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最新三年级全册奥数教程

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三年级全册奥数教程

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三年级全册

奥数培训教材

适合年级：小学三年级

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第一讲找规律填数（一） ----------------------------------------------- - 6 - 第二讲找规律填数（二） ----------------------------------------------- - 9 - 第三讲找规律填数（三） ---------------------------------------------- - 13 - 第四讲从数表中找规律 ------------------------------------------------- - 17 - 第五讲数线段 ------------------------------------------------------------- - 21 - 第六讲数三角形 ---------------------------------------------------------- - 24 - 第七讲数长方形和正方形 ---------------------------------------------- - 27 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 -------------------------------------- - 30 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ----------------------------------------- - 32 - 第十讲加减法的速算与巧算 ------------------------------------------- - 34 - 第十一讲添加运算符号（一） ----------------------------------------- - 37 - 第十二讲添加运算符号（二） ----------------------------------------- - 40 - 第十三讲横式算式谜（一） -------------------------------------------- - 43 - 第十四讲横式算式谜（二） -------------------------------------------- - 46 - 第十五讲竖式加减算式谜 ------------------------------------------------ - 49 - 第十六讲竖式乘除算式谜 ------------------------------------------------ - 52 - 第十七讲文字算式谜 ------------------------------------------------------ - 55 - 第十八讲填数阵图（一） ------------------------------------------------ - 58 - 第十九讲填数阵图（二） ------------------------------------------------ - 61 - 第二十讲不封闭路线上植树 -------------------------------------------- - 65 - 第二十一讲封闭路线上植树 ---------------------------------------------- - 68 -

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十二讲与植树相关的问题(一) -------------------------------------- - 71 - 第二十三讲数三角形 ------------------------------------------------------- - 74 - 第二十四讲等量代换 ------------------------------------------------------- - 77 - 第二十五讲用等量代换解应用题 ---------------------------------------- - 80 - 第二十六讲等差数列 ------------------------------------------------------- - 83 - 第二十七讲配对求和 ------------------------------------------------------- - 86 - 第二十八讲乘法的简便运算-------凑整 --------------------------------- - 88 - 第二十九讲乘法的速算与巧算 ------------------------------------------- - 91 - 第三十讲除法中的巧算 --------------------------------------------------- - 93 - 第三十一讲乘除法的简便运算 ------------------------------------------- - 96 - 第三十二讲数的整除 ------------------------------------------------------- - 99 - 第三十三讲有余数的除法 ------------------------------------------------ - 103 - 第三十四讲周期问题 ------------------------------------------------------ - 105 - 第三十五讲个位数字是几 ------------------------------------------------ - 108 - 第三十六讲时间与日期 --------------------------------------------------- - 111 - 第三十七讲试商技巧 ------------------------------------------------------ - 114 - 第三十八讲包含与排除 --------------------------------------------------- - 118 - 第三十九讲盈亏问题 ------------------------------------------------------ - 122 - 第四十讲鸡兔同笼 -------------------------------------------------------- - 125 - 第四十一讲平均数（一） ------------------------------------------------ - 128 - 第四十二讲平均数（二） ------------------------------------------------ - 131 - 第四十三讲和倍问题（一） --------------------------------------------- - 135 -

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十四讲和倍问题（二） --------------------------------------------- - 138 - 第四十五讲差倍问题（一） --------------------------------------------- - 141 - 第四十六讲差倍问题（二） --------------------------------------------- - 144 - 第四十七讲和差问题（一） --------------------------------------------- - 147 - 第四十八讲和差问题（二） --------------------------------------------- - 149 - 第四十九讲逆推问题 ------------------------------------------------------ - 152 - 第五十讲行程问题 -------------------------------------------------------- - 155 - 第五十一讲归一问题 ------------------------------------------------------ - 158 - 第五十二讲巧求周长 ------------------------------------------------------ - 161 - 第五十三讲长方形和正方形的周长 ------------------------------------ - 165 - 第五十四讲长方形和正方形的面积 ------------------------------------ - 168 - 第五十五讲年龄问题（一） --------------------------------------------- - 171 - 第五十六讲年龄问题（二） --------------------------------------------- - 174 - 第五十七讲定义新运算 --------------------------------------------------- - 176 - 第五十八讲最大和最小 --------------------------------------------------- - 179 -

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第一讲找规律填数（一）

【专题精析】

按一定规律排列起来的一列数叫做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？

【例题精讲】

按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。

（１）０，３，６，９，１２，（），（），２１；

（２）０，３，８，１５，（），３５，（），（）；

（３）１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（），（）；

（４）２，５，１１，２３，４７，（），（）；

方法小结：

【基础练习】

找出各数列的规律，在括号里面填数。

1、（１）５，９，１３，１７，２１，（），（）；

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（２）１，２，４，７，１１，（），（）；

2、（１）２，６，１８，（），１６２，（）；

（２）４，１２，３６，（），（），９７２；

3、（１）１，２，５，１４，４１，（）；

（２）２，３，５，８，１３，（），（）；【拓展提高】

找出各数列的规律，在括号里面填数。

1、（１）５，７，１１，１７，２５，（）

（２）２２４，１９４，１６４，１３４，（），（）；

2、（１）８，３，９，４，１０，５，（），（）；（２）１，６，７，１２，１３，１８，（），（）；

3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，（），（）；（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，（），（）；

4、（１）１，２，３，４，５，１２，７，４８，（），（）；

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除（２）１，８，２７，６４，（），（）；

5、（１）１，３，８，２２，（），（），４４８；（２）２，５，１０，１７，２６，（）；

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二讲找规律填数（二）

【专题精析】

一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变

化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。

【例题精讲】

在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。

（１）

3926236374514017？？（２）

29112979842345？12367？方法小结：

【基础练习】

在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1、

2、 3、

731312393831152？？25341153761958？

【拓展提高】 1、找规律填数。

（1） 19

（2）

92551417？16219624418012？2632？8？精品好资料-如有侵权请联系网站删除

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2、找规律填数。

3、下图中第68个图形是☆还是○。

3436511884976？517909？○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……

4、找规律填数。（１）

（２）

1861794823221253012？153？11477235720135121104？？5、找规律填数。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三讲找规律填数（三）

【专题精析】

有一类数列，它的每一项都是由一组数组成，例如：（1，3，7），（2，6，

14），（3，9，21），……的每一项都是3个由数组成，这类数列应该怎样找规律呢？

【例题精讲】

数列（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一项都是由3个数组成，问这个数组的第76项内的三个数是多少？

方方法小结：

【基础练习】

1、一个数组的每一项都是由三个数组成，它们依次是（1，5，9），（2，

10，18），（3,15,27）……问：第93个数组内的三个数是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、在下面的数组中找出与其他数组规律不同的数来，划掉它们，并补上合

适的数。

（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）

3、一个数列的每一项由4个数组成，他们依次是（1，3，6，9），（1，

6，

12，18），（1，9，18，27），……问：第43个数组内四个数的和是多少？

【拓展提高】

1、先找规律，再填数。 1×9＋2＝11

12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝（ 12345×9＋6＝（ 123456×9＋7＝（ 1234567×9＋8＝（

））））

2、在下面各题5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，划掉它后在

括号中选出一个适合的数替换上。

（1），30，16，48，24

（21，55，88，46，12）

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3、先观察各式，再按规律填数。（2） 42，126，63，168，882

（210，，450，180，86）

（1） 81－9＝72 （2） 21×9＝1 882－9＝873 321×9＝28 8883－9＝8874 4321×9＝388 88884－9＝（ 888885－9＝（

） 321×9＝（） 21×9＝5 ） 9 4、观察下面几道算式的规律，再进行计算。

11×21＝231 21×31＝651 31×41＝1271 41×51＝2091 51×31＝ 61×21＝ 71×31＝

5、有一组数列3，5，7，11，13，15，17。

（1）如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？

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（2）如果其中多一个数，这个数是几？为什么？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四讲从数表中找规律

【专题精析】

运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个

数表的规律，解答所求的问题。

【例题精讲】

下面的图形是按一定规律排列的数学三角形，（1）请按规律填上空缺数

1468101218( )( )1220309162536字；（2）第10行第4个数是几？

3456方法方法小结：

【基础练习】

先观察下面的数表并按规律填空。 1、 2、

3、 7

9527469134555687（）1015精品好资料8-如有侵权请联系网站删除 624精品好资料-如有侵权请联系网站删除

【拓展提高】

1、下面的数表中，第8行左起第6个数是（）

137132131……33…2335…152537…9172739…511192941…2、在空的○内填上适当的数。

11143111231113、在口号里面填上适当的数。

369121530244518361261827( )60( )366090

4、（1）在数表的括号里面填上适当的数。（2）第8行第4个数是几？

1237411精品好资料-如有侵权请联系网站删除

4513102116( )2637精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5、下面的数表中，第9行第6个是几？

12345671112131416171819……………精品好资料-如有侵权请联系网站删除

101520…21…

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五讲数线段

【专题精析】

下图中有多少条线段呢？要想不重复也不遗漏地数出一

共有多少条线段，那么就必须有次序、有条理地去数，才能得到正确的结果。

【例题精讲】

下图有多少条线段？

ABCDEF方法小结：

【基础练习】

1、数一数，下列图形中有多少条线段？

ABCDEABCDEFG2、 ABCEFDGHEHGACBDJF精品好资料-如有侵权请联系网站删除

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3、

【拓展提高】

1、数出图中有多少条线段？

2、数出图中有多少条线段？

ADCFBEA1A2A3A4A5……A19A20A213、数出图中有多少条线段？

EGBAAHDFICBC4、从上海到徐州之间的长途车，除起点、终点外，还需要8个站。问：

汽车要准备几种不同的车票？

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5、以一条直线上100个点为端点的不同线段有多少条？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第六讲数三角形

【专题精析】

数三角形的方法和数线段的方法一样，也要按一定的顺序数，

才能做到不重不漏，从而得到正确的结果。

BCDEF【例题精讲】

数出图有多少个三角形。

A方法小结：

【基础练习】

1、数一数下图各有多少个三角形？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、数一数、下图中各有多少个角？

3、数一数、下图共有多少个三角形？

【拓展提高】

1、数一数、下图中有几个三角形？

2、数一数、下图中有几个三角形？

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0123484950精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、数一数、下图中有几个三角形？

4、数一数、下图中有几个三角形？

5、数一数、下图中有几个三角形？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第七讲数长方形和正方形

【专题精析】

数长方形和正方形的一般方法是先由数一个基本单位组

成的小长方形、正方形，再数由两个及以上长方形、正方形组成的长方形或者正方形的个数，最后把它们加起来。

方法小结：

【例题精讲】

数一数、右图中有多少个长方形？

【基础练习】

1、数一数，图中有多少个长方形？

2、数一数，图中有多少个正方形？

精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、数一数，下图中有多少个长方形？

【拓展提高】

1、数一数，图中有多少个正方形？

2、数一数，图中有多少个正方形？

3、数一数，图中有多少个正方形？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、数一数，图中有多少个长方形？

