多路径优化的跨越架载荷承受能力分析

刘昌明

【摘 要】Based on the multi-path optimization algorithm, the load capacity of the existing design of the power spanning frame was analyzed by using the finite element method,and the ultimate loading capacity of the frame was obtained.Firstly, the thickness of the epoxy tube and the spacing of the frame were analyzed,it was concluded that the thinner of the thickness and the larger of the span, the higher peak the stress was. In order to explore the ultimate of the frame body, two cases of 2200kg and 2000kg loading were analyzed,respectively.The conclusion was that the tolerance limits of the frame body was about 2000kg and the key factors were material principal stress rather than shear stress.%基于增广Lagrange优化算法,采用有限单元技术对现有设计的电力跨越架的载荷承受能力进行了全面分析并得出架体载荷承受极限.首先对环氧管壁厚和架体间距对杆架受力的影响进行了分析,得出壁厚越薄、跨度越大,应力峰值越高,架体风险程度越高;管壁越薄,应力敏感程度越高;壁厚对架体风险影响较跨度小.而后为了探究架体的承受极限,又分别对2200kg和2000kg两种情况进行了分析,最终得出结论为架体的承受极限约在2000kg,承受能力的因素为材料主应力的许用应力,而非切应力强度. 【期刊名称】《机械设计与制造》 【年(卷),期】2018(000)004 【总页数】4页(P16-18,22)

【关键词】跨越架;接触网格;承载能力;电力抢修 【作 者】刘昌明

【作者单位】山东外事翻译职业学院,山东 乳山2500 【正文语种】中 文 【中图分类】TH16 1 引言

电力抢修中普遍利用跨越架进行高空作业[1]，由于经常需要人在架体上运送大重量设备器件，因此对架体的强度评估显得尤为重要，一旦发生安全事故，后果将不堪设想[2]。目前有学者针对此问题，采用大跨越牵引绳空中位移技术以实现高跨度空中作业放线的精准度，保证了施工安全与材料的节约，但该方法对导引绳的位移控制要求很高，需要借助精确测量技术以保证精度，在施工现场目前尚难以推广[3]；也有学者采用无跨越架不停电架线施工技术，简化了施工程序，减少施工器具的应用，但该方法施工中张力控制难以实现，且缺乏理论验证[4]；为减轻架体负载，有学者采用模块化跨越架，使得架体结构轻巧，配合配套的翻转提升支架可以完成模块化拼装，满足不同工况环境下的施工要求[5]。

所涉及架体由细长杆件拼接而成，其中架体部分由合金钢管焊接，为了减轻整体重量，提高结构抗形变能力，脚踏部分采用环氧树脂管搭建。此种结构从制作角度上可以有效降低成本，且能够保证空中架线的精准度，在施工过程中无需附加张力控制，实现简单，但该结构也对负载提出要求，结构件连接接触需要处理得当；同时，架作的管件尺寸参数的选取，也需要进行理论校核。因此需要对其整体结构进行强度评估，建立整架的有限单元力学模型，考虑架体间应力的传递及稳定性优化，

以期设计得到适合的杆件材质和结构样式、尺寸。数值优化是解决非线性问题的常用方法，而接触问题是需要解决的首要问题。文献[6]假设初始接触状态形成系统刚度矩阵，求得位移和接触力后，根据接触条件不断修改接触状态，重新形成刚度矩阵求解，反复迭代直至收敛。在上述方法中，每次迭代都需要重新形成刚度矩阵，求解控制方程，而实际上接触问题的非线性主要反映在接触边界上，因此，通常采用静力凝聚技术，使得每次迭代只是对接触点进行，这样才可以提高求解效率。国外也有学者采用虚力法[7]，用沿边界的虚拟等效压力来模拟接触状态，这样在每次迭代中可以并不重新形成刚度矩阵，所做的只是回代工作。有限元混合法在弹性接触问题的求解中也得到较广泛的应用。它以结点位移和接触力为未知量，并采用有限元形函数插值，将接触区域的位移约束条件和接触力约束条件均反映到刚度矩阵中去，构成有限元混合法控制方程[8]。但由于对称方程组耗多机时，多占内存，因此该方法还需要在求解器的开发上继续优化。而Lagrange乘子法通过引入乘子λ定义接触势能，将约束最小化问题转化为无约束最小化问题这样既保证了运算的准确性，又不增加系统的求解规模，而且收敛速度也比较快。为此，对此种输变电现场采用的改良设计跨越架，采用有限单元法首先建立架体的数值模型；之后，基于接触约束优化算法，对绝缘架体的壁厚与钢管架体的主体跨度进行了分析，得出应力主要分布于横梁支架及其两端位置，以最大主应力为主，杆架重点受力部位在横梁中部及两端以及横梁与内柱衔接部位；最后，对跨越架进行了极限强度计算，得出了架体在规定材料与绝缘架体壁厚的情况下的载荷承受极限为2000kg。 2 数值分析

