鲁教版-学年度上学期七年级数学期中检测题A（含答案）

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期中检测题

（120分钟 120分）

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2017·日照模拟)一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

2.(2017·庆阳中考)把一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2为（ ）

A.115° B.120º C.135º D.145º 3.(2017·柳州中考)下列交通标志中,是轴对称图形的是（ ）

4.(2018·海南模拟)如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是 （ ）

A AB=DC, AC= DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=C0,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠D

5.(2016·莆田中考)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）

A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D PC=PD

6.(2017·鄂州中考)如图AB∥CD,E为CD上一点，射线EF经过点A,EC=EA,若∠CAE=30°,则

∠BAF=（ ）

A.30° B.40º C.50º D.60º

7.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为( ) A.36º B.60º C.72º D.108

8.(2016·荆州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为( )

A.1 B.2 C.3 D.5

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9.(2018·烟台模拟)园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )

A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米

10.在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下面结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC中点.其中正确的命题序号是（ ） A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④

二、填空题(每小题3分,共21分)

11.如图,D,E分别是AB,AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,DE∥BC则∠AED的度数是 。

12.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)+(b-12) +|c-13|=0,则△ABC是 三角形。 13.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是∠CAB的平分线,CM=1.5cm,若AB=6cm,则S△AMB= cm.

14.(2018·邵阳模拟).如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请添加一个条件,使△ABP≌△CDP(不添加辅助线),你添加的条件是 。

15.(2017·陕西中考)如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为 。

16.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE=16米,则AB= 米。

17.(2018·黄冈模拟)在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积 为 cm。

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三、解答题(共69分)

18.(7分)如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF，AB=EF。

试说明:BC=FD。

19.(8分)如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C’处,试求∠1,∠2与∠C的关系。

20.(8分)等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm，试求这个等腰三角形的面积。

21.(8分)(2017常州中考)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°, ∠BAC =∠D,BC=CE。 (1)试说明:AC=CD。

(2)若AC=AE,求∠DEC的度数。

22.(8分)(2018·南充模拟)如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE. 试说明:(1)△AEF≌△CEB.(2)AF=2CD。

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23.(10分)如图,已知AB=BC=4,CD=6,DA=2,且∠ABC=90°求∠DAB的度数。

24.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件: ①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC。

(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的 情形)

(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程。

25. (10分)如图①,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的两侧,BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别为点D，E。

(1)判断BD与DE,CE的关系,并说明理由。

(2)若直线AE绕A点旋转到如图②(BD(3)若直线AE绕A点旋转到如图③(BD>CE)所示位置时,其余条件不变,则BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果,不用说明理由。

(4)归纳(1)(2)(3),请用简洁的语言表述BD，DE，CE的关系.

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参及解析

1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.50º 12.直角 13. 4.5

14.AB=CD或BP=DP或∠B=∠D或AB∥CD（答案不唯一） 15.º 16. 16 17.66或126

18.解：因为AB∥EF，所以∠A=∠E。因为在△ABC和△EFD中： AB=EF；∠A=∠E；AC=ED.所以△ABC≌△EFD（SAS），所以BC=EF。 19.解：因为∠1=180º-2∠CEF，∠2=180º-2∠CFE， 所以∠1+∠2=360º-2（∠CEF+∠CFE）=360º-2（180º-∠C）=360º-360º+2∠C=2∠C。 20.解：在等腰△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，所以点D也是BC边上的中点.即BD=CD=而BC=16cm,所以BD=1BC,21122222BC= ×16=8cm,于是在Rt△ABD中,由勾股定理得AD=AB-BD=10-8=36,所2212以AD=6.所以这个等腰三角形的面积为×16×6=48(cm) 221.解:(1)因为∠BCE=∠ACD=90°,所以∠ACB=∠DCE，又因为∠BAC=∠D,BC=CE, 所以△ABC≌△DEC（AAS），所以AC=CD (2)因为∠ACD=90°,AC=CD,所以∠EAC= 45º，因为AE=AC, 所以∠AEC=∠ACE=1×(180°-45°)=67.5º,所以∠DEC=180º-67.5º=112.5º。 2 22.解：(1)为AD⊥BC,所以∠B+∠BAD=90º。因为CE⊥AB,所以∠B+∠BCE=90º。所以∠EAF=∠ECB。

在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠BEC；AE=CE；∠EAF=∠BCE。所以△AEF≌△CEB. （2）因为△AEF≌△CEB，所以AF=BC。因为AB=AC,AD⊥BC,∠ABC=∠ACB， 所以Rt△ABD≌Rt△ACD.所以CD=BD，BC=2CD，所以AF=2CD。 23.解:连接AC,在Rt△ABC中,AC=AB+BC=32. 在△ACD中,AD+AC=2+32=36=CD, 所以∠DAC=90º 又因为AB=BC,所以∠BAC=∠ACB=45º，所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=90º+45º=135º。 24.解:(1)①②;①③ (2)选①②证明如下：在△BOE和△COD中，因为∠EBO=DCO；∠EOB=∠DOC；BE=CD。 所以△BOE≌△COD,所以BO=CO，∠OBC=∠OCB，所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB， 即∠ACB=∠ABC，所以AB=AC，即△ABC是等腰三角形。

选①③证明如下：在△BOC中，因为OB=OC所以∠OBC=∠COB，因为∠EBO=∠DCO， 所以∠EBO+∠OBC=∠OCB+∠DCO,即∠ABC=∠ACB，所以AB=AC，即△ABC是等腰三角形。 25.解：（1）BD=DE+CE。

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理由：因为∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAE=90º。因为BD⊥DE,所以∠BAD+∠ABD=90º， 所以∠ABD=∠CAE。在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE；∠ADB=∠CEA=90º；AB=AC。

所以△ABD≌△CAE（AAS），所以DA=CE，BD=AE(全等三角的对应边相等）。 因为AE=DA+DE,所以BD=DE+CE。 （2）BD=DE-CE。 （3）BD=DE-CE。

（4）归纳（1）（2）（3）可知，结论表示为：当B，C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B，C在AE的同侧时，BD=DE-CE。

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