5、（1）数一数，图中有多少个带△的长方形

（2）数一数，包含☆的正方形有多少个？

△☆精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除第八讲加法的渐变运算----凑整

【专题精析】

同学们都希望在做计算题时，既能正确又迅速，掌握和

灵活运用加法交换律、加法结合律，能使运算变得简便快捷，同时，还要学会“凑整”等巧算的方法？

【例题精讲】

用简便方法计算下面各题

方法小结：

（1）1432＋363＋568＋437 （2）1497＋65 （3）74＋44＋82

【基础练习】

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1、（1）74＋29＋126 （2）372＋1＋128＋336

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2、（1）＋397 （2）299＋338

3、（1）79＋282＋121 （2）188＋75＋812＋425

【拓展提高】

（2）62＋198＋273＋234＋67＋86

5、（1）86＋22＋197＋195

用简便方法计算下面各题 1、（1）965＋997

（2）482＋498

2、（1）17＋139＋83＋261＋88＋112

3、（1）9＋99＋999＋9999＋99999

（2）19999＋1999＋199＋19＋4

4、（1）1972＋341＋1987 （2）347＋993＋95

（2）177＋777＋46

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第九讲减法简便运算-----凑整

【专题精析】

在减法运算中，一个数连续减去几个数，等于这个数减

去这几个数的和。反之，一个数减去几个数的和，等于这个数连续减去几个数。我们经常运用以上减法的性质通过凑整的方法来简化运算。【例题精讲】

用简便方法计算下面各题（1）476－398

（3）700－－11－78－22－67－33－56－44

方法小结：

（2）776－（311＋276）

【基础练习】

2、（1）27－136－3

（2）977－（＋77）

1、（1）876－497

（2）7458－1008

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（2）8753－463－137－284－116

【拓展提高】

用简便方法计算下面各题 6） 137

5、（1）24－996－95＋3997

（2）916－297－98＋79

4、（1）7824－222－357－78－3 （2）1827－311－552－3、（1）8624－（653＋1624）

（2）1997＋6－（1997－

2、（1）827－（475－173）（2）1738－（723－262） 1、（1）2000－468－132

（2）553－172－153

3、（1）400－99－1－98－2－97－3－96－4

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十讲加减法的速算与巧算

【专题精析】

在加减法的混合运算当中，为了使运算简便，有时可以改变运

算顺序，有时可以找基准数的方法。当遇到如：95＋59,73－37这种球轮换数的和与差，又可以怎样简便运算呢？

【例题精讲】计算下面各题。

（1）9318－（7524－682）

（2）10000000－7999999－699999－59999－4999－399－5 （3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93

方法小结：

【基础练习】

1、（1）373－562＋472

（2）782－（534－

218）

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2、（1）972＋52－804－52＋804

精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）849－828＋528－36－1

【拓展提高】

1、（1）2500－878－97

（2）875－（347＋

（2）72＋69＋67＋70＋68＋61

3、（1）53＋48＋57＋47＋49＋58＋51＋52

375）－

5、（1）476＋459＋447＋465＋480＋475＋457＋473

4、（1）99＋704

（2）48－478

3、（1）85＋58

（2）74－47

（3）98

（2）2＋229＋272＋246＋250

2、（1）278＋71＋72＋267＋67＋69

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）1050－92－－87－104－98－86－94－99－88－

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十一讲添加运算符号（一）

【专题精析】

很多同学玩过“算24点”的游戏，取4张扑克牌。运用“＋”、

“－”、“×”、“÷”得出结果24.现在我们学习添加运算符号，很像“算24点”游戏，也是在几个数字之间添上运算符号，使算式得到题目给出的结果来。这种游戏需要开动脑筋，讲究一定的方法。

【例题精讲】

在5个4之间添上“＋”、“－”、“×”、“÷”或括号，使组成

的算式得数是12.

4＝12

方法小结：

【基础练习】

1、在5个2之间添上“＋”、“－”、“×”、“÷”的运算符

号，使等式成立。 2 立。

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2 2

2＝5； 2

2 2 2 2 2＝5；

2＝5；

2、在5个3中间添上适当的运算符号和括号，使等式成

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3

3 3

3＝6； 3

3＝6

3 3 3 3 3＝6；

3、在下面4个4中间添上适当的运算符号和括号，使等

式成立。 4 4 4 4＝2；

4 4＝2；

【拓展提高】

1、添上运算符号，使等式成立。 2 2

2＝1

2＝2 2 2 2

2＝3

2＝4 2 2

2＝5

2、添上运算符号、括号，使等式成立。 3

3 3

3＝7

3 3＝8 3 3 3

3 3＝9

3＝10

3、添上运算符号、括号，使等式成立。 1

4＝1

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4＝2；

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5 6＝6

2 3 5 6＝6 2 3

4、用以下的数字组成算式，使结果等于24。 7

4；

3 6； 4

4；

3 1；

5、把运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”填入○内，加上括

号，使等式成立。

（1）5○7○8○12○4○2＝75；

（2）6○18○3○7○2＝12；（3）6○12○5○15○4＝7；

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十二讲添加运算符号（二）

【专题精析】

添加运算符号的题目中数字如果比较多，结果数据较大，用逆

推法就比较难解，可以考虑用“凑数法”来解，但如何解呢？

【例题精讲】

在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式

成立。

方法小结：

6 6

6 6 6 6 6 6 6

6＝1992

【基础练习】

3、 9 9

2、 8

8＝1000

在下面的算式中适当的地方添上运算符号，使等式成立。

1、 4

4＝100

9＝2011

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除【拓展提高】

1、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等

式成立。

（1）8 8 8

8＝

1998；

（2）8 8 8

2、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。

（1）7 7 7 7

7 7 4

8＝1995

7＝1993 4

（2）4 4 4 4

4＝1996

3、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。

（1）9 8 7 （2）1 2 3

6 5

5 6

4 7

3 8

1＝27；

9＝100；

4、在□内添上“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，使等式成立。

（1）123□45□67□8□9＝100；

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5、在下面式子里面加上括号，使等式成立。

50×5＋350÷2＝300；

（2）12□3□4□5□6□7□＝100；

6＋36÷3－2×4－1＝149；

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十三讲横式算式谜（一）

【专题精析】

算式谜是一种有趣的数学问题，这类题目的趣味性强，又能培

养思维和推理能力。这一讲学习如何把算式中不完整算式补充完整。

【例题精讲】

在下列算式中○、△、□、☆各代表一个数，求它们各

自代表的数。

（1）○×9＋18－○＝122

（2）（141－

□）×8＝552

（3）4×9－☆÷11＝23 （4）△＋△－129÷3＝35－△

方法小结：

【基础练习】 18

2、在下列算式中，□，△，☆各表示什么数？

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1、下列算式中，○，□各表示什么数？

（1）57－○－9＝30

（2）87＋12－□＝

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（1）80＋（□＋22）＝176 （2）△＋23－7＝

（3）☆×（28－13）＝135

3、将数字1~9填入□内，使等式成立。

□＋□＝□

□－□＝□

□×□＝□

【拓展提高】

1、在下列算式中，○，△，□，☆各代表一个数，求它

们各自代表的数。

（1）○＋○＋○－25＝11 115

（3）102－□－□＝□＋27

2、在下列算式中的正方形中填入适当的数字，并要求等

（4）9×☆＋5×☆＝252÷3

（2）85÷5－△＋8×△＝

式中没有重复的数字，使等式成立。

3、将数字0,1,3,4,5,6填入下面的□内，使等式成立，所

□×□＝□2＝□□÷5

（1）162÷□＝□□

（2）756÷□＝□□□

填数字不能重复。

4、在下列各式的中分别填入相同的两位数，使等式

成立。（1） 6×＝2（2）

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7×＝3精品好资料-如有侵权请联系网站删除

5、将1~8这8个数字填入下面算式的方格中，使等式成立，每个数字仅用一次。

□÷□＝□ □×□＝□□＋□

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十四讲横式算式谜（二）

【专题精析】

前面我们学习了横式算式谜的方法，这一讲我们来解决一些比

较复杂的算式谜问题。

【例题精讲】

（1）如果□＋☆＝72，并且□－☆＝8，那么□和☆各

表示什么数？

（2）如果△＋○＝36，并且○＝△×3，那么△和○各

表示什么数？

方法小结：

【基础练习】

1、（1）如果○＋☆＝216，○＝☆÷8，那么○和☆各代表什

么数？数？

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（2）如果△＋☆＝1，△－☆＝3，那么△和☆各代表什么

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2、在□里填上数字1~9，使等式成立。

□÷□×□＝□□；

□＋□－□＝□。

3、将2,3,4,6,7,9填入下列□内，使下面算式成立。

□－□＝5；

10－□＝□；

□＋□＝8。

【拓展提高】

1、在下面方格里面填上同一个数字，使等式成立。

（1）□÷□＋□÷□＝2

（2）□＋□－□＋

□×□＝12

2、把0~7这8个数字填入下列○中，使每个等式成立，

每个数字仅用一次。 12； 50；

4、将1~9这9个数字分别填入下面算式方格中，使等式

（2）6＜100－□＜40；

17＜□×4＜

3、在□里最小填几时，下列不等式成立。

（1）72＜40＋□＜103；

18＜□×3＜

○＋○＝○○；

○×○＝○○。

成立，每个数字仅用一次。

□÷□＝□□□÷□□＝□÷□

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5、在下列各式的□中填入合适的数，使等式成立。

（1）□÷27＝6…… 26；

（2）851÷28＝□…… 11；（3）4797÷□＝38…… 47。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十五讲竖式加减算式谜

【专题精析】

竖式算式中缺少一些数字，就成了算式谜，要将它恢复成完整

的算式，需要找到解题的突破口。现在我们研究如何解加减算式谜。

【例题精讲】

在下列的空格中填入合适的数字，使算式成立。

（1）

7 9

4（2）

2＋－7539638方法小结：

【基础练习】

在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。 1、（1）

2、（1）

（2）

83＋0042 6＋48250（2）

5 4-如有侵权请联系网站删除 42精品好资料4860965＋－精品好资料-如有侵权请联系网站删除

3、（1）

【拓展提高】

2、（1）已知两个四位数的差是7432，那么这两个四位数的和最大是多少？

1、在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。

（1）

3（2）

（2）

61＋9069－42912－886573＋251595－7432（2）用数字0~9组成下面的加法算式，每个数字

只能用一次，请把这个算式补充完整。

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＋749精品好资料-如有侵权请联系网站删除

4、在下面算式里，每一个方框代表一个数字。问：方框

3、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。

（1）

（2）

76＋341－95＋－916中的数字总和是多少？

（1）

（2）

＋1991＋29915、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。（1）

（2）

9－92－＋92精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十六讲竖式乘除算式谜

【专题精析】

解决乘除算式谜题要比解决加减算式谜题难度更大，但解题的

过程更加有趣味。如何解呢，现在就来研究。

方法小结：

【例题精讲】

在线面竖式中，□代表什么数字时，算式才能成立？

（1）

77 （2）

×292318【基础练习】

1、在下面乘法算式的空格内，填上适当的数字，使算式

成立。

（1）

（2）

×5×9299972、将1~7这7个数字分别填入空格中，使算式成立。

8×4精品好资料-如有侵权请联系网站删除

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【拓展提高】

3、（1）

4、（1）

2、（1）

在下面的□中填上合适的数字，使竖式成立。

1、（1）

3、在下列□中填上合适的数，使算式成立。

（1）

7×76756 （2）

300 （2）

7550

（2）

092×395×30121960

（22）3

××727 82（2）

5精品好资料-如有侵权请联系网站删除 191精品好资料-如有侵权请联系网站删除

5、（1）

（2）

×324精品好资料-如有侵权请联系网站删除

596570

精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十七讲文字算式谜

【专题精析】

有汉字或英文字母组成的算式称作文字算式谜，解答时就要将

这些文字或字母所代表的数字找出来。

【例题精讲】

右边的算式中每个汉字代表不同的数字。当它们各代表

什么数字时，算式成立。

方法小结：

生学生好学生＋三好学生1 9 9 2【基础练习】

1、下列各道竖式中，A，B，C各代表什么数？

（1）

A B B B －C C CAA BA BA B＋A BC A （2）

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、下面各式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：当这些汉字代表什么数字时，竖式成立？

