三点共线，，，，比较可得，14.若【答案】的展开式中项的系数为，则 ．解析:的展开式的通项公式为10，令故，求得，项的系数为的展开式中，∴．故答案为：．15.已知双曲线右支于点【答案】，若的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线，则双曲线的离心率为 ．解析:设切点为，连接，作作，垂足为，x由可得即有，且，，为的中位线，，在直角三角形即有由双曲线的定义可得中，可得，，，可得∴，，11∴故答案为：．．16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端，绿色的蔬菜基地，并策划“生产，运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫，蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份价格销售到生鲜超市，每份元的元的价格卖给顾客，如果当天前小时卖不完，则超市通过促销以每份元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．该生鲜超市统计了格（注：，且天有机蔬菜在每天的前个小时内的销售量（单位：份），制成如下表），若以天记录的频率做为每日前小时销售销售量发生的概份比购进份的利润的期望值率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进大，则的最小值是 ．前小时内销售量频数【答案】解析:由表格知各销售量的概率如下：前销量①购进当前利润：份：销量为时，，当前利润：销量为时，12，当前利润：，当前利润：销量为．，，，时，销量为时，∴期望为：，②购进当前利润：份，销量为时，，当前利润：销量为时，，当前利润：销量为时，，当前利润：，当前利润：销量为，，，时，销量为时，∴期望为：13，又∵购进∴∴，故故答案为：．．，份比购进份利润的期望值大，，17.已知数列的前项和为，且满足．（1）求证：数列（2）求数列【答案】（1）证明见解析．（2）为等比数列．的前项和．．解析:（1）当时，，，，即，，得是以．为首项，为公比的等比数列．．两式相减，得∴由∴数列（2）由（）可得，，∴∴，，14∴．18.如图，四棱锥上一点，当为中，的中点时， 平面平行于平面，底面．是正方形，，为（1）求证：（2）求二面角【答案】平面；的余弦值．（1）证明见解析．（2）解析:（1）证明：∵∴又∴正方形，∴又∵∴∵平面平面，，当为，∴平面．的中点时，平行平面，所以是的中点， ，，，，中，，平面，15（2）以点为坐标原点，分别以直线，，，，为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直，，角坐标系，由题意知：，设平面∴∴又∵∴平面，， 的法向量为，令，则，得到，，， ，且设二面角．平面，的平面角为则的一个法向量，∴二面角的余弦值为．19.已知椭圆：（1）求椭圆的方程．（2）设直线过点证明：直线【答案】（1）.的离心率为．且与椭圆相交于，两点．过点作直线的垂线，垂足为．过轴上的定点．（2）证明见解析．解析:（1）16由题意可得所以椭圆的方程为（2）直线恒过轴上的定点 解得..证明如下,.，所以直线，..，令，得，过点,..① 当直线斜率不存在时，直线的方程为不妨设此时，直线，的方程为：，②当直线的斜率存在时，设由所以直线所以得.由于故直线过点.恒过轴上的定点.，所以.综上所述，直线20.已知函数（1）求（2）若【答案】（1）有极小值为的极值．，，．，求证：．，无极大值．（2）证明见解析．解析:（1），17当则当令则时，在时，令，得在有极小值为恒成立，上单调递减，，得，上单调递减，在，无极大值．时，，，上单调递增，无极值；；（2）当，令所以又所以即所以函数所以函数又函数所以又，在，则上单调递增，，，使得，在上单调递减，在，，，上单调递增，，的最小值为：在上单调减函数，，，故．21.三棱锥中,、均为边长为的正三角形，在平面内，侧棱，（．现对其四个顶点随机贴上写有数字至的个标签中的个，并记对应的标号为取值为（1）求事件“（2）若【答案】（1）（2）．．），为侧棱上一点．；的平面角大于的概率．为偶数”的概率；求二面角解析:18（1）用表示“和均为奇数”的事件，表示“和均为偶数”的事件．由题意知，.记“为偶数”为事件，则．（2）如图，取中点，连结、、．，所以因为．所以又若、均为边长为的正三角形，所以，因此平面是二面角，所以，则的平面角．．，此时，所以大于当当当所以，即时，时，时，．，所以，所以，所以．可取，，，…，共个值；可取、、共个值；不存在．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，．轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为19

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．（2）设Р为曲线上的点，【答案】（1）曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为（2）解析:（1）因为曲线的极坐标方程为即将，，代入上式并化简得，．，由点到直线的距离公式得，由题意知当当所以时，时，或，，得，得．；；，，或，．．，垂足为，若的最小值为，求的值．所以曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为（2）设23.已知函数（1）若（2）若围．【答案】（1）（2）解析:．．，，求的取值范围．，对，．，都有不等式恒成立，求的取值范20（1）若若若，则，则，则．，得，得，得，．，，，时，，，结合，．，，；，即不等式无解；综上所述，的取值范围是（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需当因为所以当即解得时，所以的取值范围是21