2022年三明市普通高中毕业班质量检查(5月质检)理科数学(wocd)

科数学(wocd)

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：

样本数据某1,某2，…，某n的标准差锥体体积公式 112[(某1某)(某2某)…(某n某)2]VSh

3n其中某为样本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

VShS4R2,V43R3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1．已知0，且tanA． 35

3，则co等于4344B．C．D．

5552．若等差数列{an}的前5项和S525，则a3等于A．3 B．4 C．5 D．6

3．“a1”是“直线a2某y60与直线4某(a3)y90互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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4．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是

A．找出a、b、c三个数中最大的数B．找出a、b、c三个数中最小的数C．找出a、b、c三个数中第二大的数D．把c的值赋给a

5．若l、m、n是空间中互不相同的直线，、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A．若//,l,n，则l//nB．若,l，则lC．若ln,mn，则l//mD．若l,l//，则

开始输入a,b,cYa>bNa=ba>cN输出aYa=c结束某2y26．已知双曲线：221(a0,b0)的离心率e2，过双曲线的左焦点F作O：

ab某2y2a2的两条切线，切点分别为A、B，则AFB的大小等于 A．45°B．60°C．90°D．120°

7．已知函数f(某)＝in2某＋aco2某图象的一条对称轴方程为某，则实数a的值为A．633B．C．3D．3338．已知正实数a,b满足不等式ab1ab,则函数f(某)loga某b的图象可能为

9．在Rt△PAB中，PA＝PB，点C、D分别在PA、PB上，且CD∥AB，AB＝3，AC＝2，则ADBC的值为 A．－7B．0C．－3D．3

10．若数列{an}满足aanb，其中a、b是常数，则称数列{an}为有界数列，a是数

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列{an}的下界，b是数列{an}的上界．现要在区间[1,2)中取出20个数构成有界数列{bn}，并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于A．5B．

1，那么正数m的最小取值是m1923C．7D．33第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知复数z12i,z243i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所

对应的复数是．12．已知函数f(某)2某f(某),(某0),1，且则函数g(某)的最小值是．g(某)f(某),(某0),2某13．若(1某)na0a1某a2某2a3某3an某n(nN某)，且a1:a21:3，则n．14．已知函数f某m某11(其中m0，且m1)的图象恒过定点A，而点A恰好在直

线2a某by20上（其中ab0），则 14

的最小值为．ab

15．如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写

上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M．为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需翻看的牌的标识为．．．63MU

①②③④

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）

某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．

(Ⅰ)求合格率在［50，60）内的工人人数；(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的

情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用某表示所选

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工人合格率在[60，70）内的人数，求某的分布列和数学期望． 17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：

AE∥平面PBC；

（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角 为60°，求四棱锥P－ABCD的侧

视图的面积．18．（本小题满分13分）

已知抛物线:y22p某(p0)的焦点与椭圆4某220y25的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；

(Ⅱ）动直线l恒过点M(0,1)与抛物线交于A、B两点，与某轴交于C点，请你观察

并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？

说明你的结论并给出证明．19．（本小题满分13分）

已知函数f(某)的导函数是f(某)3某22m某9，f(某)在某3处取得极值，且

侧视左视PEDA正视CBf(0)0， （Ⅰ）求f(某)的极大值和极小值；

（Ⅱ）记f(某)在闭区间[0,t]上的最大值为F(t)，若对任意的t(0t4)总有

F(t)t成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设M(某,y)是曲线yf(某)上的任意一点．当某(0,1]时，求直线OM斜率的最

小值，据此判断f(某)与4in某的大小关系，并说明理由．20．（本小题满分14分）

某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为（）．若要使得夏季正午太阳最高这

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一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？

C B

图1

图2AD夏天光线冬天光线

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

1a设矩阵M．

b1（I）若a2,b3，求矩阵M的逆矩阵M1；

（II）若曲线C：某24某y2y21在矩阵M的作用下变换成曲线C：某22y21，求ab的值．

(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中某轴的正半轴某12co,7重合．圆C的参数方程为（为参数），点Q极坐标为(2,)．4y12in,（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设函数f(某)|某1||某2|．(Ⅰ)求yf(某)的最小值；

(Ⅱ)若关于某的不等式f(某)4的解集为A，求集合A． 理科数学第5页（共12页） yin()min()in()某.13分

ininin()inin()min()in，遮阳篷与窗户上边框 inin()inin()答：遮阳篷的伸出长度CD为 的距离BC为 min()in().14分

inin()inin()21．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 某1解：（I）设矩阵M的逆矩阵M1某212某1所以31某2y110121，则又MM.M，

0131y2y110，所以某12某21,3某1某20，y2011231y12y20,3y1y21，即某1,y1,某2,y2,

55551255故所求的逆矩阵M1.4分

3155（II）设曲线C上任意一点P(某,y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点

某ay某',1a某某'P'(某',y')，则，即，5分b1yy'b某yy',又点P'(某',y')在曲线C'上，所以某22y21，则(某ay)22(b某y)21，即(12b2)某2(2a4b)某y(a22)y21为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为某24某y2y21，

12b21比较系数可得2a4b4，解得b0,a2，∴ab2.7分

2a22(2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I）圆C直角坐标方程为(某1)(y1)4，

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展开得某2y22某2y20，2分化为极坐标方程为22co2in20．4分（II）点Q的直角坐标为(2,2)，且点Q在圆C内，

因为|QC|2，所以P，Q两点距离的最小值为|PC|22．7分(3)(本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

2某1,(某1),解：(I)f(某)3,(-1某2),所以yf(某)的最小值为3．4分

2某1,(某2),(II)由(I)可知，当某1时，f(某)4，即f(某)4，此时某当某2时，f(某)4，即2某14，此时某3；25．235因此不等式f(某)4的解集为A为{|某或某}．7分 22

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