【拓展提高】

3、

2、

用不同的数字代表不同的汉字或字母，使等式成立。

1、

（1）

甲乙甲＋丁丙甲丁丙甲乙校学校爱学校＋热爱学校2 0 0 0 （2）

3、用不同数字表示不同的汉字，使竖式成立。

（1）

（2）

奥数参赛＋奥数比赛参赛比奥赛好学好学－学好学好9 0 9爱爱学爱学习＋爱学习人1 9 9 3爱助人为乐×4乐为人助爱攀登科学技术高峰峰精品好资料-如有侵权请联系网站删除

×攀攀攀攀攀攀攀攀攀精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、

×我爱家我爱家6025、

盼盼盼盼盼 2 盼盼盼盼盼盼盼 0

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第十八讲填数阵图（一）

【专题精析】

数阵图就是将一些数据按照一定的要求排列而成的某种图形，

填数阵图是一种游戏，大数学家欧拉都有浓厚的兴趣，但游戏玩起来却不简单轻松哦!

【例题精讲】

将1~13这13个数，填入图中○内，使交叉线上5个○

内数的和相等。并要求：（1）5个○内数的和最小；（2）5个○内数和最大。

方法小结：

【基础练习】

1、把1~6这6个数分别填入图中○内，使横行3个数和

竖行4个数的和相等。精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除

2、把数字1~9这9个数字分别填入○内，使两条交叉线上5个数的和都是24。

3、将1~7这7个数填入图中7个○内，使每条边上3个

数之和相等，并要求：（1）3个○内数的和最小；（2）3个○内数的和最大？

【拓展提高】

1、将2~7这6个数字填入圆中的小圆内，使每个大圆圆内四个数

字和都是16. 。

2、将7~12这6个数字分别填入三角形三边的○内，使得每条边上的和都是27。

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3、将5~19这7个数字填入空格中，使每一个正方形中的4个数

字之和为47。

4、将3~15这13个数字填入图中○内，使每条线上的3个数之和

为45。

5、（1）将1~9这9个数字填入图中□内，使每一条边上4个数之和等于20。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）将13~20这8个数分别填入图中正方形内，使大正方形每

边上3个数之和为48。

第十九讲填数阵图（二）

【专题精析】

通过上一讲的学习，同学们已经掌握了一些填数阵图的方法，

现在我们再来研究一些复杂的数阵图，它们又是如何来填数呢？

【例题精讲】

把5~11这7个数分别填入图中的7个区域里，使每一圆

圈里的四个数之和都等于29。

方法小结：

【基础练习】

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1、把2~8这7个数字填入图中空缺部分，使每个圆里面的四

个数字之和都等于17。

2、把1~7这7个数字填入图中的○里，使每个大圆上的4个

数字之和都等于13。

3、将7~14这8个数字分别填入图中○里，使每个五边形上五个数字之和都等于50。

【拓展提高】

1、把1~7这7个数字填入图中的○里，使每条线上3个数的和每

圆上3个数的和都等于12。

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2、把2,4,6,8,10,12,14,16,18这8个数字填入图中□内，使每条横线，竖线，斜线上3个数的和都等于30。

3、把1~9这9个数字填入图中的○内，是每个大圆上的4个数字

之和都等于17。

4、把1~9这9个数字填入图中的○内，使每条线段上的3个数字

之和与两个四边形4个顶点上4个数字之和都是18。

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5、把1~9这9个数字填入图中的○内，使7个三角形中每个三角

形顶点的数字之和都相等。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十讲不封闭路线上植树

【专题精析】

植树改造环境与现实生活关系越来越密切。根据不同的需要，

采用不同的植树方式，需要栽树的总棵树也不同。为了不浪费树苗和人工，栽树前必须研究这一类“植树问题”。

【例题精讲】

一条新拓宽的公路长400米，计划在公路的两旁植树，

每隔8米植树一棵，（1）如果路的两端（起点和终点）各栽一棵，需要多少棵树苗？（2）如果路只有一端栽树，需要多少棵树苗？（3）如果路的两端都不栽树需要多少棵树苗？

方法小结：

【基础练习】

1、在校园里一条长80米的小路的一侧栽柏树，每隔5米栽一

棵，路的一端要栽树，问：一共需要多少棵树？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、一条公路长3000米，在公路的两旁每隔8米栽一棵树，两

端都栽，那么公路两旁一共需要栽树多少棵？

3、在相距243米的两棵大树之间补栽26棵小树，每相邻的两

棵树之间的距离相等，问：植树的间隔是多少？

【拓展提高】

1、有一条长2250米的公路，在公路的一侧每隔15米栽一棵

梧桐树，现在植树队运来150棵树苗，现分三种情况：（1）如果路的两端都各栽一棵树；（2）如果路的两端只有一端栽一棵树；（3）如果两端都不载树。问：在这三种情况下那一种情况的树苗刚好够？那一种情况的树苗会多，多几棵？哪一中情况的树苗不够，差几棵？

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2、一条街道的两边从头到尾，每隔6米埋一根路灯，每2根

路灯中间栽一棵树，街道两边共栽200棵树，问街道长多少米？一共埋了多少根电线杆子？

3、绿化队在路旁栽树，每9棵之间的距离是112米，照这样

计算28棵树之间的距离是多少米？

4、一位老爷爷在路上匀速的散步，从路旁第一棵树走到第7棵树用了6分钟，如果老爷爷走16分钟应该走到第几棵？如果这条马路的两侧从头到尾共有60棵树，老爷爷来回一趟需要多少分钟？

5、公路的一边每隔12米栽一棵杨树，小豪骑自行车6分钟共看到176棵树。问：小豪每分钟骑多少米？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十一讲封闭路线上植树

【专题精析】

漫步在桃红柳绿的湖边，一定感到非常的舒适。环湖栽树的问

题就是在封闭的路线上植树的问题。封闭路线上植树与不封闭路线上植树有什么不同呢？

【例题精讲】

新建一座水库，计划环着它每隔24米栽一棵柳树，每相邻的两棵柳树之间等距离在2棵桃树，水库周长是4300米。问：该水库的周围需要栽多少了柳树苗？多少棵桃树苗？相邻的两棵桃树之间的距离是多少米？

方法小结：

【基础练习】

1、街心圆形花坛的周长是168米，每隔8米栽一棵杏树。问：该花坛的周围需要栽多少棵杏树？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、一个圆形花台，每隔4米摆一盆兰花，每两盆兰花之间摆一盆月季花，共摆60盆花。问：这个花台的周长是多少米？

3、一个圆形池塘，它的周长是330米，每隔6米栽1棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间栽2棵月季花。问：该池塘周围可以载多少棵芍药花？多少棵月季花？

【拓展提高】

1、某湖泊周围筑成周长为76米的林堤，在堤上每隔8米栽

一棵柳树，在相邻的两棵之间每隔2米栽一棵桃树，那么该湖四周栽柳树、桃树多少棵？

2、有一块三角形草坪，草坪的三边分别长60,84,102米。在草坪的周围每隔6米栽一棵树，在相邻的两棵树之间等距离栽两棵月季花。问：这个三角形草坪周围一共栽了多少棵树？每两棵月季花相距多少米？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、一个圆形池塘沿周围每隔8米插一面红旗，一共插了面红旗，每两面红旗之间插3面彩旗。问：池塘的周长水多少米？两面彩旗之间的距离是多少米？

4、有一个圆形水库，小明沿它走了一周是1800米，如果沿着这一周每隔9米栽一个丁香花，又在每两棵丁香花之间等距离在2棵月季花。问水库周围一共栽了多少棵丁香花、月季花？两棵丁香花之间的2棵月季花相距多少米？

5、一个长100米，宽40米的长方形游泳池，在离它池边4米的外围（仍是长方形）上每隔2米栽一棵树。问：游泳池周围一共栽了多少棵树？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十二讲与植树相关的问题(一)

【专题精析】

有些问题从表面上看，并且有出现“植树”两字，但题目中的实质同样是反映封闭线段，或不封闭线段的长度、有几个等分端点、每段长度，三者关系。如上楼梯就含有与植树问题类似的数量关系。【例题精讲】

小雨与小豪同住一座高层楼房，一天中午放学时刚好停电，电梯停运。他们同时从1楼往上走，大楼每层有18级台阶，小雨家住第16层楼。问：她一共要走多少级台阶？与小雨分手后，小豪还要走90级台阶，小豪家住几楼？

方法小结：

【基础练习】

1、某高楼从第1层到第4层共要走45级台阶，已知每一层的台阶数相等，那么从该楼第1层到第9层共要走多少级台阶？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、某人要到一座大楼的第8层办事，如果从第1层走到第4层楼共用了48秒，那么以同样速度到第8层，还需要多少秒才能到达？

3、小雨要到高层建筑的某层，由于电梯停运，他走到了5层用了120秒，后来又以原速走了360秒。问：这时小雨到了第几层？

【拓展提高】

1、旅游大厦共42层，每层有台阶20级。有一次大厦停电，有位住12层的旅客A只好步行上楼，旅客A要走多少级台阶才能到达他住的那一层？另一位旅客B边走边数，当数到320级台阶时，抬头一看正是他住的那一层，旅客B住在哪一层？

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2、小雨从大楼第1层走到第5层用秒，小豪从第1层到第5层用80秒。问小雨走到第11层时，小豪走到第几层？

3、兄妹俩比赛上楼梯，兄跑到第7层时，妹妹恰好跑到第5层，照这样计算，兄跑到第19层，妹跑到第几层？

4、小豪从大楼第1层跑到第6层用了10分钟，小妹的速度是小豪的一半，问小妹跑到第5层要多少时间？

5、姐妹俩一起爬一个有420级台阶的山坡，姐每步走3级台阶，妹每步走2级台阶。问：从起点处开始姐妹俩走完这段路共踏了多少个脚印？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十三讲数三角形

【专题精析】

木工师傅将一根长木料锯短，当锯开一处时木头断成2截，再锯开一处……对照着看，锯木头的问题与植树问题是有关联的。【例题精讲】

有一根长木料，把它锯成6段需要20分钟，现在要把它锯成18段需要多少分钟？

方法小结：

【基础练习】

1、把一根木头锯成5段要8分钟，如果锯成14段，那么需要

用多少分钟？

2、一根木料锯成4段要9分钟，用同样的速度锯另一根木料，24分钟可锯成多少段？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、将一根木料锯成1米长的若干小段，一共花了9分钟，已知锯下一段需要1分钟。问：这段木料有多少？

