《数学》教案：第六章 课题6.2余弦定理

第6章 解三角形 课题6.2 余弦定理

【教学目标】

掌握余弦定理。 【教学重点】

余弦定理。 【教学难点】

余弦定理。 【教学设计】 首先推导出余弦定理，然后结合例题和练习进行巩固。 【教学设备】

电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 余弦定理（law of cosines） 三角形任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的二倍，即 教师 活动 学生活动 理解 记忆 思考 设计意图 讲解余弦定理 通过例题讲解与提问增a2b2c22bccosΑ2讲解 22bac2accosΒ． （6-4） 说明 c2a2b22abcosC 由余弦定理，还可以得到以下推论 b2c2a2cosΑ 2bc a2c2b2． （6-5） cosΒ 2ac新课 a2b2c2讲解 cosC 2ab 应用余弦定理及其推论，可以解决以下两类解三角形 的问题： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边和其他 两角； （2）已知三角形的三边，求三个角． 例1 在△ABC中，已知b8，c3，A60°， 解三角形（角度精确到1°）． 解 由余弦定理得

a2b2c22bccosΑ823228349，1 2解得 a7或a7（舍）． 因为 a2b2c2728232cosC0.9286， 2ab278所以 C≈22°， B180°(AC)180°(60°22°)98°． 例2 在△ABC中，已知a7，b10，c6，解三角形（角度精确到1°）． 解 由余弦定理得 b2c2a21026272cosΑ0.725， 2bc2106a2c2b27262102cosΒ0.1786， 2ac276a2b2c27210262cosC0.8071， 2ab2710所以 A44°，B100°，C36°． 分析 讲解 提问 分析 讲解 提问 思考 回答 理解 思考 回答 理解 加课堂互动，加深学生理解 练习6.2 1．在△ABC中，已知下列条件，解三角形（边长精确到0.1，角度精确到1°）： （1）b4，c7，A60°； （2）a9，b10，c15． 理解应用 2．在△ABC中，已知a2b2abc2，求C的度数． 3．在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，求提问 巡视 指导 思考 动手 解答 交流 cosC的值． 4．在△ABC中，已知a2，b3，C60°，试判断△ABC的形状． 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况 归纳余弦定理 总结 回顾 总结 通过归纳思考 总结，记忆 回顾所学知识 动手通过解答 练习，课后完成教材中习题6.2 练习 布置作业

巩固所学知识