九年级数学二次函数单元测试题

九年级数学二次函数单元测试题

(B卷)(总9页)

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九年级数学二次函数单元测试题(B卷)

测验一

一．填空题：（每空2分共30分）

1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __. 2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.

3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．

4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则：

a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________0

5．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为______ _ _____．

6．二次函数y=2x2-x ,当x____ ___时y随x增大而增大，当x ____ _____时,y随x增大而减小．

7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__ _=0．

8．已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过 象限. 二．解答题：

9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1） 当x=3时，y最小值 =-1，且图象过（0，7）.

（2） 与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.

10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？

2

2

11．（20分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．

①求函数解析式；

②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．

12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求： (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。

3

o x y

测验二

一．填空题（每空3分，共30分） 1．若y(m2m)xm2

m是二次函数，则m＝______；

2．已知二次函数yax2bxc的图象如图，则b___0，b24ac____0； 3．抛物线yx22x8的顶点坐标为 ；

4．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式________ _______； 5．若二次函数ymx23x2mm2的图象经过原点，则m＝_________； 6．函数y2x2x有最_ ___值，最值为____ ___；

7．已知函数ymx2(m2m)x2的图象关于y轴对称，则m＝________； 8．若x的方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第_____象限；

二．解答题：（70分）

９．（12分）根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；

（2）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。

10．（18分）抛物线y=(k2-2)x2-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在

1直线y=－x+2上，求函数解析式．

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11.（20分）如果抛物线y= -x2+2(k-1)x+2k-k2经过原点并且开口向下. 求：①解析式；②与x轴交点A．B及顶点C组成的△ABC面积．

y o x 12．（26分）如图，二次函数ymx24m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。

（1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。

DA

B C

321-2-1-2-3245

测验三

一．填空题（每空3分，共30分）

1．抛物线yx22kx2与x轴有 个交点，与y轴交点的坐标为 ；

132．抛物线①y13x2②y2x2③y3x2的开口由小到大顺序

32是 ；

3．二次函数y=－x2＋6x－5，当x 时， y0，且y随x的增大而减小；

4．抛物线yax2bxc(a0)，对称轴为直线x＝2，且过点P（3，0），则

abc= ；

5．函数yaxb与yax2bxc的图象如图所示，则ab 0，c 0（填“＜”或“＞”）

26．已知抛物线yxbxc的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围

是 ；

7．已知抛物线y=3(x-1)2+k上有三点A(2,y1),B(2,y2),C(-5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ；

8．已知二次函数yax2bxc,且a0,abc0，则一定有b2-4ac 0；

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二．解答题（共70分）：

9．（20分）根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

10.(24分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四边形的DECF.设DE=x,DF=y. （1）AE用含y的代数式表示为：AE＝________________； A（2）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值.

DE

BCF

11.(26分) 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A（3，0）．B（2，-3），且以x=1为对称轴．

（1） 求此函数的解析式；

（2） 作出二次函数的大致图像；

（3） 在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在；求出P

点的坐标；若不存在，说明理由．

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y o x 测验四

一．填空题（每空3分，共24分）

1.当m_____ _____时，抛物线y=x2-(m+2)x+

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m顶点在x轴上． 42.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________ ．

3.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x2平移后经过A．B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________．

4.与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________ 5.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________. 6.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为_________ ___．

7.抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于点A．B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则c的值为______。

8

8．如图是二次函数y21＝ax＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________． 二．解答题（共70分）：

9．（20分）已知：二次函数y= ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其中∠ACB=90°. （1）求k的值；

（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的y 值.

o x

10.（24分）如图，抛物线yx2bxc过点M（1，—2）．N（—1，6）． （1）求二次函数yx2bxc的关系式．

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A．B的坐标分别为（1，0）．（4，0），BC = 5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

11．（20分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以

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每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；

（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若△OBP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

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