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2021年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(黑卷)

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2021年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(黑卷)

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.计算:﹣5+1的结果是( ) A.﹣6

B.﹣4

C.4

D.6

2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.

B.

C.

D.

3.如图,该几何体是由5个大小形状相同的小正方体组成,它的左视图为( )

A. B. C. D.

4.如图.直线AB、CD被直线ED所裁,若AB∥CD,∠1=130°,则∠2=( )

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.下列各式中计算结果为4x6的是( ) A.4x2+x8

B.4x3•x2

C.4x8÷x2

D.(2x2)3

,若AE=2、BE=

6.如图,已知△ABE∽△CDE,AD、BC相交于点E,△ABE与△CDE的周长之比是1,则BC的长为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

7.一个正多边形的内角和为0°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A.108°

B.90°

C.72°

D.60°

8.一次函数y=ax﹣a(a≠0)的图象可能是( )

A. B.

C. D.

9.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题:有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,可列方程组为( ) A.C.

B.D.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边上一点,且CD=AC,若∠C=40°,则∠BAD=( )

A.10°

B.20

C.30°

D.40°

11.已知二次函效y=ax2﹣3ax+c(a>0)的图象过A(﹣1,y1),B(6,y2)两点,则y1,y2的大小关系是( ) A.y1>y2

B.y1=y2

C.y1<y2

D.y2=2y1

12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,D.再分别以点E,D为圆心,大于交BC于点G,若BG=5,tanB=

DE的长为半径画弧,两弧在△ABC的内部交于点F,延长AF

,则AC=( )

A.

B.

C.8

D.6

二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分 13.因式分解:﹣3x2+12= .

14.在一个不透明的袋子里装有2个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,小王随机从中摸出一个记下颜色,不放回,从中再摸出一个,则小王摸出两个球颜色不同的概率是 .

15.如图,在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点C、D在y轴上,A、B两点分别在反比例函数y=﹣(x<0)与y=

((k>0,x<0)的图象上,若S▱ABCD=5,则k的值为 .

16.如图,在边长为8的正方形ABCD中,对角线ACBD交于点O,点E是边CD上方一点,且∠CED=90°,若DE=2,则EO的长为 .

三、解答题:本大题共12小题,共72分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.用公式法解元二次方程:x2+1=3x. 18.解不等式组:19.先化简,再求值:(2﹣

,其中x=

20.如图,已知点A、E、F、B在同一条直线上,AE=BF,CF=DE,AC=BD.求证:∠GEF=∠GFE.

21.我国是一个严重缺水的国家,为了加强公民的节水意识,兰州市城镇居民用水划分为三级,水价分级道增,其用水量是以年度为计算学费周期(周期间用水量不累计、不结转)施行缴费设该市某户居民年用水量为x立方米.

第一级(x≤144) 水费:1.75元/立方米

第一级(144<x≤180)

第三级(x>180)

水费:超出144立方米的用水水费:超出180立方米的用水量,水费按2.63元/立方米

量,水费按5.25元立方米

若某家庭2019年的用水量x1位于第二级,2020年的用水量x2位于第一级,请你分别写出该家庭2019、2020年水费外心与用水量到而之间的函数关系式.

22.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,数学兴趣小组的同学用所学知识对一条笔直公路l上的车辆进行测速如图,在公路1上选取兩点A、B,再到公路另侧的开阔地带选取一观测点C,BC之间的距离为400m,在C处测得点A位于点C的西北方向,测得点B位于点C的北偏东35°方向.已知该路段限速为60km/h,测得一辆汽车经过AB段共用时40s,请通过计算说明这辆汽车是否超速?(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈082,tan35°≈0.70)

23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=(k<0)的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,已知点B的坐标为(4,﹣2),AC=2. (1)求反比例函数y2=

(k<0)和一次函数y1=ax+b(a≠0)的表达式;

(2)连接BC,OA,OB,求四边形OACB的面积.

24.财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量近年来,各级注重民生问题,加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投人某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业交通运输方面财政支出的情况,该组成员通过查阅资料,将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述,下面给出部分信息:

信息一:2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图

信息二:2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表:

统计量 类别 教育支出 社会保障和就业支出 交通运输支出

520.7 448.3 292.3

558.2 466.5 282.0

259.0 182.3 141.2

平均数

中位数

极差

(以上数据来源于《中国统计年鉴》 根据以上信息解决下列问题:

(1)2014﹣2019年期间甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输这三个领域,对于 的投入最多,你的理由是 ;

(2)根据以上信息,判断下列结论正确的是 ;(只填序号)

①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长; ②2014﹣2019年,甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长; ③2019年甘肃省在杜会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多.

(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数,发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大,你认为该小组去掉的年份是 年. 25.如图,点P是

上的动点,以A为旋转中心,将线段AP绕A点顺时针旋转,使得点P落在弦AB上

上一定点,过点C作CD⊥PQ于点D.

得到点Q,作直线PQ,若AB=6cm,点C是

小李尝试结合学习函数的经验,对线段PD,CD,AP的长度之间的关系进行探究. 请将以下小李的探究过程补充完整. (1)列表:如表的数据是根据点P在分别得到了几组对应值:

位置 线段 CD/cm PD/cm AP/cm

3.60 0.45 0.51

3.15 0.52 1.02

2.68 0.55 0.52

2.18 0. 2.03

1.45 0.45 2.74

0 0 4.04

1.45 0. 5.23

2.41 1.88 5.96

上的不同位置进行画图,通过测量线段PD,CD,AP的长度,

在PD,CD,AP的长度这三个量中,确定 的长度是自变量,另外两条线段的长度都是这个自变量的函数y;

(2)描点,连线:在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的两个函数的图象;

(3)解决问题:结合图象,当CD=2AP时.AP的长度大约是 cm(保留两位小数)

26.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接BC,过⊙O外点D作DO⊥AB于点O,交BC于点E,连接AC,DC,且DE=DC. (1)求证:DC是⊙O的切线; (2)若

,⊙O的半径为6,求OD的长.

27.[问题解决]

(1)如图①,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处,B'C与AD交于点E,求证:△AEC是等腰三角形: [继续探究]

(2)点O是矩形纸片ABCD对角线的交点,将该纸片沿过点O的线段EF折叠,使点A的对应点为A′,点B与点D重合,连接BF,求证:四边形FBED是菱形; [拓展应用]

(3)如图③,在平行四边形纸片ABCD中,点O是其对角线的交点.将该纸片沿过点0的线段EF进行折叠,点A、B的对应点分别为A'、B',B'F与CD交于点G,A'B'分别与AD、CD交于点I、H,若ED=4,ID=2,求FC的长.

28.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于AB两点,交y轴于点C,且OA=OC=30B,连接AC. (1)求抛物线的表达式;

(2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A,点Q从点0以每秒1个单位长度的速

度沿OC运动到点C,点P和点Q同时出发,连接PQ,当点P到达点A时,点Q停止运动,求ScpQ的最大值及此时点P的坐标;

(3)抛物线上是否存在点M,使得∠ACM=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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