高中精品-数学：分段函数的几种常见题型及解法

来源：年旅网

分段函数的几种常见题型及解法

1．求分段函数的定义域和值域

2x2x[1,0];x(0,2);的定义域、值域. 例1．求函数f(x)12x3x[2,);

2．求分段函数的函数值

|x1|2,(|x|1)例2．（05年浙江理）已知函数f(x)1求f[f(1. 2)],(|x|1)1x2

3．求分段函数的最值

4x3(x0)例3．求函数f(x)x3(0x1)的最大值.

x5(x1)

4．求分段函数的解析式

-2-11o1x8．判断分段函数的单调性

3xx(x0)例8．判断函数f(x)2的单调性.

(x0)x

9．解分段函数的方程

2xx(,1]1例10．（01年上海）设函数f(x), 则满足方程f(x)的

4log81xx(1,)x的值为

10．解分段函数的不等式

2x1(x0)例11．设函数f(x)1, 若f(x0)1, 则x0得取值范围是（）

2(x0)x

2(x1)(x1)例12．设函数f(x), 则使得f(x)1的自变量x的取值范围为

4x1(x1)（）

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