黎川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

一、选择题

1． 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ A．　

2． 函数f(x)=lnx+A. (0,)

B．

C．4

D．

）

12x+ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）2B. (,2) C. (2,) D. (,1]【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．3． 已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（

）

D．￢p∨q

个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（

A．￢pB．p∧qC．p∧￢q

4． 将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移）A．

B．﹣

C．﹣

D．

5． 等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ A．

B．6

C．

D．3

）

6． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣

）

7． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ A．30°B．60°C．120°D．150°

8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

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9． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（

）

A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π

）

210．满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（ A.f(e)|x|

xB.f(e)e

x2xC.f(lnx)lnx D.f(lnx)x1x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.11．设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则 A．

S7（ ）a47 4B．

14 5C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.12．在△ABC中，A．等腰三角形

，则这个三角形一定是（

B．直角三角形

）

C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形

二、填空题

13．（文科）与直线x3y10垂直的直线的倾斜角为___________．

14．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|=　　　　　　．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=x3x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

|=2，则

16．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ）

A．2　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．5【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

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17．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 问题的能力.

.

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决18．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5　

，CD=5，BD=2AD，则AD的长为　　．三、解答题

19．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=

（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．

是奇函数．

18．已知函数f（x）=

20．已知椭圆C：顶点．

+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

N两点，MN、ON的斜率依次成等比数列，（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、且直线OM、求△OMN面积的取值范围．

21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

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22．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

23．已知函数f（x）=4（Ⅰ）当x∈[0，

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．

]时，求函数f（x）的值域；

，

=2+2cos（A+C），

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=求f（B）的值．　

24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．

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（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an，求证：当n≥2，n∈N时 f（．

）+f（

）+L+f（

）＜n•（

）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）

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黎川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±故

=，∴k=，

，由此得双曲线的离心率为

，

x

∴可得a=2，b=1，c=故选：A．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．　

2． 【答案】D【解析】因为f(x)因为x+11xa，直线的3xy0的斜率为3，由题意知方程xa3（x>0）有解，xx1³2，所以a£1，故选D．x3． 【答案】C

【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，

由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．　

4． 【答案】D

【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移

）的图象，∴φ﹣

=kπ+

，即 φ=kπ+

，k∈Z，则φ的一个可能值为

，

个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣

故选：D．　

5． 【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=

=15a8=45，则a8=3．

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故选：D．　

6． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由

，得

，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．　

7． 【答案】C

【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．　

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==﹣，

8． 【答案】A【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π．故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．　

10．【答案】D.【

解

析

】

﹣π×）+×8π]

11．【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a1da12d)，化简得a1d，∴

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S7a47a176d14d27，故选C.

a13d2d，，

=

，整理可得：b2=c2，

12．【答案】A【解析】解：∵又∵cosC=∴

∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．

二、填空题

13．【答案】【解析】

试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为考点：直线方程与倾斜角．

14．【答案】　（﹣

【解析】解：∵则：AD：BD=1：5

即D分有向线段AB所成的比为

，

，

设OC与AB交于D（x，y）点

，

）　．

33.

则

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解得：

∴又∵|∴

|=2

=（﹣

，，

））

故答案为：（﹣

【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，

可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式　

15．【答案】2,进行求解．

23第 10 页，共 16 页

【解析】16．【答案】A【

解

析

】

17．【答案】【

51239解

析

】

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18．【答案】　5　．

【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴在RT△ACE，CE=由

得BC=2CE=5

，

=

=10，

，解得AE==

，

=

，

在RT△BCD中，BD=则AD=5，故答案为：5．

【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，

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有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．

又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．

（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，

．故x∈[﹣1，0]时，．

从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=∴椭圆方程为：

．…

，b=1，…

，所以椭圆的离心率

，

．

【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函

．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，

（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立

消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…

则于是

，

…

又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴

由m≠0得：

又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则

……

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∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．　

21．【答案】　

【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=∴对称轴m=∴

∈（0，]，且开口向下；

，此时x=9．

，

时，t取得最小值

∴税率t的最小值为

【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！22．【答案】

【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，

根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，

所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则

＞1恒成立，即

＞1，

所以，aa﹣b＞ba﹣b，

将该不等式两边同时乘以abbb得，aabb＞abba，即证．

【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．　

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sin2x+2cos2x=4sin（2x+

）．

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2

sin2x﹣

+3=2

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∵x∈[0，∴2x+

∈[

]，，

]，

∴f（x）∈[﹣2，4]．

（Ⅱ）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=

，

a2cosA，解得：cosA=

，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4故解得：A=∴f（B）=f（

，B=

，C=

，

）=4sin=2．

【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．　

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），

∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，

﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；

当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．

设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，

∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，

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∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．

（Ⅲ）证明：∵an+1=（1+）an，∴

=

，又a1=1，

•…•

=1••…•

=n；

∴n≥2时，an=a1•对n=1也成立，∴an=n．

∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．

又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜∴ [f（＜

）+f（

f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），）+…+f（

）]= [f（）+f（）+…+f（

）]

f（x）dx．

又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴

f（x）dx≤

g（x）dx=+

，

，）．

∴ [f（）+f（）+…+f（∴f（

）+f（

）+…+f（

）]＜+）＜n（+

【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．

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