2021高考数学考前押题 函数的大体性质(1)

函数的单调性

1，以下函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )

1(A)y=x (B)y=e-x

(C)y=-x2+1 (D)y=lg |x|

1解析:y=x是奇函数,选项A错;y=e-x是指数函数,非奇非偶,选项B错;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞)上单调递增,

选项D错;只有选项C是偶函数且在(0,+∞)上单调递减.应选C. 答案:C

2.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) (A)y=x+1

(B)y=-x3

1(C)y=x (D)y=x|x|

解析:假设为奇函数,排除A,假设为增函数,排除B、C,应选D. 答案:D

123.给定函数①y=x,②y=(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④

12log12 (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )

解析:显然幂函数y=x及指数型函数y=2x+1在(0,1)上单调递增,关于y=

log12(x+1)可看做是y=

log12u,

u=x+1的复合函数,由复合函数的单调性知y=

log12(x+1)在(0,1)上递减,对函数y=|x-1|,其图

象是偶函数y=|x|的图象向右平移一个单位取得,y=|x|在(-1,0)上递减,那么y=|x-1|在(0,1)上递减.应选B. 答案:B

4.设a>0,b>0,e是自然对数的底数( ) (A)假设ea+2a=eb+3b,那么a>b (B)假设ea+2a=eb+3b,那么ab (D)假设ea-2a=eb-3b,那么a解析:设函数f(x)=ex+2x,易知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又因为a>0,b>0,那么当ea+2a=eb+3b时,必然有ea+2a>eb+2b,现在a>b.应选A. 答案:A

5.假设函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),那么a= .

aa,02为端点的2条射线组成,因此-2=3,a=-6. 解析:函数的图象是以

答案:-6 函数的奇偶性

11.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+x,那么f(-1)等于( )

(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2

1解析:因x>0时f(x)=x2+x.

因此f(1)=1+1=2,

又f(x)为奇函数, 因此f(-1)=-f(1)=-2. 应选D. 答案:D

2.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,那么g(1)等于( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

解析:由题意:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),

f1g12,f1g12,f1g14,f1g14, ⇒解得g(1)=3. 应选B. 答案:B

3.已知函数f(x)是概念在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.假设实数a知足

f(log2a)+f(

log12a)≤2f(1),那么a的取值范围是( )

110,,222 (C) (D)(0,2] (A)[1,2] (B) 解析:由题得f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1), 即f(log2a)≤f(1), 那么-1≤log2a≤1,

1因此2≤a≤2,应选C.

答案:C

4. 以下函数为偶函数的是( ) (A)y=sin x (B)y=x3

2x1 (C)y=ex (D)y=ln解析:选项A、B为奇函数,选项C为非奇非偶函数,关于D有f(-x)=ln答案:D

5.以下函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) (A)y=cos 2x,x∈R (B)y=log2|x|,x∈R且x≠0

x12=lnx1=f(x).

2exex2,x∈R (C)y=

(D)y=x3+1,x∈R

解析:函数y=log2|x|为偶函数,且当x>0时,函数y=log2|x|=log2x为增函数,因此在(1,2)上也为增函数.应选B. 答案:B

6.以下函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) (A)y=x-2

(B)y=x-1

13(C)y=x2 (D)y=x

解析:选项为偶函数的是A、C,其中y=x2在(0,+∞)上是单调递增函数.应选A. 答案:A

7.设f(x)为概念在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),那么f(-1)等于( ) (A)-3

(B)-1

(C)1 (D)3

解析:因为f(x)为概念在R上的奇函数,

因此有f(0)=20+2×0+b=0, 解得b=-1,

因此当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,

即f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.应选A. 答案:A

8.已知f(x)是概念在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,那么不等式f(x)>x的解集用区间表示为 . 解析:设x<0,

那么-x>0,f(-x)=x2+4x, 因此x<0时,f(x)=-x2-4x.

x24x,x0,2x4x,x0.因此f(x)=

当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5, 当x<0时,由-x2-4x>x, 解得-5故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞). 答案:(-5,0)∪(5,+∞)

9.函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,那么实数a= . 解析:因为函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数, 因此f(-x)=f(x),

由f(x)=(x+a)(x-4)=x2+(a-4)x-4a, 得x2-(a-4)x-4a=x2+(a-4)x-4a, 即a-4=0,a=4.

答案:4

10.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,那么f(2)= . 解析:g(-2)=f(-2)+9=3, 那么f(-2)=-6, 又f(x)为奇函数, 因此f(2)=-f(-2)=6. 答案:6

11.设函数f(x)=x3cos x+1.假设f(a)=11,那么f(-a)= .

解析:f(a)+f(-a)=a3cos a+1+(-a)3cos (-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9. 答案:-9 函数的周期性

1. x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,那么函数f(x)=x-[x]在R上为( ) (A)奇函数 (C)增函数

(B)偶函数 (D)周期函数

解析:因为f(x+1)=(x+1)-[x+1] =(x+1)-([x]+1)=x-[x]=f(x). 因此f(x)是周期函数,应选D. 答案:D

52.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),那么f2等于( ) 111(A)-2 (B)-4 (C)4

1(D)2

55112222解析:f=f=f=-f21112 2=-2××1=-2.应选A.