【拓展提高】

1、一位工人师傅锯一根长17米的钢管，他想把两头损伤的部

分分别锯下半米，然后锯了7次，锯成几根一样长的短钢管。问：每根钢管厂多少米？

2、（1）时钟4点敲4下，用12秒敲完，那么8点敲8下，几分钟敲完？

（2）电工师傅把一捆电线剪成9米长的一段，剪了11次正好剪完。问：这捆电线长多少米？

3、一位师傅把2米长的钢材锯成每段20厘米用了3小时。如果把同样长的钢材锯成每段长25厘米，那么需要多少小时？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、甲、乙、丙三组锯圆木，分别领了5,4,3米长的圆木，要把这三种圆木豆锯成1米长的木段。将圆木锯开一处需要的时间都是7分钟，甲、乙、丙三组最后分别锯了25,24,27段。问：甲、乙、丙三组锯圆木各用了多少分钟？

5、文化节一列彩色车队共42辆，每辆车长4米，前后两车相隔5米，车队每分钟行120米。问：这列车队经过市中心467米的主会场需要多少分钟？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十四讲等量代换

【专题精析】

有些题目中涉及存在某种相等数量关系的两个量，我们可以将

一种数量代换成另一种量，使题目中的量变得单一，从而把复杂变为简单，就可以找到解题的途径。

【例题精讲】

下面是四架天枰。枰上有小狗，虫子，小鸟，小猫。请

你算一算，一个小狗的重量和几个小猫的重量相等？

小狗虫子小鸟小猫？

方法小结：

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除【基础练习】

1、已知△＋△＋△＋○＋○＝28，○＝△＋△。问：△

＝？，

○＝？

2、已知□＋□＝○＋○＋○，□＋□＋□＝☆＋☆，问：☆＋☆

＋□＝？○，如果☆＝45，那么○＝？

【拓展提高】

2、加入18只兔子换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？

3、一条大鱼鱼尾重2500克，鱼头的重量等于鱼尾的加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条大鱼有多重？

1、1只小狗的重量＋1只小猫的重量＝7只鹅的重量； 2只小猫的重量＝6只鹅的重量； 1只小狗的重量＝（？）只鹅的重量。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、小羽花13元2角钱买4支签字笔和5本笔记本，已知2支签字笔价格和3本笔记本价钱相等。问：1支签字笔和1本笔记本的价钱各是多少钱？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十五讲用等量代换解应用题

【专题精析】

两个完全相等的量可以相互代换，解应用题经常用到这种方

法。有些等量关系在题目中并不是很明显，通过观察、分析，才能把等量关系弄明确。【例题精讲】

18只桶中的牛奶重量都相等，如果从每桶牛奶中倒出16千克

牛奶，那么18只桶中所剩下牛奶的总量就等于原来12只桶中的牛奶的重量。问：原来每只有牛奶多少千克？

方法小结：

【基础练习】

1、将一堆水果糖装满15只同样盒子的包装盒，如果从每个包

装盒里各取出120粒水果糖，那么15只包装盒所剩下的糖果正好可装满9只包装盒。问：原来每只包装盒有水果糖多少千克？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、被减数、减数与差的和是1450。问：被减数是多少？

3、买20米花布和30米白布共花190元，已知1米花布比2米白布少1元。问：每米花布和白布各多少元？

【拓展提高】

1、被减数、减数与差的和是8296，减数比差大2倍。问：被

减数、减数、差各是多少？

2、学校买来20个篮球和50个排球共1500元，已知4个篮球的价格与5个排球的价格正好相等。问：篮球和排球的单价各是多少元？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、织毛线外套48件和毛线内衣36件，共用毛线108千克，已知4件毛线外套用线相等于6件毛线内衣用线。问：每件毛线外套和每件毛线内衣各用毛线多少千克？

4、有940个水蜜桃分别装在18个纸箱和20竹篮里，如果2个竹篮里装的水蜜桃比1个纸箱装的多10个，问：每个纸箱和竹篮各装水蜜桃多少个？

5、甲店有玩具狗若干，乙店有玩具熊若干。如果甲店的全部玩具狗换回乙店同样多的玩具熊，就要补给乙店840元；如果甲店不补钱，就要少换回30个玩具熊。已知3个玩具熊比5个玩具狗少16元，那么甲店原有玩具狗多少个？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十六讲等差数列

【专题精析】

有一类数列从第二项起，后一项与前一项的差都相等，称为等

差数列，后一项与前一项的差称为公差。数列中的第一项称为首项（a1），最后一个称为末项（an），数列中数的个数称为项数。【例题精讲】

已知等差数列3,7,11,15,19,23，……求：（1）这个数列的第17

项是多少？（2）215是这个数列的第几项？

方法小结：

【基础练习】

1、已知数列2,4,6,8,10，……，120.求：（1）这个数列有多少

项？（2）这个数列第33项是多少？（3）第53项是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、已知数列3,6,9,12,15，……求：（1）它的121项是多少？（2）261是它的第多少项？

3、如果一个等差数列的首项是4，公差是5，问：它的第9项是几？494是它的第几项？

【拓展提高】

1、如果一个等差数列的第是23，第10项是29。问：该

等差数列的第12项是多少？

2、小松鼠从一棵松树下开始起跳，它第一步跳50厘米，以后每一步都比前一步多跳3厘米，当它跳完第30步，正好跳到第二棵松树下。问：小松鼠最后一跳跳了多远？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、活动课上，三（1）班全班同学玩接力棒赛跑游戏，规定跑第一棒的同学跑30米，跑第二棒的同学跑32米，第三棒的同学跑34米……小明跑第9棒，他应该跑多少米？小华跑最后一棒，他跑了136米。问：三（1）班共有多少同学？

4、小白兔采回来一大堆蘑菇，它准备一日三餐都吃一些蘑菇，第一次吃3个，以后每次都比前一次多吃2个，某餐小白兔按规定饱餐了71个蘑菇后它发现蘑菇全部吃完了。问：小白兔吃了多少餐蘑菇？最后那餐是是第几天的哪一餐？

5、电影院有28排座位，每排都比前一排多2个座位，最后一排有82个座位。问：该电影院第一排有多少个座位？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十七讲配对求和

【专题精析】

聪明的数学家高斯小时候就非常巧妙地算出1＋2＋3＋……＋

100的结果，小高斯算得又快又准的方法就是配对求和，也就是现在大家在用的等差数列的求和公式。【例题精讲】计算：1＋2＋3＋……＋100.

方法小结：

【基础练习】 1、1＋2＋3＋……＋200.

2、5000－3－7－11－……－79。

3、6＋11＋16＋21＋……＋196。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除【拓展提高】

2、有30个数，第一个数是9，以后每个数都比前一个数大4。问：这30个数连加和是多少？

3、求全部两位自然数的和。

4、有一个挂钟，一点钟敲一下，两点钟敲2下，三点钟敲3下……12点钟敲12下，每逢半点钟也敲一下。问：这个挂钟三昼夜共敲了多少下？

5、图中每相邻3个小黑圆点组成一个小三角形。问：图中这样的小三角形有多少个？小黑圆点多还是小三角形多？ 1、计算：4000－3－6－9－……－150。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十八讲乘法的简便运算-------凑整

【专题精析】

在加减运算中，我们的凑整方法大大的简化了运算，这种凑整

方法同样也可以运用在乘法中。凑整的主要方法是运用乘法定律，根据需要还可以拆数，在凑整。【例题精讲】

计算下面各题：

（1）8×23×125 （2）25×（200＋4）（3）625××25

方法小结：

【基础练习】

2、（1）43×76＋76×57 （2）58×143＋41×143＋143

3、（1）125×32×49×25 （2）32×5×625

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1、（1）43×20×5 （2）25×91×4

精品好资料-如有侵权请联系网站删除【拓展提高】

（2）125×24×25

2、（1）119×17＋42×119＋119×41

（2）738×97－738×34－738×63

3、（1）326×101－326

4、（1）999×222＋333×334

5、（1）125×88 24

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用简便方法计算下列各题。 1、（1）25×25×25×32

（2）125×796

（2）382×72＋618×73

（2）375×16＋125×

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第二十九讲乘法的速算与巧算

【专题精析】

当乘数为一些特殊的数时，我们可以用巧算的方法使运算速度

大大提高，这里介绍几种巧算的方法。【例题精讲】计算下列各题：（1）73×77

（2）63×43

（4）36×11

方法小结：

【基础练习】 1、（1）13×11 （2）57×11

2、（1）48×42 （2）73×33

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3）25×99

（精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、（1）53×99 【拓展提高】（2）75×99

1、（1）317×11 （2）5613×11

2、（1）

3、（1）

4、（1）

5、（1）

93×97 （2）49×69

924×999 （2）485×999

223×111 （2）435×111

999×999＋1999 （2）（9＋99＋999）×9999 精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十讲除法中的巧算

【专题精析】

在除法运算中，运用除法运算的规律和性质，可以使用简便运

算：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；（2）两数之和（差）除以一个数，可以用两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（差）；（3）在连除中可以交换除数的位置，商不变；（4）被除数和除数乘（除）以同一个非零数，商不变。【例题精讲】

用简便方法计算：（1）83000÷125÷8

（3）875÷25

方法小结：

（2）（260＋195）÷13

（4）7227÷73

【基础练习】

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1、（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、（1）（860＋215）÷43

3、（1）9750÷25

【拓展提高】

1、（1）56560÷8÷7

（2）（5000－375）÷25

（2）2000÷125

（2）6300÷25÷7÷4

2、（1）135÷（15÷8）（2）625÷（100÷16）

3、（1）7425÷75

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（2）4257÷43

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、（1）÷26＋115÷26＋65÷26 4）

（2）1560÷（78÷

5、（1）1518÷57＋1477÷57－373÷57

（2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋56712345＋6712345＋7123456）÷4

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十一讲乘除法的简便运算

【专题精析】

在乘除混合运算中，我们通常采用添加或者去掉括号的方式来

改变运算顺序，以达到简化运算的目的。那么当括号前是乘号或者除号，括号内的数应该怎样变化呢？【例题精讲】计算下面各题：（1）204×108÷18 44000÷25

方法小结：

（2）10000÷（625÷8）（3）

【基础练习】

2、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（÷4）

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1、（1）160×24÷6 （2）78×352÷176

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3、（1）3600÷25

【拓展提高】

2、（1）8÷（18×3）（2）945÷（7×9）

3、（1）（24×9×7×6）÷（4×6×7）

（2）（85×72×57）÷（17×19×18）

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（2）000÷125

1、（1）777×75÷15 （2）145×584÷292

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4、（1）232×465÷787÷465×787÷232

（2）147×516×369369÷（147×369×258）

5、（1）9999÷（99÷9）

（2）99999×77777÷11111

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十二讲数的整除

【专题精析】

先看两道除法算式：（1）125÷5＝25；（2）78÷12＝6.5。两

道除法题都没有余数，因此都可以除尽，题（1）中被除数、除数、商都是整数，我们称125能够被5整除；而题（2）中被除数、除数、商中有一个不是整数，就不能称作为整除，只能说78倍12除尽。这就是我们这一讲讨论的2,3,5整除的特征。【例题精讲】

