一、选择题
1. 直角三角形有一条直角边长为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形的周长为( )
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
2. 下列各组数作为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )
A. 6、8、10 B. 5、12、13 C. 9、40、41 D. 7、9、12 3. 如图,在ABC中,ABAC5,BC8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).
若线段AD的长为正整数,则点D共有()
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个
结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是( ) A.直角三角形两个锐角互补 B.三角形内角和等于180º
C.三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方
D.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方,那么这个三角形是直角三角形 5. 有五根小木棒,其长度分别为7、15、20、24、25,现将它们摆成两个直角三角形,其
中摆放方法正确的是( )
6. 四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点
作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH,已知AM为RtABM的较长直角边,AM4EF,则正方形ABCD的面积为( )
A. 18S B. 17S C. 16S D. 15S
7. 如图,圆柱形容器的底面周长是24cm,高为17 cm,在外侧底面S处有一蜘蛛,与蜘
蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的点F处有一苍蝇,急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是( )
A. 20 cm B. 22 cm C. 23 cm D. 24 cm
二、填空题
8. 如图,在ABC中,ABAC10cm,BC12cm,ADBC于点D,则
AD__________cm.
9. 如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周骸算经》时给出的,人们称它为“赵爽
弦图”.此图案的示意图如图②所示,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,
ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形.若EF2,DE8,
则AB的长为 .
10. 如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,AEH、BDC、
GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1S2S3 .
11. 如图,在ABC中,AC5,BC12,AB13,CD是AB边上的中线,则
CD . 12. 如图,长方体的高为3 cm,底面是正方形,边长为2 cm,现使一绳子从点A出发,沿
长方体表面到达C处,则绳子最短是 cm.
13. 如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形
构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .
14. 我国古代有这样一道数学问题: “枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠
绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺. 15. 观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),…,可发
321521721现,4,12,24,…,请写出第5组
222数: .
16. 如图,每个小方格的边长都为1,求图中格点四边形ABCD的面积.
三、解答题
17. 如图,在△ABC中,已知∠A=90°,D是BC的中点,且DE⊥BC,垂足为点D,交
2
AB于点E.求证:BE-EA2=AC2.
18. 一块地如图所示∠ADC=90°,AD=12m,CD=9 m,AB=39m,BC=36 m,求这块地的
面积.
19. 如图,在△ABC中,AB=AC=13,点D在边BC上,AD=12,BD=5,试问AD平分∠BAC吗? 为什么?
20. 如图,已知AB=12,AB⊥BC,垂足为点B,AB⊥AD,垂足为点A,AD=5,BC=10,点
E是CD的中点,求AE的长.
21. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为边AC的中点,过点D作DE⊥
DF,交AB于点E,交BC于点F.若AE=4,FC=3,求EF的长.
22. 如图①,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a、b(ab),斜边为c,拼成一个正方形,中间留有一个小正方形.
(1)利用它们之间的面积关系,探索出关于a、b、c的等式.
(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a、b和斜边c之间的关系。完成问题:如图②,
在RtABC中,C90,且c6,ab8,则ABC的面积为 . (3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的
m2n222两边长(xy),给出下列关系式:①xy;②xym;③xymn;
4m2n2④xy,其中正确的有 (填序号).
222
23. 如图。在ABC中,ACB90,AB5cm,cm,BC3若点P从点A出发,
以2 cm/s的速度沿折线ACBA运动,设运动时间为ts(t0). (1)若点P在AC上,且满足PAPB,求出此时t的值; (2)若点P恰好在BAC的平分线上,求t的值;
(3)在运动过程中,直接写出当t为何值时,BCP为等腰三角形.
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- oldu.cn 版权所有 浙ICP备2024123271号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务