极坐标-偏角法放样及其精度分析111

陈兆林

[摘要]施工单位在曲线放样时，常用极坐标法和偏角法，本文根据工程实践提出一种改良的放样方法，极坐标—偏角法，并从理论上证明其精度能满足曲线放样的要求。

[关键词]施工 测量 精度 1 前言

用极坐标法放样时，无须预先放出曲线主点，而直接在控制点上一次性完成，无误差积累，放样精度高，受地形小，但放样元素的计算较为繁锁，且对放样工具要求高。

用偏角法放样时，放样元素计算简捷，放样工具要求低，但具有误差累积性，且逐渐增大。

为取二者精华，特提出以下方法：极坐标—偏角法，该法具有放样速度快、精度高的特点。

2放样方法

2.1极坐标法

首先将曲线上各细部点的坐标计算出来，然后由各点坐标值和已知点坐标进行放样，无需叙述详细过程。

2.2偏角法

2.2.1放样元素的计算

只需计算出细部点和ZH(HZ)连线与切线方向的偏角及弦长即可. 2.2.2放样

将仪器架于各主点,除第一点外,采用方向和距离交会的方法放出各细部点位. 2.3极坐标—偏角法 以圆曲线为例进行讨论 2.3.1 放样元素的计算

(1)计算各主点(ZY ,QZ ,YZ)的坐标 XZY=XJDn+T*cosα(JDn-JDn-1) YZY=YJDn+T*sinα(JDn-JDn-1)

XQZ= XJDn+E*cosα(JDn-QZ) YQZ= YJDn+E*sinα(JDn-QZ)

其中:当路线右偏时

α(JDn-QZ)= α(JDn-JDn-1)-[(180-α)/2] 当左偏时:

α(JDn-QZ)= α(JDn-JDn-1)+ [(180-α)/2] XYZ=XJDn+T*cosα(JDn-JDn+1) YZY=YJDn+T*sinα(JDn-JDn+1)

(2)按极坐标法计算各主点放样元素

(3)按偏角法计算曲线各细部点放样元素(偏角、弦长). 2.3.2 放样

(1)按极坐标法放样,放出各主点; (2)放样曲线细部点;

将仪器架于主点(ZY)采用偏角法放样各细部点(注:百米桩采用极坐标法防止或减小误差累积).

3 精度分析

3.1 极坐标法

点位误差主要以下误差影响

2222

M²=mD²+(mβ/ρ*s)+me+s/b(s/b-2cosβ)*mey+ζ 其中:M:放样点位误差

mD:测距误差 mD=A+B*D 全站仪mD=±(3±2ppm*D) ㎜ 测距仪mD=±(3㎜+2ppm*D)

mβ:放样角度误差: 全站仪:(2″) ±8″ 测距仪: (2″) ±8″ me :对中误差me=±3㎜

mey:垂直于定向边方向的对中误差 mey=±3㎜ s : 放样边长 s=300m b : 定向边长 b=400m

β: 放样角度,最不利角度: β=180° ζ:标定误差: ζ=±3㎜ 所以:M=±14.6㎜ 3.2偏角法

细部点相对于曲线主点误差为:(令弦长=弧长)

222

m1=(ms/s*l)+( mβ/ρ*l)

2222

令 (ms/s*l)=mt ( mβ/ρ*l)=mμ

222

则: m1= mt+ mμ

2222222

m2=(ms/s*L)+( mβ/ρ*2L)+ m1= m1+mt+4mμ 2222m3= m2+mt+9mμ

2222

即: mn= mt* mμ*mn-1 (n=1,2……) 注: ms/s:钢尺丈量精度(相对). L:桩距

所以,采用偏角法时,误差累积严重,故当曲线较长时,应采用分散放样的方法以控制点位误差.

3.3极坐标—偏角法

应用此法时,百米桩采用极坐标法放样,而非百米桩为偏角法放样,当不考虑对中及标点误差时,则百米桩相对于曲线主点的点位误差mpr为:

222

mpr=m0+ ( mβ/ρ*s) 非百米桩相对于曲线主点的点位误差:

2222

mpr+L=(ms/s*L)+[ mβ/ρ*(S+L)]+ mpr

2222

mpr+2L=(ms/s*L)+[ mβ/ρ*(S+L)]+ mpr+L ………………

2222

Mpr+nL=(ms/s*L)+[ mβ/ρ*(S+L)]+ mpr+(n-1)L 所以,点位误差和累积在100m内.

若取曲线长分别为1000m和2000m,则可计算出900m至1000m及1900m和2000m桩相对于曲线主点的点位误差.

若:一般钢尺丈量距离取: ms/s=1/1000 L=20m mD=3㎜+2ppm*D mβ=±8″ 桩号(m) 误差900 920 940 960 980 1000 1900 1920 1940 1960 1980 2000 3.52 5.40 6.81 8.02 9.10 10.1 7.38 10.7 13.2 15.4 17.3 19.1 (㎝)

按交通部颁发的公路路线勘测规范要求,各细部点相对于邻近主点的点位误差: 横向:(半径方向)＜±10㎝.

纵向:(切线方向)≤±(S/1000+0.1). 注:S:细部点至主点距离.

允许点位误差: 桩号(m) 900 920 940 960 980 1000 1900 1920 1940 1960 1980 2000 误差41.2 43.2 45.2 47.2 49.2 51.2 90.6 92.5 94.5 96.5 98.5 100.5 (㎝) 比较两表可看出,放样精度满足要求.

4 结论

(1)用极坐标法放样时,能满足要求,但速度较慢;

(2)偏角法放样点位误差累积严重,对于长曲线不宜采用; (3)极坐标—偏角法能满足精度要求;

(4)对于非全站型仪器的充分利用,并结合山区、半山区的实际测量放样条件比较实用。

参考文献

1． 江保波，黄德另，工程测量学（地质出版社）1990.10 2． 北京工业大学,测量学(人民交通出版社) 1980.07