判断238,345,582,1650,4396这5个数，哪些能被2整除，哪些

能被5整除。

方法小结：

【基础练习】

1、判断144,295,376,1980,66,8855,34180,42952,50,775这

10 个数，哪些能被2整除，哪些能被5整除，哪些能同时被2、5整除。

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2、在3,6,5,0组成的不重复的4位数中，能同时被2,5整除的数有哪些？

3、判断1978,9735,2040,321,7339,498,358,928这8个数，能否被3整除。

【拓展提高】

1、（1）请在2394的左右各添加一个数字，使得六位数能够

被2整除，并满足：① 可能的大；② 可能的小。

（2）请在2917的左右两边添写一个数字，使六位数能够被3整除，并满足：① 可能的大；② 可能的小。

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2、（1）用4,5,6,9组成的没有重复的四位数中，能被2,3,5整除的数各有几个？

（2）由3,0,4,5,这四个数字组成的没有重复数字的四位数中，能同时被2,3,5整除的数有哪几个？

3、（1）能同时被2,3,5整除的最大三位数是多少？

（2）能同时被2,3,5整除的最小的四位数是多少？

4、（1）要使六位数785A7B能同时被3,5整除，A，B应是几？

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（2）要使六位数A97A6B能同时被3,5整除。问：A和B应分别是多少时，可能得到最大的六位数和最小的六位数？这两个六位数分别是多少？

5、（1）被2,3,5除余1且不等于1的最小整数是几？

（2）被3,5,除余2且不等于2的最小整数是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十三讲有余数的除法

【专题精析】

把一批同学平均分给几位同学，分的结果是一种全部分完，一种

是有剩余，并且剩余的本书一定比同学数少，否则还可以继续分下去，说明在有余数的除法中，余数必须小除数。【例题精讲】

（1）□÷8＝4……（），当余数最大时，被除数应该填几？（2）□÷□＝15……10，要使除数最小，被除数应填几？

方法小结：

【基础练习】

1、（1）□÷18＝7……（），当余数最大时，被除数应填几？

（2）□÷□＝25……4，要使除数最小，被除数应填几？

2、下面题中，被除数最大可填几？最小可填几？

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□÷27＝3……□ □÷27＝3……□

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、一个数除以9，所得的商与余数相同。问：这样的数是哪几个数？

【拓展提高】

1、将3,12,13,159这4个数分别填入下面式子的括号里，使等

式成立。

2、算式中，除数和商各是多少？（1）56÷□＝□……4

3、下列算式中，商和余数相同。问：被除数是哪几个数？（1）（）÷6＝□……□

4、一个三位数除以26，商和余数相等。请写出6个这样的除法算式，使被除数尽可能大。

5、（1）202除以一个两位数，余数是6，请写出这样的所有两位数。

（2）数一堆橘子，5个5个地数还多1个，7个7个地数也多1个。问这堆橘子至少有多少个？

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（）÷（）＝（）……（）

（2）33÷□＝……3

（2）（）÷8＝□……□

精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十四讲周期问题

【专题精析】

生活中很多按一定规律重复的现象，如12年为一个生肖属相

轮转、一年四季、一周7天、一天24小时等。生活中出现的类似这种按一定周期变化的问题，称为周期问题。【例题精讲】

节日里校门口马路边上插着一排彩旗，彩旗按四面红色、三面

黄色、两面绿色一面白色的规律排列（如下图）。问：第35面旗子是什么颜色？第90面旗子是什么颜色？

方法小结：

红红红红黄黄黄绿白红红红红……【基础练习】

1、有一串白珠子和黑珠子按下图的形式排列。问：第27颗

珠子是什么颜色？第78颗珠子是什么颜色？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、把99面小红旗按下图排列出来，问：其中有几面深色旗？最后一面试深色还是白色？

3、灯光夜市在街道上挂的小彩色珠子是按5个红、4个白、3个绿、2个紫、1个白色排列的。问：第1686个是什么颜色的灯珠？第2011个呢？

【拓展提高】

1、甲、乙、丙、丁四人玩踢毽子游戏，规则是每人踢毽子的

……个数总比前面1个人多1个，即甲1个，乙2个，丙3个，丁4个，甲5个，乙6个……问：踢第37个毽子的是谁？踢83毽子的是谁？

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2、2009名战士按下面的方法排列成5列：

一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14… … … …问：1000名战士在哪一列，最后一名战士站第几列？

3、学校大楼面前摆了一排花盆，每两盆月季花之间摆3盆杜鹃花，一共摆了126盆。如果第一盆是月季花，那么共摆了多少盆杜鹃花？

4、有一个数列3,7,1,7,7,9,3,7，……从第三个数起每个数都是前两个数乘积的个位数字。问：（1）这个数列的第2011个数是几？（2）这个数列前326个数的和是多少？

5、有一列数9783978397……问：（1）第88个数是几？（2）第327个数是几？（3）这327个数的和是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十五讲个位数字是几

【专题精析】若干个自然数连乘，乘积很大。如果只要知道个位数字是几，就只研究个位数字的排列规律。【例题精讲】

100个7相乘，积的各位数字是几？178个7相乘，积的个位

数字是几？2011个7相乘，积的个位数字是几？

方法小结：

【基础练习】

1、100个3相乘，积的个位数字是几？2011个3相乘，积的

个位数字是几？

2、（1）22222相乘，积的个位数字是几？ 100个

（2）22222相乘，积的个位数字是几？ 2011个精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、157个44相乘，积的个位数字是几？2011个44相乘，积的个位数字是几？

【拓展提高】

2、22222＋3333的个位数字是几？ 99个100个1、6666＋5555的个位数字是几？ 2011个2011个

3、9999相乘，积的个位数字是几？ 999个

4、100个8相乘，积的个位数字是几？259个8相乘，积的个位数字是几？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5、（1）12×22×32×42×52×62×72×82×92相乘，积的个位数字是几？

（2）几？

2＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋92和的个位数字是

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1精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十六讲时间与日期

【专题精析】

我们天天与时间打交道，一星期7天，一天24小时，周而复

始。如果知道今年5月1日是星期五，那么怎样计算出今年10月1日是星期几？明年的元旦是星期几呢？【例题精讲】

已知2009年1月1日是星期四。问：（1）2009年6月1日是

星期几？（2）2009年10月1日是星期几？（3）2011年10月1日是星期几？

方法小结：

【基础练习】

1、2010年1月1日是星期五。求：（1）2010年5月1日是

星期几？（2）2010年6月1日是星期几？（3）2010年12月25日是星期几？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、图书馆每天开放时间是上午8:00---13:00，下午2:00---6:00，每天开放多少时间？

3、在下列括号里面填上平年或闰年。 1800年（） 2012年（）【拓展提高】

（2）某年5月份4个星期四、5个星期五、这年的儿童节是星期几？

2、（1）一个汽车站2个小时出发15辆长途汽车。照这样计算，从上午6时到下午4时要出发多少辆长途汽车？

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2007年（） 2100年（）

1988年（） 1966年（）

1、（1）一个月中最多几个星期六？最少几个星期六？

精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）2008年2月，小豪家的爷爷过了第17个生日，他爷爷的生日是几月几日？小豪爷爷是哪年出生的？

3、小雨的爸爸做一个科学实验，规定每隔12小时做记录一次，他是5月16日下午4：0:0做一次实验。问：做第六次记录是几月几日？第15次记录是几月几日？

4、一次小雨一家三口外出旅游，上午出门前小雨将昨天的日历撕去，过了三天回到家，小雨一连撕了3张日历，3张日历的日期数加起来正好是60。问：小雨一家是几号外出的？

5、《周末》报每星期五出版一期，2008年5月份第一期是5月2日出版的，那么2009年1月份第一期应在哪一天出版？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十七讲试商技巧

【专题精析】用四舍五入法对下列除式进行试商和求解。（1）34126

（2）22198

（4）36216

【例题精讲】

方法小结：

【基础练习】 1、用四舍五入法试商并求解。（1）68612

（2）36324

（3）56224

2、用四舍五入法试商并求解。精品好资料-如有侵权请联系网站删除

3）69440（

精品好资料-如有侵权请联系网站删除（1）32273

53352

（2）34272 （3）

3、下面各式中，在括号中填商是几位数。（1）3210÷33的商是（）位数（2）147÷18的商是（）位数（3）1206÷31的商是（）位数（4）211÷85的商是（）位数【拓展提高】

1、在括号里，最大能够填几？

（1）70×（）＜483

（3）（）×28＜172

（4）（

）×45＜320

）＜259

（2）60×（

2、不进行计算，说出下面几道题做得对与不对。（1）23170÷39＝59 （3）1428÷28＝15

（2）16745÷35＝57

（4）38500÷77＝500

3、用“无除一半直商五”方法对下列除式进行试商和求解。（1）281484

（2）794108

（3）381976

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、下列各题，先说出商是几位数，再用“同头无除商八、九”的方法进行试商。（1）4312÷49

（3）6141÷69

5、说出用什么方法试商，并计算出结果。（1）3432÷66

（3）12006÷23

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（2）5096÷52

（4）32604÷33

（2）4418÷47

（4）4263÷49

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十八讲包含与排除

【专题精析】

如果问你，戴帽子的女生有12人，戴围巾的女生有8人，一

共有多少人？你一定会回答12＋8＝20（人），不过我们这里有2个人既戴了帽子，又戴了围巾，戴帽子的12人中有她们两人，戴围巾的8人中也有她们2人。这样她们两人被重复计算1次，所以实际总数应该是12＋8－2＝18（人）了，这里我们采用的就是包含排除法。【例题精讲】

一次数学测试中有两道附加题，三年级180名同学中，做对第

一道题的有112人，做对第二道题的有97人，每人至少做对一题。问：两道题都做对的有多少人？

方法小结：

【基础练习】

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1、放学了，小羽所在的邹鹰小队一行人排队走出校门，从前

面数起小羽是第7个，从后面起小羽是第6人。问：邹鹰小队有几个人？

2、学校操场上排放整齐的小凳子上坐满了人，准备放一场露天电影，小豪的座位从前数是第4个，从后面是第17个，从左边数是第12个，从右边是第11个。问：看电影的有多少人？

3、两根木棍放在一起，从头到尾长102厘米，中间重叠部分长20厘米，其中一根长58厘米。问：另一根木棍长多少厘米？

【拓展提高】

1、将两段相同长度的纸条粘接在一起，接成一段更长的纸

条，这段更长的纸条长86厘米，中间重叠部分长是8厘米。问：原来两条纸条各长多少厘米？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、将一样大小的12张纸粘接在一起，每张纸长10厘米，粘贴处都是2厘米。问：连接在一起的纸一共长多少厘米？

3、三（1）班有50名学生，做完外语作业有22人，做完数学作业的有25人，既没有做完外语作业，也没有做完数学作业的有8人。问：两门功课都做完的有多少人？

4、如图，在桌面上有两张纸，有一部分叠加在一起，长方形纸长25厘米，宽18厘米，三角形的面积是90平方厘米，阴影部分是三角形与长方形纸的重叠部分，已知阴影部分面积是45平方厘米。问：三角形与长方形覆盖住桌面的面积是多少平方厘米？

