福州三中高三模拟卷

一．选择题：

a2i为纯虚数，则实数a的值为 2i（A）2 （B）1 （C）0 （D）1

（2） 已知集合A{xN|x24x50},B{y|y4x,xA}，则

AB等于

（A）{0,1,2,3,4} （B）{1,2,3,4,5} （C）{1,0,1,2,3}（D）{1,1,2,3,4}

（1） 若复数z（3） 执行右面的程序框图，如果输入的x的值为1，则输出的x的值为

（A）4 （B）13 （C）40 （D）121

（4） 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一

尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为 （A）6斤 （B）9斤 （C）10斤 （D）12斤

π2ππ43)等于 ，(,0)，则cos()sin323343（A） （B） （C） （D）

555512（6） 若命题p:x(0,),log2(x)1 ，命题q:x0R,x0x010，则下列命题为真命题的是

x（A）pq （B）pq （C）(p)q （D）(p)(q)

（5） 已知sin(（7） 为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆A的条件下，场馆A有两名志愿者的概率为

151 （C） （D）

236xy60,（8） 已知实数x，y满足xy0,若目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取

x3,（A）

（B）

值范围是（ ）． （A）a1 （B）a1 （C）a1或a1

（9） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

（A）

（D）1a1

211侧视图1 2 （D）

33（10） 在平行四边形ABCD中，BAD60，AB1，AD3，P为平行四边形内

8 3（B）2

（C）

正视图3一点，AP，若APABAD（,R），

2则3的最大值为

43（A）1 （B） （C）2 （D）

34112俯视图

（11） 已知从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60角，且分别与球O相切于A，B，C三点．若球O的

体积为36π，则O，P两点间的距离为

（A）32 （B）33 （C）3

（D）6

1

x2y2（12） 已知点F1、F2是双曲线C：221（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的

abC的离心率的取值范围为 右支上，且满足F1F22OP,PF13PF2，则双曲线

（A）[,) 二．填空题：

（13） 已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x(0,2)时，f(x)2x，则f(log280)__________． （14） 过抛物线y24x上任意一点P向圆(x4)2y22作切线，切点为A，则PA的最小值等于__________．

2（)(n2)，则当n3时，Sn___________． （15） 在数列an中，已知a32，前n项和Sn满足SnanSn52（B）[1010,) （C）(1,] 22（D）(1,]

5212（16） 已知函数f(x)ex(xaex)有两个极值点，则实数a的取值范围是____________．

三．解答题：

（17） 如图，点P在ABC内，ABCP2，BC3，ABCAPCπ，设ABC．

（Ⅰ）用表示AP的长；

（Ⅱ）求四边形ABCP面积的最大值，并求出此时的值． A

P

CB

（18） 某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关．经统计，2015年该

商家的商品日销售情况如下表： 日期 6月18日 6月19日 6月20日 6月21日 6月22日 天气 小雨 小雨 多云 多云 晴 日销售量 97 103 120 130 125 （单位：件） 以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量．若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均

2

为60%，且每天下雨与否相互．

（Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数； （Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．

（ⅰ）将销售利润X（单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数t的函数；

（ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．

（19） 如图，正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE．

（Ⅰ）求证：平面ABCD平面ADE；

（Ⅱ）若CD2，AE1，求二面角ADEB的余弦值． B

A

CE

D

3

x2y2（20） F1、F2分别是椭圆E：221(ab0)的左、右焦点，O为坐标原点，M是E上任意一点，N是线

ab3段F1M的中点．已知NF1O的周长为3，面积的最大值为．

4（Ⅰ）求E的标准方程；

（Ⅱ）过F1作直线l交E于A,B两点，P(5,0)，以PA,PB为邻边作平行四边形PAQB，求四边形PAQB面

积的取值范围．

4

21） 已知aR，函数f(x)ln(xa)x，曲线yf(x)与x轴相切．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数m使得f(x)xm(1ex)恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

5

（

x1cosC（22） 在直角坐标系xOy中，圆的参数方程(为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立

ysin极坐标系．

（Ⅰ）求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin(3)33．记射线OM：π与C分别交于点O，P，与l交于点3Q，求PQ的长．

6