广东省佛山市三水区高中数学 1.2 函数及其表示（第1课时）导学案（无答案）新人教A版必修1

函数的概念

【学习目标】通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要的数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。会求一些简单函数的定义域与值域。【重点、难点】1.理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

2.求函数的定义域与值域。

【学习过程】
一、知识链接，学法指导

1．【预习】教材第15～17页。

2．思考：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

3．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

函数的表示方法有： 、 、 。

4．下列对应关系是否是函数？

①给出三个实例：
A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）

的变化规律是h130t5t2.

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P15页图）
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见书P16页表）
②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对

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应关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有 和它对应，记作：
③定义：设A、B是 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 数fx ()和它对应，那么称 为从集合A

到集合B的一个函数（function），记作： .

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作，与x的值对应的y值叫函数值，函数值

④讨论：值域与集合B的关系？构成函数的三要素？

一次函数

y



ax



b a



0)

、二次函数

y



ax

2



bx



c a



0)

的定义域与值域？

2.区间及写法：
①概念：设a、b是两个实数，且a< b，则：
{x|a≤x≤b}＝[a,b]叫闭区间； {x|a<x<b}＝(a,b)叫 ； {x|a≤x<b}＝[a,b)； {x|a<x≤b}＝(a,b]；都叫 。

② 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“ ”；“+∞”读“ ”

三、达标测评

3.用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<b}

四、小结与反思：

五、课后巩固练习

2.探究：举例日常生活中函数应用模型的实例。什么样的曲线不能作为函数的图象？3.教材P19：1、2题.

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