5、（1）在自然数1~200中，能被3或5中任一个数整除的有多少个？

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ABC精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）在1~1000中，不能被2,3中任何一个整除的有多少个？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第三十九讲盈亏问题

【专题精析】

小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8

支。问：有多少个小朋友，共多少支铅笔？这类应用题是关于人们在分配东西时，按一种分配方案分，东西有余，按另一种方法分，东西不足，求分配的人数及总量，该类问题叫做盈亏问题。【例题精讲】

兔妈妈给兔子们分胡萝卜。如果每只兔子分3个，则多17

个，如果每只兔子分5个，还少13个。问：有多少兔子？有多少胡萝卜？

方法小结：

【基础练习】

1、幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个

果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？

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2、小羽带了一些钱去买香蕉，如果买4千克，则还剩下8元钱；如果买6千克，则少4元，问：香蕉每千克多少元？小羽带了多少元？

3、绿化队一次植树。如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。问：绿化队一次要栽多少棵树苗？

【拓展提高】

1、学校组织春游，租了几辆车。如果每车座55人，则有15

人乘不上车；如果每车多坐5人，恰好可多出一辆车。问：学校一共租了几辆汽车？有多少学生？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、学校舞蹈队同学排队。如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，就少一行。问：学校舞蹈队一共站了多少行？舞蹈队有多少人？

3、老师给同学发练习本。如果每人发8本，则少124本；如果每人发6本，则少2本。问：有多少名学生？有多少练习本？

4、商店卖一批小收音机。如果每台58元，则可盈利1200元；如果每台卖55元，则可盈利600元。问：商店原有多少台收音机？进价多少元？

5、学校给新生安排宿舍。如果男生5人住一间，则有12人无法安排；如果6人住一间，则刚好安排完。问：学校共有男生宿舍多少间？住宿的男生有多少人？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十讲鸡兔同笼

【专题精析】

古代有一道趣题：鸡与兔在同一笼中，上有35头，下有94

足。问：鸡、兔各有多少只？这就是鸡兔同笼问题。【例题精讲】

今有鸡兔同笼，上有头180个，下有脚430只。问：笼中鸡、

兔各有几只？

方法小结：

【基础练习】

1、笼子里面关有一些鸡和兔，从上面数有90个头，从下面数

共有240只脚。问：笼子中鸡、兔各有多少只？

2、动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有220只眼睛，360只脚。问：动物园里鸵鸟和长颈鹿各有多少只？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、小豪有1元2角和8角的邮票共100张，总价值106元。问：问小豪1元2角和8角的邮票各有多少张？

【拓展提高】

1、学校师生120人去植树，教师每人植树3棵，学生每人植

树1棵，共植树180棵。问：该校老师和学生各有多少人？

2、鸡兔同笼，鸡比兔多只，共有612条腿。问：笼中鸡、兔各有多少只？

3、操场上方有47辆车，有三轮车和自行车两种车子，两种车子共有轮子116个。问：操场上三轮车和自行车各有多少辆？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、146名师生去划船，一共坐30条船，其中大船坐6人，小船坐4人。问：师生租大船和小船各几条？

5、学校进行数学竞赛，共有试题15道，每做对一题得10分，做错一道或者不做倒扣4分，小羽得了94分。问：他做对多少题？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十一讲平均数（一）

【专题精析】

要想知道两个班的考试成绩哪一个好些，就会分别计算出两个

班的平均成绩，比较哪班的平均分数高一些，那个班的成绩就好。这类问题就是平均数问题。【例题精讲】

小李5月份1~10日内完成了一批零件的加工任务，他每天加

工的个数分别是：93,87,95,97,96,,87,94,93,个。问：小李5月份上旬平均每天加工多少个零件？

方法小结：

【基础练习】

1、水果店有5箱苹果，每箱的重量分别是：32,40,24,36,33千

克。问：平均每箱苹果重多少千克？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、寒假里面小雨用14天看完一本书，前6天她看了150页。后8天她每天看了32页。问：小羽平均每天看多少页？

2、王师傅4月份上半月共加工零件4320个，下半月每天加工 320个。问：王师傅4月份平均每天加工多少个零件？

【提高拓展】

1、小豪同学期末考试语文和数学的平均成绩是93分，科学考

了94分，英语考了100分。问：他4门功课的平均成绩是多少分？

2、星期天小菲和同学去登山，上山每分钟走50米，36分钟到达山顶，然后按原路下上，每分钟走75米。问：小菲她们上、下山的平均每分钟走多少米？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、学校排练舞蹈节目，在三年级以上同学中选演员，选出的18位女生平均身高150厘米，12位男生平均身高160厘米，求舞蹈队员的平均身高？

4、小羽期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是93分，其中语文、英语两科的平均成绩是91分。问：小羽数学得了多少分？

5、连续7个单数的和是175。问：这7个单数各是几？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十二讲平均数（二）

【专题精析】

平均数的含义就是将数量多的移给数量少的，最终使各个数量相等，所

以在求出甲队队员的平均身高大于乙队队员的平均身高时，并不表示甲队中所有人的身高都超过乙队队员，这就是平均数与个别数的问题。

【例题精讲】

小羽前4次数学测试的平均成绩是92分，前5次数学测试的

平均成绩是93分。问：第5次测试她得了多少分？

方法小结：

【基础练习】

1、小豪期末考试语文、科学、英语的平均成绩是82分，数学

的成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。问：小豪数学考了多少分？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、小豪参加4次数学测验，平均成绩是81分，他想通过第5次测验，将5次平均成绩提高到不低于83，那么第5次测验他至少要得多少分？

3、7个数的平均数是32，如果将这7个数按从小到大的顺序排列，那么前4个数的平均数是27，后4个数的平均数是37.问中间的一个数是多少？

【提高拓展】

1、3个连续的自然数的和是291，这三个数中最大的一个是多少？

2、5个数的平均值是65，若把其中一个数改为92，平均值为78。问：这个数原来是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、小羽前几次英语测验平均分为86分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到88分。问：这次是小羽的第几次英语测验？

4、某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学的平均分是91分，语文、英语的平均分是94分。问：该同学三门功课的成绩各是多少？

5、有5个数的平均数是29，如果把其中的一个数该为14，那么这5个数的平均数就变为27.问：这个改动的数原来是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十三讲和倍问题（一）

【专题精析】

有这样一类问题：已知三（1）班有人，其中男生的人数是

女生人数的2倍，求男女生各有多少人？这类已知两个数量的和与两个数量的倍数关系，求这两个数量分别是多少的题就是“和倍问题”。【例题精讲】

书架上一、二层共有数762本，第一层数的本书比第二层数的

本数的2倍还少42本。问：第一、二层各有多少本书？

方法小结：

【基础练习】

1、被除数与除数的和是448，商为7。问：被除数、除数各是

多少？

2、长方形的周长是42厘米，长是宽的2倍。问：这个长方形的长和宽各是多少？

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3甲、乙两人3分钟共行720米，已知甲每分钟走的路程是乙每分钟走的路程的3倍。问：甲每分钟比乙每分钟多行多少米？

【拓展提高】

1、禽养场有鸡和鸭共2520只，其中鸡的只数比鸭的只数的2倍还多720只。问：禽养场鸡、鸭各有多少只？

2、小羽和小豪共有邮票162张，小羽的邮票比小豪的邮票的3倍少还6张。问：小羽、小豪各有邮票多少张？

3、一个减法算式中，被减数、减数与差的和是240，而减数是差的5倍。问：被减数、减数、差各是多少？

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4、甲、乙、丙三人共有钱480元，甲的钱数是乙的2倍，乙的钱数是丙的3倍，那么甲、乙、丙三人各有多少钱？

5甲、乙、丙三人共加工1800个机器零件，任务完成时，甲加工的零件的个数是乙的2倍，又知乙比丙多加工200个。问：甲、乙、丙三人各加工多少个机器零件？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十四讲和倍问题（二）

【专题精析】

有些应用题中，原来的两个量之间并没有倍数关系，但总量是

确定的。将两个数量相互调正移动后，就成了倍数关系，这样可根据这种关系来进行求解。这一讲我们就来学习这种复杂的“和倍问题”。【例题精讲】

甲仓库存有大米102吨，乙仓库存有大米138吨，要使乙仓库

的大米是甲仓库的3倍。问：甲仓库应运多少大米到乙仓库？

方法小结：

【基础练习】

1、姐妹俩集邮，姐姐有邮票78张，妹妹有邮票120张。问：

姐姐给多少张邮票后，妹妹的邮票是姐姐的2倍？

2、三（1）班原来有学生45人，现在有转来了3名男生，那么男生的人数就是女生人数的2倍。问：三（1）班原来有多少男生？

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3、甲桶有油320千克，乙桶有油180千克，要使甲桶的油比乙桶多3倍。问：要从乙桶倒多少千克的油到甲桶？

【拓展提高】

1、两数相除，商为7，余数为17，被除数、除数、商和余数的和是233，那么被除数、除数分别是多少？

2、师、徒两人共生产零件960个，其中师傅有11个不合格的零件，徒弟有14个不合格的零件，已知师傅合格的零件比徒弟合格的零件多3倍。问：师、徒各生产零件多少个？

3、被除数、除数、商和余数的和是963，已知除数是23，余数是2。问：被除数比除数多多少？

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4、甲、乙、丙三人共有278元。如果甲用去5元，就与乙的钱一样多；如果乙给丙3元，丙的钱就是乙的3倍。问：三人原来各有多少钱？

5、某校三年级甲、乙、丙、丁四个班共有图书378本。如果甲班增加2本，乙班减少2本，丙班的本数乘以2，丁班的本数除以2，四个班的图书就相等。问：四个班原来各有多少本图书？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十五讲差倍问题（一）

【专题精析】

已知小鸡比小鸭多12只，又知小鸡的只数是小鸭的3倍。

问：小鸡、小鸭各有多少只？这是一道已知两数之差和两数的倍数关系，求这两个数各是多少的典型“差倍问题”。这一讲我们来研究差倍问题的解法。【例题精讲】

白兔和灰兔一起采蘑菇，白兔比灰兔多采198个蘑菇，并且白

兔采的蘑菇数是灰兔采的3倍。问：白兔、灰兔各采了多少蘑菇？

方法小结：

【基础练习】

1、师傅和小陈加工一批机器零件，小陈比师傅多加工279

个，小陈加工的零件数是师傅的4倍。问：师傅和小陈各加工零件多少个？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、学校美术兴趣小组的女同学人数是男同学人数的3倍，女同学比男同学多78人。问：学校美术兴趣小组共有多少同学？ 3、哥哥的钱比弟弟的钱多99元，哥哥的钱正好比弟弟的钱的3倍还多1元。问：哥哥与弟弟各有钱多少元？

