簟２３●第１期 ２０１６年２月 瓣： 藏 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—６５３５．２０１６．０１．０２７ 气藏流动物质平衡方法的不适用性 张雨薇，王晓冬 （中国地质大学，北京１０００８３） 摘要：为了论证流动物质平衡方法在气藏中的适用性，基于天然气拟稳态渗流理论，引入Ｒｕｓ— ｓｅｌｌ拟压力函数以及Ｍｅｕｎｉｅｒ拟时间函数变换，演绎了拟平均地层压力与拟井底流动压力的关 系，并通过实例计算了平均地层压力物质平衡关系和井底流动压力的物质平衡关系，对流动物 质平衡方法的有效性做了论证分析。研究结果表明：由于非线性扩散系数的气藏平均地层压 力曲线与井底流动压力曲线不平行，在流动物质平衡计算中，用井底流动压力替代平均地层压 力的做法不成立。流动物质平衡方法计算气藏地质储量是不准确的。 关键词：流动物质平衡方法；气藏地质储量；拟稳态渗流；Ｍｅｕｎｉｅｒ拟时间；Ｒｕｓｓｅｌｌ拟压力 中图分类号：ＴＥ３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６－６５３５（２０１６）Ｏ１—０１２０—０３ ０引言 气是多组分、１氐密度、低黏度、压缩性大的流体，只 有使用真实气体状态方程才能保证渗流过程研究 的准确性。 在气藏开发过程中，如果已知气藏平均压力和 累计产气量的变化数据，则可应用物质平衡方程推 拟压力函数定义为： 如 拟时１９函数定义为： ｄ 测气藏地质储量。Ｍａｔｔａｒ和ＭｃＮｅｉｌ＿１ 提出“流动物 质平衡”方法，由于该方法具有应用方便、无需关 井等优势，得到一定程度上的应用。钟海全等 ２ 通过实例分析，将采气曲线法、产量累计法和数学 模型法与流动物质平衡方法对比，试图证明流动物 质平衡法计算气井动态储量的准确性。 在前人研究的基础上，基于气体拟稳态渗流理 论，通过Ｒｕｓｓｅｌｌ拟压力函数 以及Ｍｅｕｎｉｅｒ拟时 ㈩ 将式（１）、（２）代入气体渗流控制方程中，有： １·扑 】＝ · Ｋ ㈩ 间函数 变换，对流动物质平衡方法在气藏的适 用性进行深入论证分析，从理论上证明了当渗流方 ｐ） 式中：ｐ为气藏目前压力，ＭＰａ；ｐ 为原始地层压力， ＭＰａ；ｐ 为初始参考压力，ＭＰａ；Ｐ。（Ｐ）为拟压力， ＭＰａ；ｒ为径向距离，ＩＴＩ；ｔ为生产时间，ｈ； 为拟时 程中的扩散系数是系统压力的函数时，即使处于晚 期拟稳态流动阶段，气藏内所有点的压力也不是按 照相同的比例下降，由此说明了流动物质平衡方法 并不适用于气藏。 间，ｈ；／ｘ （＿ｐ）为气体黏度，ｍＰａ－ｓ； ｉ为初始气体黏 度，ｍＰａ·ｓ； （ｐ）为压缩因子； ｉ为初始压缩因子； １气体渗流数学模型 与液体相比，天然气具有更大的压缩性，在不 稳定渗流过程中不能引用“微可压缩假设”。天然 ｃ （ｐ）为气体压缩系数，ＭＰａ～；Ｃ 为初始气体压缩 系数，ＭＰａ～；Ｋ 为气体渗透率， ｍ ；咖为孔隙度； ｎ（ｐ）为导压系数，ｍ ／ｓ； 为单位换算系数，取值 收稿日期：２０１５０６１８：改回日期：２０１５１００９ 基金项目：国家科技重大专项“复杂油气田地质与提高采收率技术”（２０１１ＺＸ０５００９—００４） 作者简介： 可孳（１理论与方法方９９１一），亭：２０１３年毕业于中国地质大学（北京）石油工程专业，现为该校油气田开发工程专业在读硕士研究生，主要从事油气田开发 面的学习和研究工作。 ，通讯作者：手堕譬１学研究所渗流力学专业 誓３一 ， ：教授，博士生导师，《特种油气藏》编委，１９８７年毕业于大庆石油学院采油工程专业，１９９８年毕业于中国科学院渗流流体力 获博士学位，主要从事油藏工程、油气渗流力学、储层建模与数值模拟等方面的教学和科研工作。 ……。 第１期 张雨薇等：气藏流动物质平衡方法的不适用性 １２１ ８．６ｘ１０一。 经过拟压力和拟时间变换后的气体渗流控制 方程与液体渗流控制方程有相同的形式，因此，气 体拟稳态渗流问题的解与液体拟稳态渗流问题的 解有相同的形式，可直接引用液体渗流的已有研究 结果 。 ２气体拟稳态压力分布 压力扰动完全波及到封闭边界时，地层将发生 拟稳态渗流，产量完全来源于地层压力下降引起的 流体和岩石膨胀，表现特征为地层各处的压力下降 速度相同，都等于泄流体内平均压力下降速度 ］。 考虑在一个圆形封闭气藏中心有一口生产井， 以常流量生产，其不稳态渗流数学模型表达式为式 （３），边界条件为： ｐ （ｐ）Ｉｔ＝ｐ ａ＝０ ｉ （５）ｒ Ｏｒ ＬＩ ：， ＝訾ＯＬ ｐ Ｋ ｈ ㈤ ｆ：ｏ （７） Ｏｒ 式中：ｐ。ｉ为拟初始地层压力，ＭＰａ；ｒ 为边界距离， ｍ；ｒ 为井筒半径，ｍ；Ｂ 为气体体积系数，ｍ。／ｍ。； 为储层平均厚度，ｉｎ；９（ｔ）为气井日产量，１０ ｍ ／ｄ； 为气体黏度，ｍＰａ·ｓ；Ｏｔ 为单位换算系数，取值 为５．４３ｘ１０～。 解上述不稳态渗流数学模型。当ｒ。≥ｒ 时， 有： ４１Ｔｑ（ｔ）Ｂｇｔ ４．ｒｒｑ（ｔ）ｇｇＢｇ ｐｐｉ １０一 Ｋｓｈ ｒｗ 斗一寻 （８） 式中：ｐｐｗｆ为拟井底流动压力，ＭＰａ；Ａ为地层泄流面 积，ｍ ；Ｃ 为综合压缩系数，ＭＰａ～。 若式（３）两边乘以ｒ并作定积分后，结合边界 条件及平均地层压力定义，可变换得： ４ ｇ（ｔ）Ｂｇｔ ｐ ｉ ｓ 丽 Ｊ 式中：ｐ 为拟平均地层压力，ＭＰａ。 式（９）与式（８）联立，得： Ｐｐａｖｇ－Ｐｐｗｆ＝ 而 ｍ 一ｃ ｎ 一 ｃＬ川 。 将拟压力转化为压力，方程变为： ／＇￣ｇｉ ｉ Ｊｒ Ｐ Ｐ ｇ ｄｐ一 一／￣．ｓｉＺｉ Ｊｒ Ｐ Ｐｗｆ １ 。 （１１） 式中：ｐ 为井底流动压力，ＭＰａ；ｐ 为平均地层压 力，ＭＰａ；ｃ为常数。 由式（１０）可知，在气藏中发生拟稳态渗流时， 拟平均地层压力和拟井底流动压力按相同比例变 化，而由式（１１）可知，平均地层压力和井底流动压 力并不按相同比例变化。此数学模型的推导结果 与流动物质平衡方法的原理相悖，因此，流动物质 平衡方法不适用于气藏。 ３流动物质平衡方法的有效性评价 假设一个圆形封闭气藏，气藏厚度为１０ ｍ，气 井半径为０．１ ｍ，气藏半径为１ ０００ ｍ，气藏渗透率 为１．５×ｌＯ一 ｍ。，气藏温度为３４５．０ Ｋ，气藏原始地 层压力为２５ ＭＰａ，天然气相对密度为０．６，地层岩 石孔隙度为０．２，初始含水饱和度为０．３，气井的Ｅｌ 产量为１．５ｘ１０ ｍ ／ｄ ’ 。 在假设的基础上，通过计算，得到平均地层压 力与井底流动压力随拟时间变化关系（图１）。 ３Ｏ．０ ２５．０ 日２０．０ １５．０ １０．０ ５．０ ０．Ｏ １Ｏ ｌＯ。 ｔＯ 拟时间的对数／ｄ 图１气藏平均地层压力与井底流动压力随时间变化情况 由图１可知，Ａ点之前平均地层压力和井底流 动压力随拟时间平行变化，此时，可用井底流动压 力替换平均地层压力，但Ａ点之后发生拟稳态渗 流，平均地层压力和井底流动压力随着拟时间变化 明显不平行，此时，不能用井底流动压力替换平均 地层压力。Ｍａｔｔｅｒ和ＭｃＮｅｉｌ的流动物质平衡方法 是在气藏开发的中后期用井底流动压力来替换平 均地层压力，进而采用常规ｐ／ｚ—Ｇ。／Ｇ（ｐ／ｚ为ｐｚ因 子，ＭＰａ；Ｇ 为累计可采气储量，１０ ｉｎ ；Ｇ为天然气 地质储量，１０ ｉｎ ）图版来预测气藏地质储量。可 见，Ｍａｔｔｅｒ和ＭｃＮｅｉｌ提出的应用流动物质平衡方 １２２ 特种油气藏 第２３卷 法预测天然气地质储量的理论基础存在一定的问 题。在上述研究的基础上，为了充分确认流动物质 平衡方法在气藏中不适用的论点，继续分析了气藏 中地层平均压力及井底流动压力的物质平衡关系 （图２）。 图２气藏平均地层压力与井底流动压力 流动物质平衡关系 由图２可知，平均地层压力和井底流动压力的 流动物质平衡关系曲线不平行。假设用流动物质 平衡方法预测气藏地质储量，则井底流动压力和地 层平均压力的物质平衡关系曲线一定是平行的，通 过平移再结合ｐ／ｚ—Ｇ。／Ｇ图版才可预测气藏地质储 量。图２更加充分证明了流动物质平衡方法不能 应用于气藏。