高中数学指数与指数幂的运算(一)

课 型：新授课 教学目标：

了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n次方根的求解.

教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程：

一、复习准备：

1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（a2、a3）

2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. → 记法：a,3a 二. 讲授新课:

1. 教学指数函数模型应用背景：

① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.

实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）

计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？

书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后

t15730体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为P(). 探究该式意义？

2③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

2. 教学根式的概念及运算：

① 复习实例蕴含的概念：(2)24,2就叫4的平方根；3327，3就叫27的立方根.

探究：(3)481,3就叫做81的？次方根, 依此类推,若xna,那么x叫做a的n次方根.

② 定义n次方根：一般地，若xna,那么x叫做a的n次方根.( n th root ),其中n1,n

简记：na. 例如：238，则382 ③ 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如:

3273,3273,

记：xna 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: (3)481,81的4次方根就是3, 记：

na

强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. n00

④ 练习：b4a,则a的4次方根为 ； b3a, 则a的3次方根为 . ⑤ 定义根式：像na的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）.

⑥ 计算(23)2、343、n(2)n → 探究： (na)n、nan的意义及结果？ （特殊到一般）

a(a0)na|a|(a)a. 当n是奇数时，aa；结论：当n是偶数时，

a(a0)nnnnn3、例题讲解

（P5O例题1）：求下列各式的值

(1)3(8)3 (2)(10)2 (3)4(3)4 (4)(ab)2

三、巩固练习：

1. 计算或化简：532；3a6 （推广：

npampnam， a0）.

2、 化简：526743642 ；2331.5612

3、求值化简：

四、小结：

3(a)3；

4(7)4；

6(3)6；

2(ab)2（ab）

*1．根式的概念：若n＞1且nN，则x是a的n次方根,n为奇数时,x=na,

n为偶数时，xna；

2．掌握两个公式：n为奇数时,(na)n,n为偶数时,nan|a|五、 作业：书P59 、 1题.

六，后记

a(a0)

a(a0)