【拓展提高】

1、姐妹俩有同样多的邮票，后来姐姐送给妹妹120张，这时妹妹的邮票是姐姐的4倍。问：姐、妹俩原来有多少张邮票？

2、水果店有两箱相同重量的橘子，第一筐卖出23千克，第二筐卖出2千克后，此时第二筐的橘子正好是第一筐的4倍。问：两筐橘子原来各有多少千克？

3、甲煤场存煤是乙煤场存煤的3倍，从甲煤场运走8500千克，从乙煤场运来500千克，两煤场所剩煤相等。问：各煤场原来有多少千克煤？

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4、把数字9写在一个两位数的左边，再把得到的三位数加上400，它们的和是这个两位数的27倍。问：这个两位数时多少？

5、学校图书馆购进一批箱装文艺书和辅导书。每箱都有75本，购进的辅导书是文艺书的4倍，其中文艺书比辅导书少15箱。问：图书馆购进的文艺书和辅导书各多少本？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十六讲差倍问题（二）

【专题精析】

解答倍数问题是必须要认真分析题意，努力找到两个数量的差

和两个数量的倍数关系，利用公式求大数与小数。这一讲我们来研究复杂的差倍问题。【例题精讲】

一个书架的上、下两层的图书一样多，从上层取出44本，下

层放入图书18本，这时下层的图书是上层的3倍。问：上、下两层原各有图书多少本？

方法小结：

【基础练习】

1、哥哥有课外书56本，弟弟有38本课外书，两人捐出同样

多的课外书后，哥哥剩下的课外书是弟弟剩下的3倍。问：两人各捐出课外书多少本？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、（1）在一个数字的末尾添上一个零，就会比原来的数多72。问：这个新数是多少？

（2）在一个自然数的末尾添上2个零，就成了一个新数，这个数比原来的数多693。问：这个数是几？

3、甲、乙两位同学去买文具，甲带了56元，乙带了34元，两人花了同样多的前后，甲剩余的钱时乙剩余钱的3倍。问：甲、乙各剩下多少钱？

【拓展提高】

1、一道除法算式题，商是12，被除数比除数多979，请写出

这个除法算式。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、甲、乙两人去书店买书，甲带的钱时乙带的钱的3倍，甲用去240元，一用去60元后，两人余下的钱一样多。问：甲原来有多少钱？

3、食堂有两桶重量相等的油，如果甲桶倒出36千克油，乙桶倒出8千克油，这时乙桶里余下的油是甲桶余下油的3倍。问：甲、乙两桶原来共有多少千克油？

4、有甲、乙两个车间，如果从甲车间调3人到乙车间，则两车间的人数相等。如果从乙车间调19人到甲车间，则甲车间的人数是乙车间的3倍。问：甲、乙两车间原来各有多少人？

5、甲、乙、丙三人加工服装，甲加工的服装比乙多72件，丙加工的服装比甲多34件，丙加工的服装是乙的2倍。问：甲、乙、丙分别加工服装多少件？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十七讲和差问题（一）

【专题精析】

姐妹两合做纸花192朵，姐姐比妹妹多做16朵。问：姐、妹

各做多少朵？这道应用题已知数两的和与差，求两数，叫做和差问题。这一讲我们来研究和差问题的解法。【例题精讲】

果园里面有柿子和苹果共870棵，柿子树比苹果树多50棵。

问：果园里的苹果树和柿子树各是多少棵？

方法小结：

【基础练习】

1、三（2）班有学生48人，男生比女生多6人。问：三（2）

班男、女生各多少人？

2、两个数的和是23，其中一个加数比另一个加数多7。问：这两个数各是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、两筐水果共重176千克，第一筐比第二筐多12千克。问：两筐水果各重多少千克？

【拓展提高】

1、甲、乙两数的平均数是133，甲数比乙数少26。问：甲、乙两数分别是多少？

2、两个水桶共盛水98千克，如果把第一桶的水倒出8千克，两个水桶的水酒一样多。问：第一桶原盛水多少千克？

3、一个两位数，十位数字与个位数字的和是13，十位数字比个位数字多3，求这个两位数。

4、甲、乙两个班共有学生102人，如果从甲班调出3人到乙班，两班学生一样多。问：甲、乙两班原各有学生多少人？

5、小羽和小豪共有邮票120张，如果小豪给小羽24张，那么小豪还比小羽多2张。问：小羽和小豪原各有多少张邮票？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十八讲和差问题（二）

【专题精析】

复杂的和差问题，没有明显的和或差，需要通过分析，才能演

算出结果；也有些问题中会出现三个量的和与差。那有该如何求解呢？【例题精讲】

学校艺术节两个舞蹈队共52人排练节目，如果从甲队调10人

到乙队，甲队就比乙队少4人。问：甲、乙两队原来各有多少人？

方法小结：

【基础练习】

1、师傅和徒弟一起加工一批零件，两人合干2小时工加工零

件180个，如果分别加工6小时，师傅就比徒弟多加工零件48个。问：师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？

2、两个加数只和比一个加数大43，比另一个加数大34，求这两个数的和与差。

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3、吴老师买回90个球，其中篮球比足球多14个，足球比排球多8个。问：吴老师买篮球、足球、排球个多少个？

【拓展练习】

1、两堆水果糖相差94粒，如果将两堆混合在一起，可以重新分成数量都是84粒的三堆。问：原来两堆水果糖各是多少粒？

2、兄妹两人共有91本书，兄送给妹7本书，妹自己又买了4本，现在兄比妹少3本书。问：兄妹两人原各是多少本？

3、期末考试中，小羽数学成绩比语文成绩多9分，比英语成绩少5分，已知语文、英语两门总分是186分。问：小羽数学、语文、英语分别考了多少分？

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4、甲、乙两个打字员，合打一份稿件，平均每人每小时打17页，6小时可完成。当两人打完稿件时，乙比甲多打了12页。问：这份稿件甲、乙各打了多少页？

5、有三桶饮料共重120千克，从甲桶倒出16千克给乙桶，从乙桶倒出18千克个丙桶，从丙桶倒出5千克个甲桶，这时三通饮料的重量正好相等。问：原来三桶饮料各重多少千克？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第四十九讲逆推问题

【专题精析】

数学上有些问题顺着题目条件的叙述寻找解题方法往往会有一

定的困难，但按照题目叙述的最后结果，由后往前推算反而比较简单。这种倒着推的思考方法，在数学上叫逆推法。【例题精讲】

有一个数加上13以后，得到的乘再乘以8，所得的积减去

28，再将差除以4，最后得到43。问：这个数是多少？

方法小结：

【拓展提高】

2、一段花布，第一次用去3米，第二次用去剩下的一半后剩下6米。问：这段花布原来长多少米？

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1、一个数加上5，乘以6，再减去9，等于27，求该数。

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、一个数先减去12，再将差扩大12倍，再加上12，再将结果缩小12倍，最后结果是25，求该数。

【基础练习】

1、小乌龟看小山羊胡子一大把，问小山羊：“你今年多大岁数了？”小山羊摸摸胡子，笑着说：“把我的年龄加上100，再乘以100，再减去100，再除以100，结果比100多1。”小乌龟吃惊地说：“原来你比我还小3岁！”问：小乌龟今年多少岁呢？

2、小芳去超市购物，她先用去所带钱的一半多8元，又用去剩下钱的一半少8元，这时还剩下20元。问：小芳去超市带了多少钱？

3、王婆婆卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二天又卖出了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还有3个鸡蛋。问：王婆婆的篮子里原来有多少个鸡蛋？

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4、有一捆电线，第一次用去全长的一半多8米，第二次用去余下的一半少18米，第三次用去20米，最后还剩下19米。问：这捆电线原来有多少米？

5、甲、乙、丙三个笼子共养兔子90只，如果从甲笼子里面取出15放入乙笼子里面，从乙笼子里面取出20只放入丙笼子里面，从丙笼子里面取出17只放入甲笼子里面，这时3个笼子一样多。问：甲、乙、丙笼子原各有多少只兔子？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十讲行程问题

【专题精析】

人们生活中“行”的问题也是至关重要的。“行”的问题有三个基

本量：路程（行的远近），速度（行的快慢），时间（行的时间长短）。涉及路程、速度、时间的典型应用题叫做行程问题。行程问题数量关系是：路程÷速度＝时间。【例题精讲】

乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问：乙客车的速度是多少？如果要使乙客车比甲客车提前一小时到达西城，那么乙客车的速度是多少？

方法小结：

【拓展提高】

1、小豪骑自行车去郊外外婆家，他每小时行15千米，原计划

4个小时可到达，可路上因各种原因耽误了，结果迟了1小时才到外婆家。问：小豪骑自行车的速度实际是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、小羽以每分钟60米的速度从家里步行去学校，出发3分钟后，发现练习本丢在家中，立即返回家中去取，然后又赶往学校，这样一来共用了14分钟才到学校。小羽的家离学校多少米？

3、小豪和哥哥从家里出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟才能到图书馆？

【基础练习】

1、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50千米，预计6小时到达，行了一半路程，货车发生故障，花了1小时进行修理。如果仍要求在预定时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米？

2、小羽每天上学坐公交车，放学回家步行，共用80分钟。如果小羽往返都做公交车要40分钟，那么小羽上学往返都步行要多少时间？

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3、丁丁和东东同时同地背向而行，丁丁每秒钟行3米，东东每秒钟行2米。当东东行了1500米时，这时两人相距多少米？

4、一辆货车从甲地进过乙地到丙地，从甲地到乙地每小时行40千米，共行了280千米，从乙地到丙地每小时提速5千米，到达丙地时一共行了12小时。求甲地到丙地的距离。

5、甲、乙两车从某日上午7:00整由南京出发到外地，甲车每小时行60千米，10小时到达目的地，乙地每小时行50千米。如果要上乙车与甲车同时到达，那么乙车要几时出发？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十一讲归一问题

【专题精析】

买2千克苹果要12元，那么买5千克苹果要多少钱？解这一

类应用题归结为求一个单位量，即“苹果的单价”。解题时，必须先求出单位量，以这个单位量为标准，再依据有关条件来求出结果。【例题精讲】

织布厂要织布7200米，3台织布机8小时织布576米，那么照这样的速度，12台同样的织布机，再织布几小时就能完成

方法小结：

【基础练习】

1、小悦在超市买硬壳练习本4本共付12元，那么要为同学代

买24本同样的练习本要付多少元？如果小悦带了135元，那么可以买这样的练习本多少本？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、3只小鸭5天要喂饲料4500克，那么现有饲料84千克，可供只小鸭吃14天？

3、小悦读一本290页的课外书，7天读了98页，如果以后每天多读2页，那么小悦还要读多少天才能将该书读完？

【拓展提高】

1、服装厂要加工校服3040套，20位工人6天加工480套，为了尽快完成任务，现增加12名工人。问：余下的任务，这批工人还需要几天才能全部完成？

2、乌龟3分钟爬行18米，照这样的速度，它1小时爬行多少米？如果乌龟和兔子比赛跑1200，那乌龟要爬行多少时间？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、工艺厂工人扎灯笼，14为工人，3小时可以扎84个灯笼。节日前夕接到一批扎960个灯笼的任务，要在24小时内完成，那么要增加几名工人？

4、2名电脑录用人员，4小时录完文稿96页，现在增加1名录入人员。问：还需要多少小时才能录完480页文稿？

5、学校体育馆买了篮球25个和足球若干个共用去2475元，其中篮球的钱是足球的2倍，已知每个篮球比每个足球贵11元，学校体育馆一共买了多少个足球？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十二讲巧求周长

