基本初等函数讲义

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基本初等函数复习

一、基础复习：

1、a的次方根： , x叫a的n次方根

根式的性质：(1)(na)n= ,(n1,且nN)；（2）

na,当n为奇数时an|a|,当n为偶数时

nm2、分数指数幂与根式：a an a1 a0

3、幂的运算性质：aras aras (ar)s

(ab)r

4、指数式与对数式的互化：abN

5、对数的性质：（1）N （2）loga1 （3）logaa 6、对数恒等式：alogaN logaab

7、对数的运算法则：loga(MN) loga(logaM

M) N8、换底公式：logab logab logabn

m9、常用对数：log10N 自然对数：logeN

二、典型例题： 1、指数、对数运算： 1

、

下

列

各

式

中

，

正

确

的

是

（ ）

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A．01 B．(1)1 C．a01741 D．a351

7a42. 计算：1(12)14(2)3(14)092 ＝ ；

2111115(a3b2)(3a2b3)(a6b63.化简3)的结果

（ ）

A．6a B．a C．9a D．9a2 4.已知2x

＝72y

＝A，且11

x＋y

＝2，则A的值是

A．7 B．72 C．±72 D．98

5.若a、b、c∈R+，则

3a=4b=6c( )

A．111 B．221C．122 D．212cabcabcabcab6. 若a<12

，则化简4

(2a－1)2的结果是

A.2a－1 B．－2a－1 C.1－2a D．－1－2a 7、计算下列各式的值

（1）526642；

（2）；lg5(lg8lg1000)(lg23)2lg16lg0.06

8、设4a5b100,求2(12ab)的值.

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5a3则

，

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2、指数函数、对数、幂函数的图像： （1）定义考察：

1.下列函数是指数函数的是（ ）

A. y5x B. y52x C. y25x D. y5x1 （2）定点问题

1．函数yax21.(a0且a1)的图像必经过点（ ）

A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)

2. 函数恒f(x)2ax35过定点 ( )

A .(3 , 5) B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 ) D .( 1, 0 ) 3.函数f(x)log(2x2)1恒过定点___________ （3）图像问题

1.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( )

2

如

图

中

函

数

yx12的图象大致是

（ ）

图3-7

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3．在统一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图像可能是（ ） 1oxyyyxy1o1ox1oxDCx4．设a,b,c,d都是不等于1的正数，ya,ybx,ycx,ydx在同一坐AB

标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（ ） A.abcd B.abdc C.badc D.bacd

ybyaxxyycxydxx

o 5．图中所示曲线为幂函数yxn在第一象限的图象，则c1、c2、c3、

c4大小关系为 （ ）

A.c1c2c3c4 B.c2c1c4c3 C.c1c2c4c3 D.c1c4c3c2 3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性 （1）单调性

1、比较下列每组中两个数的大小

111(1)2.10.3_____2.10.4; (2)()1.3_____()1.6; (3)2.10.3_____()1.3

555(4)log51.9_____log52; (5)log0.70.2_____log0.52; (6)log42_____log34

2.设0a1，使不等式ax2x1ax3x5成立的x的集合是 3.（1）函数ylog0.1(6x2x2)的单调增区间是________

（2）已知yloga(2ax)在[0,1]是减函数，则a的取值范围是_________ 4．已知f(x)(3a1)x4a,x1是(,)上的减函数，那么a的取值

logax,x122文案大全

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范围是 （ ）

（A）(0,1) （B）(0,) （C）[,) （D）[,1) 5、求下列函数的单调区间。 （1）f(x)()x6x17；

（2）求函数ylog5(x22x3)的单调区间

（2）奇偶性

ax11．当a1时，函数yx是（ ）

a113117317122A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函

数

2：已知函数f(x)a1.，若fx为奇函数，则a________。 x2110x10x3、已知f(x)x，①判断函数f(x)的奇偶性；②证明f(x)是x1010定义域中的增函数；③求f(x)值域。

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4、定义域、值域问题 1、求下列函数的定义域 （1）y812x1； （2）y1()x； （ 3）ylog1(3x2)； （4）

212ylog1(x5)

2

2、求下列函数的值域 （1）y12x,x[1,4]；

(2) y3log2x,x[1,)；

（3）已知函数ylg(x22xa)，①若定义域为Ｒ，求a的取值范围；②若值域为R，求a的取值范围。

5、求函数y4x2x13在区间[0,1]上的最大值与最小值。

5、对数换底公式的应用 1、已知logablog3a4，求b的值

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2：若ylog56log67log78loglog910，则有（ ）

（A）y（0，1） （B）y（1，2） （C）y（2，3） （D）y（3，4） 三、练习巩固： 1、计算下列各式的值：

（1）log(12)(322)； （2）lg25lg2lg50；

（3）log6[log4(log381)]

2、设2a5b100,求

3、求下列函数的定义域： （1）ylog1(4x3)；

21a1b（2）y1；

1log3(x1)（3）ylog(x1)(164x)

4、求下列函数值域：ylog2(x24x5)

7、求下列函数的单调区间

（1）f(x)2x2x8；（2）f(x)log4(2x3x2)；

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8、已知函数f(x)loga1x(0a1) 1x（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的的奇偶性；（3）求是不等式f(x)0的解集.

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