《线性代数》作业集答案

线性代数作业集

参

第一章

1.C. 2.B. 3.C. 4. D. 5. D. 6.2(ab). 7. 5. 8. 1或0. 9. 48. 10. 0.

23(a1)(a2);(x3)(x1); 11. (1)和(3)不正确，其余正确. 12. (1) (2)

(3) 31; (4) 40; (5) 142; (6) (a1d1b1c1)(a2d2b2c2).

13. x14,x22,x33. 14. k1或k2. 16. 注意D1与D2的第4行对应元素有相同的余子式.

第二章

5231001. D. 2. C. 3. D. 4. C. 5. D. 6.

01231002412001. 8. 24. 3. 7. 8810731n1533. 9. a. 10. 2. 11. (1)和(4)不正确，其余正确. 12. - 1 -

《线性代数》

2nn1A2A,A2A13.

1122401An2(A2A)O. 14. 6. 15. 611.

BA(A2I)116.

6210331231230B(A2I)A210. 17. 110.

300110110201B(2IA)01124001. 19. 101. 18. B4(AI)120.

2001304012111002. 21. 3124213273127321142683684.

22.

161(AI)27. 23. 3. 25. 5. 26. 利用：方阵P可逆P可以写成若干个初等

矩阵的乘积.

第三章

1. D. 2. C. 3. D. 4. B. 5. B. 6. t3. 7. t8. 8. 3. 9. 1. 10. 3.

13βα10α2α322 14. 当a1时， 11. (1)和(5)不正确，其余正确. 12. 2. 13.

βba2a2b3b1α1α2α3a1a1a1；当a1且b1时，β不能由α1,α2,α3线性表示；当

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《线性代数》

a1且b1时，β(1c)α1(12c)α2cα3 (c为任意常数). 15. (1)

p2,β2α13p41pα2α3α4p2p2； (2) p2,秩为3，α1,α2,α3是一个极大无关组. 16.

a1时线性相关，a1时线性无关. 17. 秩为3，α1,α2,α4为一个极大无关组，且有

α33α1α2,α52α1α2. 19.利用定义，及

Aβb0,Aαj0

(j1,2,3). 20. 利用整体组与部分组线性相关性的关系.

第四章

151. A. 2. D. 3. B. 4. B. 5. C. 6. 2. 7. 8. 8. 4. 9. 1. 10. 0. 11. (5)不正

TTξ(19,1,7,0),ξ(2，0，0，1)12确，其余正确. 12. (1) ,通解xc1ξ1c2ξ2；(2)

ξ1(8,6,1,0)T,ξ2(7,5,0,1)T,通解xc1ξ1c2ξ2. 13. (1) 当a8时，基础解系为ξ1(4,2,1,0)T,ξ2(1,2,0,1)T，通解xc1ξ1c2ξ2; 当a8时，基础解系为ξ1(1,2,0,1)T，

通解xcξ. (2) 当且仅当a0或a6时有非零解，当a0时基础解系为

Tξ1(1,1,0)T,ξ2(1,0,1)T，ξ(1,2,3)xcξcξ;a61122通解当时基础解系为，2通解xcξ. TTa1,xc(1,1,1,0)c(0,1,0,1). 1214.

TTTx(2,5,0,0)c(1,2,1,0)c(5,7,0,1)1215. (1) ；

7x(17,0,14,0)Tc1(9,1,7,0)Tc2(4,0,,1)T2(2) . 16.(1) 当a1且a3时有唯一解：x1a211,x2,x3;TTx(3,1,0)c(7,3,1)a3a1a1a1当a1时无解；当时通解为；(2) 当

a4时有唯一解：x15b1,

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《线性代数》

x24aba10b43b,x3;a4a4当a4且b0时无解；当a4且b0时，通解

x(1,1,0)Tc(0,2,1)T. 17. (1,2,3,4)Tc(1,0,1,2)T. 19. 利用定义及齐次线性方程组向

量形式与矩阵形式的转化.

第五章

31. B. 2. A. 3. B. 4. C. 5. C. 6. 4. 7. 6. 8. a1,b2. 9. 1. 10.

3.

TT7,(1,1);2,(4,5).(2) 1211. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. (1)

122,(1,1,0)T,(0,2,1)T;33,(1,1,0)T.TT1,(1,1,1);2,(2,3,3); 12 (3)

33,(1,3,4)T. 13. (2)

0211132,;21311 (3)

3111112,2;2217

02120271001001,3.0.011.52x0,y1,P30103 14.226 15.011 (4)41.k1,.4 16. 3. 17. 3 18. k2,1;或

1132103112511,;211032 (2) 19. (1) 5612,26416; 1- 4 -

《线性代数》

12120(3) 1126663120021,1;12.3011,5120114 3 (4) 120.

P1111111,PAP,(A)211511.2

T122. 首先由正交矩阵定义得AA，两端取行列式并利用det(A)0，得det(A)1，再

利用

ATA11A*A**det(A) (A为A的伴随矩阵)，比较两端对应元素.

第六章

22y3y121. A. 2. C. 3. C. 4. A. 5. D. 6. 2. 7. . 8. a2. 9. 3.

10.

22x122x25x32x1x24x2x3. 11. (3)和(4)不正确，其余正确.

21222y12y25y3,xPy,P02012. 0011.11

2121.P2211113P112212 15. |t|6. 16. 证明. 14. 13. a2,b3,TTx(AA)x为正定的. 二次型

模拟试题（一）参与提示

- 5 -

《线性代数》

53122.0111 三、10. 一、(1)、(2)、(4)、(7)、(8)不对，其余正确. 二、71435.T 五、ξ(1,1,1),通解xkξ,其中k为任意常数. 六、1且2四、时有唯一解，2时无解，1时通解为

x(1,0,0)Tk1(1,1,0)Tk2(1,0,1)T，其中k1,k2为任意常数. 七、121,

1432220y5y,P1234k1(2,1,0)Tk2(0,0,1)T;32,k3(1,1,1)T.5，所求正交变换 八、x1y1Pxy22. 九、设x满足Bx0，两端左乘A，得x0，即齐次线性方程组Bx0为

只有零解.

模拟试题（二）参与提示

一、(1) (A). (2) (C). (3) (C). (4) (C). (5) (D).

149410186n2.. (5) 2. 二、(1) . (2) (3) 2. (4) 121221231. (4) 三、(1) 30. (2) 1. (3) 32105T. (5) ξ1(3,2,1,0),

ξ2(4,30,1)T,xc1ξ1c2ξ2. (6) α1,α2,α3为一个极大无关组，秩为3，

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《线性代数》

α4α1α22α3. (7)

11,k1(0,0,1)T(k10);

22,k2(1,1,0)T(k20);

33,k3(1,2,0)T(k30).A

可对角化.

TTTa3,x(0,1,0,0)c(1,0,1,0)c(0,1,0,1). 12四、

2a0,b1,P1五、

200即可.

001111. 六、只要证明β1,β2,β3是Ax0的3个线性无关解- 7 -