【专题精析】

用公式求正方形和长方形的周长已被同学们掌握，而对于一些

不规则或者比较复杂的几何图形，我们可通过平移、转化或剪切、移拼等手段将它们变成有规律图形，再求出它的周长。【例题精讲】

如图：是是一个楼梯的侧面，共13级台阶，每个台阶宽25厘

米，高18厘米。问：从地面走到最上一级台阶，离地面是多少厘米？这个楼梯侧面周长是多少厘米？

方法小结：

【基础练习】

200m1、求下面图形的周长。

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300m精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、比较三幅图中A，B两部分的周长，哪个周长更长一些？

B2cmAA2cmBBA

3、图中是一个机器零件的平面图，求这个零件的周长。

【基础练习】 1、求下图周长。

3cm9cm3cm8cm5cm5cm15cm20cm30cm20cm3cm12cm

2、在一块长150厘米，宽110厘米的硬纸板上剪去一个边长为70厘米的正方形，求剩下图形的周长。

110cm70cm150cm

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、下图是一个零件的平面图，图中每条最短的线段都是8厘米，零件厂72厘米，高48厘米。问：这个零件的周长是多少厘米？

48cm72cm

4、用一根彩带盘成回纹式图案（如图），已知两平面之间的距离都是2厘米。问：这根彩带的总长度是多少？

5、求下列图形的周长。

2m1m2m1m1m1m1m2m2m1m

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十三讲长方形和正方形的周长

【专题精析】

正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，这

两个计算公式看起来非常简便，用途却十分广泛。【例题精讲】

4张同样的长方形纸片恰好可拼成一个正方形，正方形的周长

是厘米。问：每张长方形纸片的周长是多少？

方法小结：

【基础训练】

1、把4个边长是3厘米的正方形拼成一个大的长方形。问：

大长方形的周长是多少厘米？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、3张同样的长方形纸片恰好可以拼成一个周长为36厘米的正方形。问：每张长方形纸片的周长是多少厘米？

3、把两个长60厘米，宽20厘米的长方形拼成一个大的长方形。问：大长方形的周长比原来两个小长方形的周长和少了多少厘米？

【拓展提高】

1、把9个边长为2厘米的小正方形拼成下图。问：图中所有正方形的周长和是多少？

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2、把一个边长为20厘米的正方形，剪成6个完全一样的小长方形（如图）。问：这6个小长方形的周长的和比原来正方形的周长增加了多少厘米？

3、如图，由10个完全一样的长方形拼成一个大的正方形，已知小长方形的长是8厘米。问：拼成的大长方形的周长是多少厘米？

4、把一张正方形纸片平均分成9个小正方形。已知中间小正方形的周长是4厘米。求大正方形纸片的周长。

5、一张长为32厘米、宽为17厘米的长方形纸，先剪下一个最

32cm大的正方形，再从余下的纸片中，又剪去一个最大的正方形。问：最后余下的长方形的周长是多少？

17cm精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十四讲长方形和正方形的面积

【专题精析】

一个平面图形的大小叫做它的面积。长方形面积＝长×宽，正

方形面积＝边长×边长。面积单位之间的进率为1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米。【例题精讲】

已知图中大正方形ABCD的面积比小正方形AFGE的面积多

216平方厘米。问：大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

方法小结：

F6cmBGKJCAE6cmD【基础练习】

1、如图，是一个长为8厘米，宽5厘米的长方形，从中间剪去一个边长为5厘米的正方形。问：剩下部分的面积是多少平方厘

8cm米？

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5cm精品好资料-如有侵权请联系网站删除

2、求下图的面积（用多种方法）

【拓展提高】

2、如图正方形鱼池，四周是3米宽的路，路的面积共60平方米。问：这个鱼池占地面积是多少平方米？

3、计算下面阴影部分的面积。（o是小正方形的中心点）

6cm精品好资料-如有侵权请联系网站删除 16cm16cm8cm24cm1、求阴影部分的面积。

12cm16cm4cm4cm4cm6cm6cm12cm3cm9cmo精品好资料-如有侵权请联系网站删除

4、（1）已知长方形的长为18厘米，如果长方形的宽增加6厘米，等到的长方形面积为原来的3倍，那么原长方形的面积是多少平方厘米？

（2）一个长方形由一根长120厘米的铁丝围成，已知长方形的长比宽多12厘米，那么围成的长方形面积是多少平方厘米？

5、一个长方形被2条直线分成4部分，其中三个长方形的面积分别是80平方厘米，20平方厘米和50平方厘米。问：图中阴影部分面积是多少平方厘米？

802050精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十五讲年龄问题（一）

【专题精析】

年龄问题是日常生活中涉及有关年龄的应用。年龄问题通常是

已知两个或若干人的年龄或他们年龄之间的某种数量关系，求另一个人的年龄。【例题精讲】

已知小妹和妈妈的年龄和是48岁，6年后妈妈的年龄是小妹

年龄的3倍。问：小妹今年多少岁？

方法小结：

【基础练习】

1、爸爸今年的年龄是儿子的4倍，比儿子打27岁。问：父子

两人今年各多少岁？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、小羽和外婆今年的年龄和是90岁，外婆的年龄是小羽的4

倍。问：小羽和外婆今年各多少岁？

3、父子俩今年年龄和为42岁，5年后父亲的年龄是儿子年龄

的3倍。问：父子两人今年各多少岁？

【基础练习】

1、小豪今年13岁，妈妈今年39岁，当两人的年龄之和为80

岁时，小豪和妈妈各多少岁？

2、今年小宝8岁，爸爸38岁。问：几年后爸爸的年龄正好是小宝的3倍？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、小悦和陈老师今年的年龄和是35岁，再过5年，陈老师的年龄正好是小悦年龄的4倍。问：小悦和陈老师今年各多少岁？

4、母子两人今年的年龄和是40岁，儿子年龄的5倍比母亲大2岁。问：母子两人5年后各是多少岁？

5、叔叔8年前的年龄等于小于7年后的年龄，小于2年前和叔叔3年后的年龄和是34岁。问：叔叔和小于今年各是多少岁？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十六讲年龄问题（二）

【专题精析】

年龄问题是一个既有趣有复杂的问题，两人的年龄差保持不

变；两人的年龄随时间年份变化而增减同一个自然数，两人年龄的倍数关系随年龄的改变而改变，年龄增大，倍数变小。【例题精讲】

外婆和妈妈今年的年龄和是90岁，外婆的年龄是妈妈年龄的

2倍好小3岁。问：外婆和妈妈今年各多少岁？

方法小结：

【基础练习】

1、妈妈今年38岁，小君今年8岁。问：几年前妈妈的年龄是

小君的6倍？几年后妈妈的年龄是小君的2倍？

2、姥姥5年前的年龄是小琪年龄的8倍，今年小琪和姥姥年龄和是91岁。问：姥姥今年多少岁？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、父子两人今年的年龄和是52岁，父亲的年龄比儿子年龄的5倍还小2岁。问：父子两人今年各多少岁？

【拓展提高】

1、4年前父亲的年龄是儿子的4倍，8年后父子的年龄和是79岁。问：今年父子两人各多岁？

2、姐妹两人今年的年龄之和是24岁，3年前，妹妹的年龄等于姐妹两人年龄之差。问：姐妹两人今年各多少岁？

3、小妹一家三口年龄之和是100岁，爸爸比妈妈大2岁，妈妈年龄是小妹年龄的3倍。问：小妹一家三口年龄各有多少岁？

4、新来的王老师，对小刚说：“我5年前的年龄正好是你8年后年龄，当我的年龄正好是你年龄的2倍时，我有多大岁数？”小刚应如何回答。

5、甲、乙两人今年的年龄和是84岁，当甲像乙现在这么大时，甲的年龄是乙的5倍。问：甲、乙两人今年各多少岁

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十七讲定义新运算

【专题精析】

除了加、减、乘、除四则运算外，数学中根据需要有时可以定

义一些新的运算方法进行计算，这被称为“定义新运算”。通常是用某些特殊符号表示特定的运算定义，如规定a△b＝2×a－1×b，则3△4＝2×3－1×4＝2。【例题精讲】

（1）定义一种新运算“△”，规定a△b＝9a－7b。求10△9,9△

10的值。

（2）定义一种新运算“○”，规定a○b＝a×b＋a－b，求（3○4）○2，3○（4○2）的值。

方法小结：

【基础练习】

1、定义一种新运算“△”，规定a△b＝a×a－2×b。求：（1）5

△6；（2）7△3。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝a×b－a＋b。求：（1）7☆8；（2）13☆17。

3、定义一种新运算“＊”，规定a＊b＝（a－b）÷2×3。求：（1）12＊10；（2）18＊14。

【拓展练习】

1、定义一种新运算“△”，规定a△b＝（a×b）－（a＋b）。求：（1）6△（7△8）；（2）4△（5△6）。

2、定义一种新运算“□”，规定x＊y＝（x＋y）÷3。求：（1）28△17；（2）17△（5△7）。

3、定义一种新运算“#”，规定a # b＝2a×b＋3b。求：（1）（4#2）#3；（2）（7#8）#5。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、定义两种新运算“＊”，“☆”规定a＊b＝3a＋8b，a☆b＝4×a×b。求：（1）（5☆7）＊6；（2）（13＊10）☆4。

5、定义一种新运算“¤”，规定a¤b＝3a＋5b。如果a¤13＝101，求a。

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除第五十八讲最大和最小

【专题精析】

我们知道两个数比较大小，位数多的，那个数一定大。如最小

的三位数比最大的两位数大。如果两个数都是三位数，先看百位上的数，百位上数大的就大；百位上相同就看十位上的数，十位上大的就大；如果十位上的数也相同，就看个位数的大小了。

这一讲接触到的某种量，在一定范围内求最大数与最小数的问

题并不是通过简单比较得出，而要寻找不同方法。【例题精讲】

把2,3,4,5,6,7,8,9这8个数字填入下面算式，使所得的差最

大，并且回答这个最大的差是多少？

方法小结：

□□×□□－□□□

【拓展提高】

1、由2,5,8,9,0这5个数字组成的最大五位数和最小五位数各

是几？差是多少？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2、两个整数相加得和是17，那么这两个整数分别是多少时，它们的积最大？

3、把1,2,3,4,5,6,7,8这8个数填入下面算式，使所得差最大，并回答这个最大的差是多少？

□□×□□－□□□□

【基础练习】

1、把1~6这6个数字填入下面的算是中，使乘积最大，并回

答这个最大的乘积是多少？

□□□×□□□

2、在□÷23＝3……□中，（1）被除数、余数最大可以填几？（2）被除数、余数最小可以填几？

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、在多位数中5718095231中划去6个数字（先后顺序不变）组成的六位数：（1）最大；（2）最小。问：它们分别是多少？

4、水果店为了能用天枰称出1千克到50千克的水果的重量，并且限定只能在一个盘子上放砝码，另一个盘子放水果。请你设计一下最少需配多少个不同的砝码？并回答它们的重量分别是多少？

5、公园菊花展有一批花盆（300盆以内）。如果按照每排19盆来放，还余4盆；如果按照每排13盆来放，还余3盆。问：这批菊花最少有多少盆？最多有多少盆？

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