理论上气体渗流控制方程的非线性 扩散系数项，在气体渗流达到拟稳态时，通过拟压 力函数化简为与液体渗流控制方程相同的形式，但 是化简后的方程中，液体渗流中的压力项，在气体 拟稳态渗流中都变成了拟压力项。因此，气藏中地 层平均压力和井底流动压力的关系不平行，而其物 质平衡关系也不平行。证明了气藏中不能用井底 流动压力替代地层平均压力预测地质储量。综上 分析，Ｍａｔｔｅｒ和ＭｃＮｅｉｌ提出的流动物质平衡方法 在气藏中不适用，但在扩散系数为常数的液体模式 下适用。油藏中地层平均压力和井底流动压力的 物质平衡关系曲线如图３所示。 由图３可知，液体模式下的地层平均压力与井 底流动压力的物质平衡关系平行，此时，在油藏开 发的中后期可以用井底流动压力来替代地层平均 压力来预测油藏的地质储量，即在液体模式下流动 物质平衡方法的理论基础成立。 ４结论 （１）推导得到气藏中拟平均地层压力与拟井 底流动压力的关系式，以及平均地层压力的积分式 与井底流动压力的积分式的关系式。 １ Ｏ２ １．００ ０．９８ ０．９６ ０．９４ ０．９２ ０．９０ ０．８８ ０．８６ ０． 图３液体模式地层压力与井底流动压力物质平衡关系 （２）在渗流达到拟稳态时，气藏中平均地层压 力与井底流动压力随时间变化的关系曲线不平行， 说明流动物质平衡方法的理论基础在气藏中不成 立。 （３）气藏中平均地层压力与井底流动压力的 物质平衡关系不平行，油藏中平均地层压力与井底 流动压力的物质平衡关系平行。流动物质平衡方 法在气藏中不适用，在油藏中适用。 参考文献： ［１］ＭＡＴＦＥＲ Ｌ，ＭＣＮＥＩＬ Ｒ．Ｔｈｅ“ｆｌｏｗｉｎｇ”ｇａｓ ｍａｔｅｒｉａｌ ｂａｌａｎｃｅ［Ｊ］．ＪＣＰＴ，１９９８，３７（２）：５２－５５． ［２］钟海泉，周俊杰，李颖川，等．流动物质平衡法计算低 渗透气藏单井动态储量［Ｊ］．岩性油气藏，２０１２，２４ （３）：１０８—１１１． ［３］ＲＵＳＳＥＬＬ Ｄ Ｇ，ＧＯＯＤＲＩＣＨ Ｊ Ｈ，ＰＥＲＲＹ Ｇ Ｅ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｇａｓ ｗｅｌｌ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［ｃ］．ＳＰＥ１２４２，１９６６： ９９－１０８． ［４］ＭＥＵＮＩＥＲ Ｄ Ｆ，ＫＡＢＩＲ Ｇ Ｃ，ＷＩＴＦＭＡＮＮ Ｍ Ｊ．Ｇａｓ ｗｅｌｌ ｔｅｓｔ ａｎａｌｙｓｉｓ：ｕｓｅ ｏｆ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｐｓｅｕｄｏｖａｒｉａｂｌｅｓ［Ｃ］． ＳＰＥ１３０８２，１９８７：６２９—６３６． ［５］ＬＥＥ Ｗ Ｊ，ＨＯＬＤＩＴＣＨ Ｓ Ａ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｓｅｕｄｏｔｉｍｅ ｔｏ ｂｕｉｌｄｕｐ ｔｅｓｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｏｗ—ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｇａｓ ｗｅｌｌｓ ｗｉｔｈ ｌｏｎｇ—ｄｕｒａｔｉｏｎ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｓｔｏｒａｇｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ［ｃ］．ＳＰＥ９８８８， １９８２：２８７７－２８８７． ［６］王晓冬．渗流力学基础［Ｍ］．北京：石油工业出版社， ２００６：６３－１０７． ［７］李士伦．天然气工程［Ｍ］．北京：石油工业出版社， ２０００：８４－１１５． ［８］王娟，，王芳，等．物质平衡法计算缝洞型凝析气 藏动态储量［Ｊ］．特种油气藏，２０１５，２２（４）：７５—７７． 编辑刘巍
