利润问题(二次函数应用题)含答案

利润问题（二次函数应用题）

1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？

2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表： x（元/千克） y（千克） 60 120 70 100 80 80 90 60 （1）求y与x的函数关系式； （2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？

3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式； （2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？

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5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。 （1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。

（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？

数学试卷 第 2 页 共 4 页

利润问题（二次函数应用题）答案： 1、解:设利润为y元,依题意,得

y(x30)(100x) yx2130x3000

(x2130x652652)3000(x65)21225∵a10,∴y有最大值

∴当x65时,y最大值1225

答:商品每件以65元出售时才能使利润最大,最大利润为1225元. 

2、解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb

由表可知：当x60时，y120；当x70时，y100

60kb120k2∴ 解得

70kb100b240∴y与x的函数关系式为y2x240

（2）由题意可得利润W与销售定价x之间的关系式为： W(x50)(2x240) 整理得： W2x2340x10000 a2 b340 c10000

b3404acb2 ∴85 2450

2a224a 答：该茶叶每千克定价为85元时，获得最大利润，且最大利润为2450元。

3、解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb

由题意可知：当x13时，y500；当x12时，y600

13kb500k100∴ 解得 12kb600b1800∴y与x的函数关系式为y100x1800 （2）由题意可得利润s与销售定价x之间的关系式为： s(x2)(100x1800)

整理得： s100x22000x3600

a100 b2000 c3600

b20004acb210 ∴3600 2a21004a 答：每件小商品销售价是10元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是3600元。

4、解：设每个房间定价为x元，则房间的入住数为y间，宾馆利润为W元

由题意可知，每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲，即y与x是一次函数关系， 设y与x的函数关系式为ykxb，

当x=180元时，y=50间；x=190元时，y=49间

1180kb501k ∴ 解得10 ∴yx68

10190kb49b68数学试卷 第 3 页 共 4 页

∴ 利润W与个房间定价为x的函数关系式为： W(x20)( 整理得： W a1x68) 1012x70x1360 101 b70 c1360 10b ∴350

2a答：房价定为350元时,宾馆利润最大。

5、解：（1）y202x

（2）设商场平均每天盈利为W，由题意，原来每件盈利40元时，每天可售出20件，而现在降价x元，则每件盈利就为(40x)元，却能售出(202x)件，所以W与x的关系式为： W(40x)(202x) 整理得： W2x260x800

a2 b60 c800 b ∴15

2a 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.

6、解：（1）y104x

（2）设商场盈利为W，由题意，原来每件产品零件进价为10元，定价20元时，可售出10件，而现在降价x元，则每件产品零定价就为(20x)元，却能售出(104x)件，所以W与x的关系式为： W(20x10)(104x) 整理得： W4x230x100

a4 b30 c100 b ∴3.75

2a 答：每件产品利润降价3.75元时，商场盈利最多

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