答案:A

π2x4的最小正周期为 . 3.函数y=3sin2π解析:T=2=π.

答案:π

4.设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,那么f(-1)= . 解析:f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1-2=-1. 答案:-1

35.设函数f(x)是概念在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,那么f2= . 3311222=f2=f2 解析:f=f1=2+1 3=2. 3答案:2

ax1,1x0,bx2,0x1,6.设f(x)是概念在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)= x1其中a,b13∈R.假设f2=f2,那么a+3b的值为 .

131解析:由题意f2=f2=f2,

b2213因此2=-2a+1,

3∴2a+b=-1①

又f(-1)=f(1), ∴b=-2a,②

解①②得a=2,b=-4, ∴a+3b=-10. 答案:-10 函数的单调性

1.已知f(x)是概念在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,那么集合{x|f(x)g(x)≥0}等于( ) (A){x|x≤0或1≤x≤4} (B){ x|0≤x≤4} (C){x|x≤4}

(D){x|0≤x≤1或x≥4}

解析:画出函数f(x)和g(x)的草图如下图, 由图可知当f(x)g(x)≥0时, x的取值范围是x≤0或1≤x≤4,

即{x|f(x)g(x)≥0}={x|x≤0或1≤x≤4}.应选A. 答案:A

2. “函数g(x)=(2-a)

x在区间(0,+∞)上是增函数”的充分没必要要条件是a

∈ .

解析:由于x在(0,+∞)上是增函数,故需要2-a>0,即a<2,而要求充分没必要要条件,那么填集合(-∞,2)的一个子集即可. 答案:(-∞,t)(t<2) 函数的奇偶性

x12x0,x21x0,那么该函数是( ) 1.已知函数f(x)=(A)偶函数,且单调递增 (B)偶函数,且单调递减 (C)奇函数,且单调递增 (D)奇函数,且单调递减

解析:当x>0时,f(x)=1-2-x,这时-x<0,因此f(-x)=2-x-1,于是f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,这时-x>0,因此f(-x)=1-2x,于是也有f(-x)=-f(x).又f(0)=0,故函数f(x)是一个奇函数;又因为当x>0时,f(x)=1-2-x单调递增,当x<0时,f(x)=2x-1也单调递增,因此f(x)单调递增.应选C. 答案:C

2.概念在R上的奇函数f(x)知足:当x>0时,f(x)=2020x+log2020x,那么在R上方程f(x)=0的实根个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:因为f(x)是R上的奇函数,因此f(0)=0.当x>0时,函数y=2020x与函数y=-log2020x有一个交点,知2020x+log2020x=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x<0时,也有唯一一个根使f(x)=0,因此f(x)=0在R上有3个实数根. 答案:C

函数大体性质的综合应用

x15,x0,x51,x0,那么该函数为( ) 1.函数f(x)=(A)单调递增函数,奇函数 (B)单调递增函数,偶函数 (C)单调递减函数,奇函数 (D)单调递减函数,偶函数

解析:当x>0时,-x<0,那么f(-x)=5-x-1=-f(x);当x<0时,-x>0,那么f(-x)=1-5x=-f(x),又f(0)=0,因此函数f(x)为奇函数,易知函数在(0,+∞)递增,故函数在概念域内递增.应选A. 答案:A

2.已知函数f(x)是概念在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.假设直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,那么实数a的值是( )

1(A)0 (B)0或-2 111(C)-4或-2 (D)0或-4

解析:∵f(x+2)=f(x), ∴T=2.

又0≤x≤1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如下图. 显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点. 另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点, 由题意知y'=(x2)'=2x=1,

111,∴x=2.∴A24,

又A点在y=x+a上,

1∴a=-4.

综上知选D. 答案:D

3.函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(概念域均为R).假设0≤x<1时,f(x)=2x,那么f(10)= .

解析:依题意得f(-x-1)=-f(x-1), f(-x+1)=f(x+1),

因此f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x), 故函数周期为8.

f(10)=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=1. 答案:1 综合检测

1.)已知概念在R上的函数f(x)知足f(1)=1,f(x+2)=于( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

1fx对任意x∈R恒成立,那么f(2020)等

解析:由f(x+2)=

1fx,

得f(-1+2)=

1fx,

即f(1)f(-1)=1, 而f(1)=1,故f(-1)=1,

且f(x+4)=

1fx2=f(x),

∴f(2020)=f(503×4-1)=f(-1)=1. 应选A. 答案:A

2.已知减函数f(x)的概念域是R,m,n∈R,若是不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在以下给出的四个不等式中,正确的选项是( ) (A)m+n<0 (B)m+n>0 (C)m-n<0

(D)m-n>0

解析:将f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)变形为f(m)+f(-n)>f(-m)+f(n),当mf(n)且f(-n)>f(-m),反之亦成立.应选C. 答案:C

3.已知概念在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)知足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),假设g(2)=a,那么f(2)等于( )

17(A)2 (B)4 15(C)4 (D)a2

解析:由题意得

f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=a-x-ax+2, 联立f(x)+g(x)=ax-a-x+2, 求解得g(x)=2,f(x)=ax-a-x.

115故a=2,f(2)=22-2-2=4-4=4.应选C.

答案:C