广外大统计学综合练习题

三 1、根据出口总值资料分别计算算术平均数,众数，中位数 按出口总值分组(亿美元) 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160 合计 解:

企业个数(个) 3 12 40 29 17 xMffiii503701290401101302915017108.71

312402917众数所在组为100-120

M0Lff140d10020107.179

2ff1f124029因为N/2=77.5,所以众数所在组为100-120 故:

N312402917Sme1(31240)22MeLd10020108.33 fme2有两个生产小组，都有5个工人,某天的日生产量件数如下: 甲组 乙组 8 10 11 13 15 10 12 14 15 16 要求:计算各组的算术平均数 3、某乡两种水稻种资料如下:

甲稻种 播种面积(亩) 20 25 35 38 亩产量(斤) 800 850 900 1020 乙稻种 播种面积(亩) 15 22 26 30 亩产量(斤) 820 870 960 1000 试比较哪种水稻种的稳定性比较好. 计算标准差系数vs100%

xx甲xffiii800208502590025102038911.10

20253538s甲(xix)2fifi1s82.44 (800911.10)220(850911.10)225(900911.10)235(1020911.10)238v甲甲0.0904x甲911.10(20253538)182.44x乙xffiii820158702296026100030929.03

15222630s乙(xix)2fifi1

(820929.03)215(870929.03)222(960929.03)226(1000929.03)230(15222630)168.45v乙s乙68.450.0737因为v乙v甲所以乙的稳定性好 x乙929.03三 某县欲统计今年小麦产量,调查了全县100个村子的小麦产量,测得全县每个村子小麦产量的平均值为1700(百斤),标准差为200(百斤).若从全县的100个村子中按重复抽样的方法随机抽取10个村子,则由10个村子组成的样本平均产量的期望值是多少?平均产量的标准差又是多少?若采用的是不重复抽样的方法,那么由10个村子组成的样本平均产量的期望值是多少?平均产量的标准差又是多少?

x1700(公斤)x1700(公斤)重复抽样： 不重复抽样：

200Nn20010010x63.25x60.30n10nN11010012、某地有200家外贸企业,年平均出口额为90万美元,标准差为27万美元,随机抽取36家企业调查,问其年平均出口额在100万美元以上的概率是多大? x~N(,)

36x9010090p(x100)p()1p(z2.2)10.9860970.0139034..5n),即x~(90,273、工厂在正常情况下产品次品率为8%,若产品批量较大,随机抽取100个产品进行检验,求次品率在7%--9%之间的概率.（见作业）

8%(18%)),即p~N(0.08,0.027)n1000.070.080.090.08解：

p(7%p9%)p(p)0.0270.027p(0.37p0.37)2(p0.37)120.430910.2886p~N(,)即p~N(8%,三1 某小型汽车轮胎厂要估计其轮胎的平均行驶里程,随机抽取400个轮胎,其平均行驶里程为20000公里,标准差为6000公里,试在95%的置信度下,对小汽车轮胎的平均使用寿命做一个区间估计. 解：大样本，总体方差未知，用正态分布

(1)xz2sn200001.966000400(19412,20588)

2 某企业欲实行一项改革,在职工中征求意见,随机抽取了200人,其中有120人表示同意,80人表示反对. (1)同意改革的职工占总职工人数的点估计 解：x1200.6 200(2)以95%的置信系数确定同意人数比例的置信区间: 解：

pz2p(1p)0.6(10.6)0.61.96(0.532104,0.6676) n2003 为调查某单位每个家庭每天看电视的平均时间是多长,从该单位随机抽取了16户,得样本均值为6.75小时,样本标准差为2.25小时.

(1)试对家庭每天平均看电视时间进行区间估计 解：小样本，总体方差未知，用t分布

xt(n1)2sn6.75t0.025(161)2.25166.752.13152.2516(5.551031,7.9469)

4 据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房者中本地人购房比例p的区间估计,在0.10下其边际误差E=0.08.则:

(1)这80名受访者样本中为本地购房者的比例p是多少? 解：

Ez0.1022p(1p)2.58np(1p)0.0880

pp0.07690p0.0839(2)若

0.05,则要保持同样的精度进行区间估计,需要调查多少名购房者.

2解：Ez0.05p(1p)0.0839(10.0839)1.960.08 nnn46.13547所以样本容量n取47

计算1 检查五位学生统计学的学习时间与学习成绩如下表所示： 学习时数（小时） 4 6 7 10 13 学习成绩（分） 40 60 50 70 90 （1）计算学习成绩与学习时间的相关系数 （2）建立学习成绩（y）依学习时间（x）的直线回归方程； （3）计算可决系数。

计算题1、根据以下数据，分别计算：算术平均数、中位数、众数并指出其次数分布形态。（共12分）

某零售集团公司，全国有105家分店，其销售收入如下表： 年销售额（万元） 分销店（个） 100以下 15 100—150 19 150—200 26 200—250 20 250—300 14 300以上 11 1、 均值x中位数

xff191.525191.53

位置在f11859

22Me落在150~200这一组，组距为50

fMeL1502Sm1fmi5937502615042.3077192.308192.31

众数Mo在200~250这一组

MoL12i1302620050(3026)(3014)420050416210.00

样本标准差

S(xx)f1i2f73.686573.69

分布形态

x191.53,Me192.31,Mo210.00MoMex该次数分布的形态为左偏（负偏）

2、某小汽车轮胎厂要估计其轮胎的平均行驶里程，随机抽取400个样本，其平均行驶里程为20000公里，标准差为6000公里。试在95%的置信度下，对小汽车轮胎的平均寿命做一个区间估计。（6分）

3、某公司人力资源管理部门制订一项员工培训计划。负责培训的主管人员估计有一半的员工，会在这项培训计划完成后的考试中，获得优秀。现从参加培训的员工中随机抽取200人，结果有109人为优秀。问：若以0.05为显著水平做个检验，能否认为员工成绩的优秀率，显著的高于主管人员事先估计的结果？培训计划收到了良好的效果。

4 一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购买一种耐高温的零件，要求抗热的平均温度不低于 1250C，在过

0去，供货商提供的产品都符合要求，并从大量的数据获知零件抗热的标准差为 150C ，在最近的一批进货中

0随机测试了100个零件，其平均的抗热为 1200C 能否

0接受这批产品?工厂希望对实际产品符合要求而错误地加以拒绝的风险为0.05。

5 某种导线要求其平均拉力强度为1200公斤，一批产品在出厂时抽取了100个作样本，测试结果平均拉力强度为1150公斤，标准差为230公斤，若 0.05能否认为这批产品的平均拉力强度低于1200公斤？ 6 假定有10家靠近某大学校园的商店作为一个样

本。xi表示学生总数的数量（单位：千人）y表示

i季度营业额（单位：千元）。其中：

x140,y1300,xy21040,

x2528,y18473022分别计算：

（1）相关系数；（2）拟合回归方程，解释回归系数的实际意义；（3）可决系数及其意义。 7、已知某种商品需求量Y和价格X的有关数据， ΣX=94,ΣY=604,ΣXY=55,ΣX=920,ΣY=36968，样本个数为10。

2

2

分别计算： （1）相关系数； （2）拟合回归方程，

解释回归系数的实际意义；