7.2　简单的轴对称图形

　　教学目标：

　　1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

　　2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.

　　教学重点：

　　1、角、线段是轴对称图形

　　2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

　　教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

　　准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张

　　教学过程：

　　先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案.

　　一、探索活动

　　教师示范：（按以下步骤折纸）

　　1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；a、b、c.把角a对折，使得这个角的两边重合.

　　2、在折痕（即平分线）上任意找一点c，

　　3、过点c折oa边的垂线，得到新的折痕cd，其中，点d是折痕与oa的交点，即垂足.

　　4、将纸打开，新的折痕与ob边交点为e.

　　教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.

　　学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.

　　问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试.是否也有同样的发现？

　　学生应该很快就找到相等的线段.

　　下面用我们学过的知识证明发现：

　　如图，已知ao平分∠bac，oe⊥ab，od⊥ac.求证：oe＝od.

　　巩固练习：在rt△abc中，bd是角平分线，de⊥ab，垂足为e，de与dc相等吗？为什么？

　　（1）如图，oc是∠aob的平分线，点p在oc上，po⊥oa，pe⊥ob，垂足分别是d、e，pd＝4cm，则pe＝__________cm.

　　（2）如图，在△abc中，，∠c＝90°，ad平分∠bac交bc于d，点d到ab的距离为5cm，则cd＝_____cm.

　　内容二：线段是轴对称图形吗？

　　做一做：按下面步骤做：

　　1、用准备的线段ab，对折ab，使得点a、b重合，折痕与ab的交点为o.

　　2、在折痕上任取一点c，沿ca将纸折叠；

　　3、把纸展开，得到折痕ca和cb.

　　观察自己手中的图形，回答下列问题：

　　（1）co与ab有什么样的位置关系？

　　（2）ao与ob相等吗？ca与cb呢？能说明你的理由吗？

　　在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？

　　学生会得到下面的结论：

　　（1）线段是轴对称图形.

　　（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.

　　（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等.

　　应用：

　　（1）如图，ab是△abc的一条边，，de是ab的垂直平分线，垂足为e，并交bc于点d，已知ab＝8cm，bd＝6cm，那么ea＝________，da＝____.

　　（2）如图，在△abc中，ab＝ac＝16cm，ab的垂直平分线交ac于d，如果bc＝10cm，那么△bcd的周长是_______cm.

　　小结：

　　（1）角是轴对称图形.

　　（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

　　（3）线段是轴对称图形.

　　（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.简称中垂线.

　　（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.

　　作业：课本p193习题7.2：1、2、3.

　　教学后记：

　　学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解.的部分原因是学生忘记了点但直线的距离是什么一回事.而对于中垂线的理解较好.基本上能找到当中相等的线段，并且用学过的知识予以证明.内容较多，容量较大.课后还要加强理解和练习.