2021年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(黑卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．计算：﹣5+1的结果是（ ） A．﹣6

B．﹣4

C．4

D．6

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．如图，该几何体是由5个大小形状相同的小正方体组成，它的左视图为（ ）

A． B． C． D．

4．如图．直线AB、CD被直线ED所裁，若AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

5．下列各式中计算结果为4x6的是（ ） A．4x2+x8

B．4x3•x2

C．4x8÷x2

D．（2x2）3

，若AE＝2、BE＝

6．如图，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于点E，△ABE与△CDE的周长之比是1，则BC的长为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7．一个正多边形的内角和为0°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108°

B．90°

C．72°

D．60°

8．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

9．明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为（ ） A．C．

B．D．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点，且CD＝AC，若∠C＝40°，则∠BAD＝（ ）

A．10°

B．20

C．30°

D．40°

11．已知二次函效y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的图象过A（﹣1，y1），B（6，y2）两点，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．y2＝2y1

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D．再分别以点E，D为圆心，大于交BC于点G，若BG＝5，tanB＝

DE的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点F，延长AF

，则AC＝（ ）

A．

B．

C．8

D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．因式分解：﹣3x2+12＝ ．

14．在一个不透明的袋子里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，小王随机从中摸出一个记下颜色，不放回，从中再摸出一个，则小王摸出两个球颜色不同的概率是 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C、D在y轴上，A、B两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝

（（k＞0，x＜0）的图象上，若S▱ABCD＝5，则k的值为 ．

16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，对角线ACBD交于点O，点E是边CD上方一点，且∠CED＝90°，若DE＝2，则EO的长为 ．

三、解答题：本大题共12小题，共72分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．用公式法解元二次方程：x2+1＝3x． 18．解不等式组：19．先化简，再求值：（2﹣

）

，其中x＝

．

20．如图，已知点A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD．求证：∠GEF＝∠GFE．

21．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，兰州市城镇居民用水划分为三级，水价分级道增，其用水量是以年度为计算学费周期（周期间用水量不累计、不结转）施行缴费设该市某户居民年用水量为x立方米．

第一级（x≤144） 水费：1.75元/立方米

第一级（144＜x≤180）

第三级（x＞180）

水费：超出144立方米的用水水费：超出180立方米的用水量，水费按2.63元/立方米

量，水费按5.25元立方米

若某家庭2019年的用水量x1位于第二级，2020年的用水量x2位于第一级，请你分别写出该家庭2019、2020年水费外心与用水量到而之间的函数关系式．

22．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，数学兴趣小组的同学用所学知识对一条笔直公路l上的车辆进行测速如图，在公路1上选取兩点A、B，再到公路另侧的开阔地带选取一观测点C，BC之间的距离为400m，在C处测得点A位于点C的西北方向，测得点B位于点C的北偏东35°方向．已知该路段限速为60km/h，测得一辆汽车经过AB段共用时40s，请通过计算说明这辆汽车是否超速？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈082，tan35°≈0.70）

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，已知点B的坐标为（4，﹣2），AC＝2． （1）求反比例函数y2＝

（k＜0）和一次函数y1＝ax+b（a≠0）的表达式；

（2）连接BC，OA，OB，求四边形OACB的面积．

24．财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量近年来，各级注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投人某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：

信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图

信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：

统计量 类别 教育支出 社会保障和就业支出 交通运输支出

520.7 448.3 292.3

558.2 466.5 282.0

259.0 182.3 141.2

平均数

中位数

极差

（以上数据来源于《中国统计年鉴》 根据以上信息解决下列问题：

（1）2014﹣2019年期间甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输这三个领域，对于 的投入最多，你的理由是 ；

（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）

①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在杜会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．

（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年． 25．如图，点P是

上的动点，以A为旋转中心，将线段AP绕A点顺时针旋转，使得点P落在弦AB上

上一定点，过点C作CD⊥PQ于点D．

得到点Q，作直线PQ，若AB＝6cm，点C是

小李尝试结合学习函数的经验，对线段PD，CD，AP的长度之间的关系进行探究． 请将以下小李的探究过程补充完整． （1）列表：如表的数据是根据点P在分别得到了几组对应值：

位置 线段 CD/cm PD/cm AP/cm

3.60 0.45 0.51

3.15 0.52 1.02

2.68 0.55 0.52

2.18 0. 2.03

1.45 0.45 2.74

0 0 4.04

1.45 0. 5.23

2.41 1.88 5.96

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

上的不同位置进行画图，通过测量线段PD，CD，AP的长度，

在PD，CD，AP的长度这三个量中，确定 的长度是自变量，另外两条线段的长度都是这个自变量的函数y；

（2）描点，连线：在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；

（3）解决问题：结合图象，当CD＝2AP时．AP的长度大约是 cm（保留两位小数）

26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，过⊙O外点D作DO⊥AB于点O，交BC于点E，连接AC，DC，且DE＝DC． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若

＝

，⊙O的半径为6，求OD的长．

27．[问题解决]

（1）如图①，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，B'C与AD交于点E，求证：△AEC是等腰三角形： [继续探究]

（2）点O是矩形纸片ABCD对角线的交点，将该纸片沿过点O的线段EF折叠，使点A的对应点为A′，点B与点D重合，连接BF，求证：四边形FBED是菱形； [拓展应用]

（3）如图③，在平行四边形纸片ABCD中，点O是其对角线的交点．将该纸片沿过点0的线段EF进行折叠，点A、B的对应点分别为A'、B'，B'F与CD交于点G，A'B'分别与AD、CD交于点I、H，若ED＝4，ID＝2，求FC的长．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于AB两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝30B，连接AC． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点0以每秒1个单位长度的速

度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求ScpQ的最大值及此时点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．