模型架体由上下两部分组成，架体上端为4m长绝缘架体，架体下端为9m长钢管架体，横梁部分固定于绝缘架体上方，其中立柱部分采用整体焊接形式，横梁与立柱之间采用铰接。钢管衍架杆件部位择选的是经过时效处理过的热轧钢管，屈服强度为235MPa，衔接部位为了增加踏入硬度，选取洛氏硬度400的热处理筋板，

材料的弹性模量E=200GPa，密度为7.8g/mm3；绝缘衍架杆件部位材料择选的是绝缘特性良好的环氧树脂。其中钢管衍架杆的切应力许用值大小为25.8MPa，材料强度大小为79.6MPa。

根据环氧管壁厚和架体间距的不同，分别选取壁厚为3.5mm和6mm两种情况，架体间距为3m和4.5m两种情况组合，即四种受载情况下展开组合分析。 2.1 接触约束算法

建模过程中对接触部分采用的定义法则遵循最优路径拉格朗日算子法则[6-8]，即对模型中存在接触的部位首先求得局部位移U，之后基于位移场求得模型总体势能，并令该值在所求部位的局部场内达到最小约束优化，也就是说：

式中：U—局部位移；Π（U）—总体势能。 变换矩阵计算考虑到结构非线性和接触非线性问题：

此为接触面位移协调条件。式中：t+ΔtKi-1和t+ΔtKi-1c —（i-1）步迭代后的切线刚度矩阵和接触约束矩阵；t+ΔtXi-1k—p-k之间的距离向量；Ni—接触单元的插值形函数。

对拉格朗日算子法则进行变换，乘以接触系数λ，对局部场势能进行重新定义后为：

之后将带约束的局部最小优化模型转换成自由边界模型，即：

一般情况下，求解g（U）的过程中可以将局部位移场进行变形并简化，对其进行泰勒展开式展开并简化可得：

将式（4）与式（3）联立求解，可以得出新的矩阵控制方程，其中以局部位移场

U和拉格朗日算子λ作为该矩阵方程的未知量：

拉格朗日算子法则中对约束问题的定义可以符合本模型的力学要求。 2.2 有限单元网格划分

在该模型中，由于杆架的长径比较大，因此对整体模型进行一次网格划分会占用较大系统资源并且容易造成计算的溢出，影响结果的收敛。因此，对绝缘杆架部分和主架体分别采取扫掠网格定长划分和结构拓扑优化技术相结合的分段网格划分方法，即首先定义方向路径，再在路径上选取若干节点，并使节点沿着既定路径进行拓扑，得到初步网格雏形；之后对局部修形位置选择结构优化网格划分方式，单元模式的选项中，选择基于六边形为主的网格，划分算法选取自增长边界单元中的适中增长模式选项[9]，同时对于无法选用六面体单元的部位采取扫掠四面体网格对边界面进行拟合[10]。最后，在分析选项中，单元算法中选用三维应力模型单元，对于漏点控制的阈值比例设定为0.1，同时在静力分析中添加了粘弹性指标参数，整个求解过程不采用单元生死技术，计算结果的设定采用衰减梯度方案，粘弹性缩放系数的设置为1，粘弹性单元选择C3D4。网格设置完的结果，如图1所示。 图1 架体网格模型Fig.1 Grid Model of the Frame 2.3 边界条件

划分网格过后，即实现了架体离散化。建模过程中，对节点施加集中力，作用于绝缘梁以均布力的形式施加，同时对横梁进行节点简化，作用点位于绝缘梁的Y向正上方；考虑到地脚螺栓的影响，约束的施加位于主架体的地脚螺栓加以全约束。 3 结果分析与讨论

在建模过程中，材料的选取和结构布置合理，延展性能良好，因此对结构进行强度判别采取第四强度准则。在1000kg载荷下，分管厚6mm，跨度3米（情况1）、管厚3.5mm，跨度3米（情况2）、管厚6mm，跨度4.5米（情况3）和管厚

3.5mm，跨度 4.5米（情况4）等几种加载方式下结构的等效应力、S12、S13和S23三个方向的切应力以及最大主应力实现横向比较，首先找出应力集中的危险部位，如图2所示。并以情况1作为参考，分别做出应力流线图，如图3所示。最大主应力分布图，如图4所示。同时对危险部位做出了应力历程图，如图5所示。 图2 跨越架受力危险部位Fig.2 Dangerous Position of the Spanning Frame 图3 应力流线图Fig.3 Stress Flow Diagram

