三角函数复习练习题

222

1．sin150°+sin135°+2sin210°+cos225°的值是 ( ) 13119A． B． C． D．

4444

3

2．已知sin(π+α)=－，则 ( )

343

A．cosα= B．tanα= C．cosα= － D．sin(π－α)= 553．已tanα=3， 4sinα－2cosα

5cosα＋3sinα

的值为 ．

4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．

5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= 5

9，那么sin2θ等于 ( A． 22 3 B．－22 22

3 C．3 D．－ 3

6. 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)

cos(π-α)tan(3π-α)

7. 若sinθcosθ= 18 ，θ∈(π4 ，π

2)，求cosθ－sinθ的值．

)

巩固练习

1．sin600°的值是 （ ） 113 3 A． B．－ C． D．－

2222ππ

2． sin(+α)sin（－α）的化简结果为 （ ）

4411

A．cos2α B．cos2α C．sin2α D． sin2α

221

3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ）

5A．－34 B．－ 43 C．±43 4．已知tanα=－13，则1

2sinαcosα+cos2α = ．

5． 1－2sin10°cos10° ．

cos10°－1－cos2的值为 170°

6．证明1+2sinαcosα1+ tanα

cos2α－sin2α = 1－tanα．

7．已知2sinθ+cosθ

sinθ－3cosθ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

D．－344或－3

两角和与两角差的三角函数

1．cos105°的值为 （ ） A．

6 ＋2 6 －2 2 －6 －6 －2 B． C． D． 44 44

π

），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是 （ ） 2

2．对于任何α、β∈（0，

A．sin(α+β)＞sinα+sinβ B．sin(α+β)＜sinα+sinβ C．sin(α+β)=sinα+sinβ D．要以α、β的具体值而定 3π

3．已知π＜θ＜，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于 （ ）

2

A． a+1 B．－ a+1 C． a+1 D．±a+1 11

4．已知tanα=，tanβ=，则cot(α+2β)= ．

331

5．已知tanx=，则cos2x= ．

2

11

6. 已知sinα－sinβ=－ ，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值 ．

32

7. 求

2cos10°-sin20°

的值 ．

cos20°

22巩固练习

π34

1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于 （ ）

255

A．0 B．0或2．

242424

C． D．0或－ 252525

sin7°+cos15°sin8°

的值等于 （ ）

cos7°－sin15°sin8°A．2+3 B．

2－3 2+3 C．2－3 D． 22

3． △ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为 （ ）

A．

π5ππ5ππ2π B． C． 或 D． 或 666633

π1

)= ，则cosα的值是 ． 63

4．若α是锐角，且sin(α－

π2π3π

5．coscoscos = ．

777

11

6．已知tanθ=，tanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．

23

π3π44

7．已知cos(α－β)=－，cos(α+β)= ，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2

5522

π），求cos2α、cos2β的值．

tanα11

8． 已知sin(α+β)= ，且sin(π+α－β)= ，求．

23tanβ

三角函数的图像和性质

1．函数y=lg(2cosx－1)的定义域为 （ ） A．{x｜－

ππππ＜x＜} B．{x｜－＜x＜｝ 3366

ππππ

＜x＜2kπ+，k∈Z} D．{x｜2kπ－＜x＜2kπ+，k∈Z} 3366

C．{x｜2kπ－

π

2．如果α、β∈（，π），且tanα＜cotβ，那么必有 （ ）

2

3π3π

A．α＜β B． β＜α C． α+β＜ D． α+β＞

223．若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是 （ ）

A．sinx B． cosx C． sin2x D． cos2x

4．下列命题中正确的是 （ ）

A．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ B．函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2kπ－C．函数y=

1－cos2x

的最小正周期是2π

sin2x

ππ

，2kπ+），k∈Z 22

kππ

D．函数y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的图象关于y轴对称，则φ=＋，k∈Z

24xx

5．函数y=sin+cos在（－2π，2π）内的递增区间是 ．

226．y=sin6x+cos6x的周期为 ．

7．比较下列函数值的大小：

（1）sin2，sin3，sin4；

(2)cos2θ，sin2θ，tan2θ（

kπ

8．设f(x)=sin(x+) (k≠0) ．

53

(1)写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；

（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，

函数f(x)至少有一个M与m．

ππ

＜θ＜）． 42

9．将y=cosx的图象作关于x轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象

对应的函数是 （ ） A．y=cosx+1 B．y=cosx－1 C．y=－cosx+1 D．y=－cosx－1 10．函数f(x)=sin3x图象的对称中心的坐标一定是 （ ）

11231C．（kπ，0）， k∈Z D．（kπ，0），k∈Z

4

2

A． (kπ，0)， k∈Z B．（kπ，0）， k∈Z

π

11．函数y=cos(2x+)的图象的一个对称轴方程为 （ ） A．x=－－

π

B．x=－

ππ

C．x=

π

D．x=π

π

)的图象上所有点

248

12．为了得到函数y=4sin(3x+

4

)，x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+

4

（ ）

A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 1

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

3

C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 1

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．

3

13．要得到y=sin(2x－ A．向左平移

π

π

3

)的图象，只需将y=sin2x的图象 （ ）

36

π

个单位 B． 向右平移个单位

36

ππ

C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位

解斜三角形

1．△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为 ． 2．在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，则b= ．

3．在△ABC中，已知a=2 ，b=2，∠B=45°，则∠A等于 （ ）

A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 4．若三角形三边之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为 （ ） A．60° B． 90° C． 120° D． 150° 1．△ABC中，tanA+tanB+3 =3 tanAtanB，sinAcosA=A．等边三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等边三角形或直角三角形

2．在△ABC中，已知（b+c）∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则此三角形的最大内角为 （ ） A．120° B．150° C．60° D．90°

3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶12∶13，则cosA= ．

5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为 ．

6．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，s=53 ，求c的长度．

7．在△ABC中，sin2A－sin2B+sin2C=sinAsinC，试求角B的大小．

8．半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2， B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，问B 点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最 大面积．

O 3 ，则该三角形是 （ ） 4

B A‘ C A