《角的比较与运算》精品教案

教学目标：

会比较角的大小，能估计一个角的大小．能认识角的平分线. 重点：

角的比较与角平分线的概念． 难点：

角的和差与角平分线的应用． 教学流程： 一、知识回顾

1.什么叫做角？

答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

或角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？ 答案：160，160 3.如何比较两条线段的大小？ 答案：度量法；叠合法 二、探究1

问题1：想一想：如何比较两个角的大小呢？

0

答案：度量法，用量角度度量角的度数比较大小；

叠合法，把这两个角的一条边叠合在一起，观察另一边的位置来比较两个角的大小. 练习1：如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( )

A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＜∠AOD D.∠AOB＜∠COD

答案：D

三、探究2

问题2：思考：图有几个角？它们之间有什么关系？

答：有三个角，关系是：

∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB. ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，

问题3：借助三角尺，你能画出150，750的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？

答案：150，300，450，600，750，900，1050，1200，1350，1500，1650，1800 规律：这些角都是15度角的倍数. 练习2：

1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C

2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( ) A.120° B.100° C.130° D.140°

答案：D 四、探究3

问题4：如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝________,∠AOB＝∠BOC＝________ .

答案：2∠BOC，

1AOC 2概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 追问：你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗？ 练习3：有下列条件：

①∠AOP＝∠BOP；②∠AOP＝12∠AOB；③∠BOP＝12∠AOB；④∠AOB＝2∠AOP. 其中一定能推出OP是∠AOB的平分线的条件有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：A 五、巩固提高

例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.

解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′.

例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)? 解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈51º26′.

答：每份是51º26′. 六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？ 1.如果比较两个角的大小？ 2.怎样表示角的和与差呢？ 3.什么是角的平分线？

七、达标检测

1.填空：

(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______； (2)∠BOD＝∠COD＋∠_______； (3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；

(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．

答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD

2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度． 答案：15

3.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是( )

11

A.∠AOC＝∠BOD B.∠COD＝∠AOB C.∠AOC＝∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD

22

答案：B

4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．

1

解：(1)∠AOE＝∠COE＝35°，

2

∠DOE＝180°－∠COE＝180°－70°＝110°，

∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－35°－110°＝35° 23(2)∠COE＝180°×＝72°，∠DOE＝180°×＝108°，

551

∠BOD＝180°-∠AOE-∠DOE＝180°－×72°－108°＝36°

2八、布置作业

教材140页习题4.3第9、10题．