图4 最大主应力分布Fig.4 Maximum Principal Stress Distribution 图5 危险部位应力历程图Fig.5 Stress History of the Dangerous Position 从图3的应力流线图可以看出，应力主要分布于横梁支架及其两端与立柱铰接位置，受力形式以最大主应力为主。同时，对横梁搭载位置处铸铁搭接架最大应力云图亦分析可得并从图2中直观可以看出，主架体重点的承重位置处于绝缘梁杆架中部及端部铰接和梁体与立柱过度部位。 将以上四种搭配方式的计算结果，如表1所示。

表1 1000kg载荷下搭配方式对比表Tab.1 Contrast of the Collocation under 1000kg Loading极限Mises等效应力（MPa）极限最大主应力（MPa）情况1 41.38 7.66 9.43 9.59 39.12情况2 45.52 8.43 10.38 10.55 43.04情况3 49.14 9.10 11.20 11.38 46.46情况4 51.73 9.58 11.79 11.98 48.91极限切应力S12（MPa）极限切应力S13（MPa）极限切应力S23（MPa） 图6 各情况应力对比图Fig.6 Stress Contrast of Each Case

对表1的数值进行整理，以图系对比的情况表示，如图6所示。从图中可以看出：（1）情况1、3和情况2、4的不同跨度变化下，五种应力皆呈现准线性递增变化，说明架体跨度越大，危险部位应力峰值愈高，架体承受风险的程度愈高；（2）情况1、2和情况3、4针对不同的壁厚变化，五种应力亦皆呈现准线性递增变化，说明架体钢管厚度的减薄会造成危险部位应力峰值增大，架体失稳可能性越高；

（3）情况2、4的变化剧烈程度高于情况1、3，说明架体钢管的管壁越薄，应力变化敏感程度越高；（4）不同架体跨度下的最大增幅达到16.67%（从Mises等效应力情况1与情况3的比对结果可以看出），说明架体跨度对架体载荷承受极限的风险影响较大；（5）不同管壁厚对结果影响较小，最大增幅仅为5.27%（从最大主应力情况3与情况4的比对结果可以看出），说明相比于架体管件的钢管壁厚，架体跨度对架体的风险影响比重更大（6）从峰值应力以及应力分布趋势来看，立柱强度可以满足要求；（7）架顶环氧管梯架部位的等效应力满足强度要求。本模型的受力特点为：绝缘梁承受主要应力，基于所选用的绝缘架体材料，计算得到的数值小于材料许用值，因此在承受载荷1000kg时，架体仍然后承重余量。为了探究本架体的承受极限，又分别对2200kg和2000kg两种情况进行了分析，记为情况5（2200kg载荷，管厚6mm，跨度3m）与情况6（2000kg载荷，管厚3.5mm，跨度4.5m），计算结果列，如表2所示。

表2 情况5与情况6分析结果Tab.2 Analysis Results of Case 5 and Case6极限Mises等效应力（MPa）极限最大主应力（MPa）情况5 90.52 16.76 20.63 20.97 85.58情况6 75.00 13. 17.10 17.38 70.91极限切应力S12（MPa）极限切应力S13（MPa）极限切应力S23（MPa）

从表2可以看出，第5种情况下的等效应力大小已经明显超出材料许用值，因此该情况超重；但是切应力没有达到极限，说明切应力安全储备系数足够，承受力不足来源于材料主应力的许用应力达不到要求；而第6种情况下，等效应力的大小尚未超出材料的许用范围，但却十分逼近材料的许用值；同时剪切应力亦在许用剪切应力范围内。因此，本架体的承受极限约在2000kg。 4 结论

针对输变电现场采用的改良设计跨越架，采用有限单元法首先建立架体的数值模型；之后，基于接触约束算法，对绝缘架体的壁厚与钢管架体的主体跨度进行了分析，

对其整体结构进行强度评估，考虑架体间应力的传递及稳定性，通过设计得到适合的杆件材质和结构样式、尺寸。通过分析得出以下结论：（1）该跨越架架体在不同跨度、不同壁厚的变化下，等效应力、三向切应力以及最大主应力五种应力皆呈现准线性递增变化趋势，这说明跨越架架体立柱间跨度的增大，架体钢管厚度的减薄都会造成危险部位应力峰值的增大，从而使架体失稳的可能性增高；（2）架体钢管的管壁越薄，应力变化敏感程度越高；（3）相比于架体管件的钢管壁厚，架体跨度对架体的风险影响比重更大；（4）架体的承受极限约在2000kg，承受能力的因素为材料主应力的许用应力，而非切应力强度。 参考文献

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