2021年眉山市中考数学试卷及答案

数 学 试 卷

注意事项:

1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．

3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明． 题号 A卷 得分 题号 B卷 得分 一 二 总分 一 二 三 四 总分 全卷 总分 总分人 A卷(共90分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题:本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确

的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置． 1．5的倒数是 A．5 B．

11 C．5 D． 552．计算(3)2的结果是

A．3 B．3 C．3 D． 9 3．下列运算中正确的是

A．3a2a5a2 B．(2ab)(2ab)4a2b2 C．2a2a32a6 D．(2ab)24a2b2

4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 5．把代数式mx26mx9m分解因式，下列结果中正确的是

A．m(x3)2 B．m(x3)(x3) C．m(x4)2 D．m(x3)2 6．下列命题中，真命题是

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 A．90° B．60° C．45° D．30° 8．下列说法不正确的是 A．某种彩票中奖的概率是

1，买1000张该种彩票一定会中奖 1000CABB．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是

A．

B．

C．

D．

10．已知方程x25x20的两个解分别为x1、x2，则x1x2x1x2的值为

A．7 B．3 C．7 D．3

11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中

洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为

OxOxyyyyOxOxA． B． C．

ADCBD．

y12．如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜 x边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为(6，4)，则△AOC的面积为

A．12 B．9 C．6 D．4

Ox第Ⅱ卷(非选择题 共分)

得分 评卷人 二、填空题:本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确

答案直接填在题中横线上．

13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款

数额分别为10，30，40，50，15，20，50(单位:元)．这组数 据的中位数是__________(元)． 14．一元二次方程2x260的解为___________________．

BAOC15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．

16．如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②)；再将第二个图

中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

……

图①图②图③

17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2． 18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，

AD60°CAD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________．

30° 得分 19．计算:(

评卷人 B

三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．

11)(52)018(2)22 320．解方程:

x2x1 1x1x

得分 评卷人 四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．

21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

BOCEAD22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另

有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积． (1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

(2)小敏和小颖做游戏，她们约定:若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公

平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，

测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

ACD30°40m60°FEGBB卷(共30分)

得分 评卷人

一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．

24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表

明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

(1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

25．如图，Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC  交斜边于点E，CC  的延长线

交BB  于点F．

(1)证明:△ACE∽△FBE；

(2)设∠ABC=，∠CAC  =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说

明理由．

BC'EFB'CA得分 评卷人

二、本大题共1个小题，共12分．

26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两

点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线y225xbxc经过B点，且顶点在直线x上． 32(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否

在该抛物线上，并说明理由；

(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点

M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

yBNMAODCEx眉山市2021年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试

数学试卷参及评分意见

说明:

一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分． 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．

四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

A 卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分．

1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

13．30 14．x3 15．50° 16．17 17．20 18．10 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 19．解:原式=313242 ……………………(4分) =22 ………………………………(6分) 20．解:x2x(x1)(2x1)(x1) ………………(2分) 解这个整式方程得:x经检验:x1 ………………(4分) 21是原方程的解． 21∴原方程的解为x．……………………(6分)

2四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．

A21．解:(1)四边形OCED是菱形．…………(2分)

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，…………(3分) 又 在矩形ABCD中，OC=OD， B∴四边形OCED是菱形．…………………(4分) (2)连结OE．由菱形OCED得:CD⊥OE， …………(5分) ∴OE∥BC 又 CE∥BD

∴四边形BCEO是平行四边形

∴OE=BC=8……………………………………………(7分)

DOCE118624……………(8分)

2222．解:(1)列表如下: 小敏 积 1 2 3 4 小颖 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 ………………………………………………………(2分)

总结果有12种，其中积为6的有2种，

21∴P(积为6)=． ………………………………………(4分)

126(2)游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．(6分) 游戏规则可改为:若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………(8分)

注:修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．

AG23．解:在Rt△AFG中，tanAFG

FGAAGAG ∴FG……………(2分) tanAFG3 在Rt△ACG中，

AG30°60° tanACG CGFCGDBE40mAG ∴CG3AG…………(4分)

tanACG 又 CGFG40

AG40 即 3AG3∴S四边形OCED=OECD ∴AG203…………………………(7分) ∴AB2031.5(米)

答:这幢教学楼的高度AB为(2031.5)米．(8分)

B 卷

一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．

24．解:(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000x)尾，由题意得:

0.5x0.8(6000x)3600 ………………………………………(1分)

解这个方程，得:x4000 ∴6000x2000

答:甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………(2分) (2)由题意得:0.5x0.8(6000x)4200 ……………………………(3分) 解这个不等式，得: x2000

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………(4分) (3)设购买鱼苗的总费用为y，则y0.5x0.8(6000x)0.3x4800 (5分)

909593x(6000x)6000………………………(6分) 100100100 解得: x2400…………………………………………………………(7分) 在y0.3x4800中

由题意，有

∵0.30，∴y随x的增大而减少 ∴当x2400时，y最小4080．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………(9分)

25．(1)证明:∵Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的， ∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB  ………………(1分) ∴∠CAC =∠BAB 

∴∠ACC =∠ABB  ……………………………………(3分) 又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE ……………………………………(4分)

(2)解:当2时，△ACE≌△FBE． …………………(5分) 在△ACC中，∵AC=AC ，

180CAC'18090 ………(6分)

22 在Rt△ABC中， ∠ACC+∠BCE=90°，即90BCE90， ∴∠BCE=． FBB' ∵∠ABC=， C' ∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分)

E ∴CE=BE

由(1)知:△ACE∽△FBE，

AC ∴△ACE≌△FBE．………………………(9分)

二、本大题共1个小题，共12分．

2526．解:(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y(x)2m …(1分)

3225 ∴4()2m

321 ∴m ……………………………………………………………(3分)

6251210 ∴所求函数关系式为:y(x)2x2x4 …………(4分)

32633 (2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴ACC'∴ABOA2OB25

∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………(5分) ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)． …………(6分) 当x5时，y22105544 3322102240 33∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………(7分) (3)设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则

当x2时，y5kb4 2kb0yBC48解得:k,b．

33N48∴yx ………(9分) M33AODE∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t．

21048则yMt2t4， yNt，……………………(10分)

3333x4821021420273(t)2 ∴lyNyMtt2t4t2t333333332273时，l最大， 2271此时点M的坐标为(，)． ………………………………(12分)

22∵0， ∴当t

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