数列高考压轴题

来源：年旅网

例1 已知数列{an}满足a112且an1anan(nN*)． 2（Ⅰ）证明：1≤an≤2(nN*)；(主要考查数列的有界性) an12（Ⅱ）设an的前n项和为Sn,证明

S11(nN*).(灵活性) ≤n≤2(n2)n2(n1) (III)设{1}的前n项和为Tn前n项积为Pn,证明Tn2Pn2. 1an2例2 (差异分析)已知数列{an}满足a12且an1anan(nN*)．

证明：

11111.... a11a21a31an122例3(类等比)已知数列an满足an1an5,a11(nN*)．

（Ⅰ）求证: an14an1；（Ⅱ）求证:

1111.

13a113a213an32an1(nN*)．例4(裂项)已知数列{an}满足a1且an1an22016（Ⅰ）证明：anan1(nN*)；（Ⅱ）证明：a20171.

2an1例5 (2017杭州)已知数列an满足a1,an1an2,(nN*)．

3n11112（Ⅰ）求证: anan11；(提示: 222)

123n6（Ⅱ）求证: an≥n(不妨取个倒数). 2n121an例6 (模拟卷)已知数列an满足a1,an1an,(nN*)．

4nn11112（Ⅰ）求证: anan11；(提示: 222)

123n6（Ⅱ）求证: an≥

n(不妨取个倒数). 3n1

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