苏教版八年级上册数学勾股定理易错汇总

一、选择题

1. 直角三角形有一条直角边长为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形的周长为( )

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

2. 下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )

A. 6、8、10 B. 5、12、13 C. 9、40、41 D. 7、9、12 3. 如图，在ABC中，ABAC5,BC8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).

若线段AD的长为正整数，则点D共有()

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

4. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个

结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( ) A.直角三角形两个锐角互补 B.三角形内角和等于180º

C.三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方

D.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 5. 有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，其

中摆放方法正确的是( )

6. 四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点

作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为RtABM的较长直角边，AM4EF，则正方形ABCD的面积为( )

A. 18S B. 17S C. 16S D. 15S

7. 如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高为17 cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘

蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是( )

A. 20 cm B. 22 cm C. 23 cm D. 24 cm

二、填空题

8. 如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，ADBC于点D，则

AD__________cm.

9. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周骸算经》时给出的，人们称它为“赵爽

弦图”.此图案的示意图如图②所示，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，

ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形.若EF2,DE8，

则AB的长为 .

10. 如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、

GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1S2S3 .

11. 如图，在ABC中，AC5,BC12,AB13,CD是AB边上的中线，则

CD . 12. 如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现使一绳子从点A出发，沿

长方体表面到达C处，则绳子最短是 cm.

13. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形

构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .

14. 我国古代有这样一道数学问题: “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠

绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺. 15. 观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)，…，可发

321521721现，4，12，24，…，请写出第5组

222数: .

16. 如图，每个小方格的边长都为1，求图中格点四边形ABCD的面积．

三、解答题

17. 如图，在△ABC中，已知∠A=90°，D是BC的中点，且DE⊥BC，垂足为点D，交

2

AB于点E．求证：BE－EA2=AC2．

18. 一块地如图所示∠ADC=90°，AD=12m，CD=9 m，AB=39m，BC=36 m，求这块地的

面积．

19. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在边BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗? 为什么?

20. 如图，已知AB=12，AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，AD=5，BC=10，点

E是CD的中点，求AE的长．

21. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥

DF，交AB于点E，交BC于点F．若AE=4，FC=3，求EF的长．

22. 如图①，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b(ab)，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形.

(1)利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式.

(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a、b和斜边c之间的关系。完成问题:如图②，

在RtABC中，C90，且c6,ab8，则ABC的面积为 . (3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的

m2n222两边长(xy)，给出下列关系式:①xy；②xym；③xymn；

4m2n2④xy，其中正确的有 (填序号).

222

23. 如图。在ABC中，ACB90，AB5cm，cm，BC3若点P从点A出发，

以2 cm/s的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为ts(t0). (1)若点P在AC上，且满足PAPB，求出此时t的值; (2)若点P恰好在BAC的平分线上，求t的值;

(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形.