主成分分析在城市综合实力评价中的应用

西安工程科技学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　第２Ｏ卷第２期（总７８期）　２００６年４月　Ｖｏ１．２０，Ｎｏ．２（Ｓｕｍ　Ｎｏ．７８）　文章编号：１６７１—８５０Ｘ（２００６）０２—０２４３—０４　主成分分析在城市综合实力评价中的应用　房　镜　（重庆师范大学数学与计算机科学学院，重庆４０００４７）　摘要：应用主成分分析法评价陕西省内９个城市的综合实力．首先给出了城市综合实力的评价指　标体系，然后利用主成分分析法，采用定量与定性相结合的办法对陕西省内９个中心城市进行了　实证分析，从而得到样本城市综合实力的排序及相对位置．　关键词：陕西省；城市；综合实力；指标体系；主成分分析；评价指数　中图分类号：Ｆ　０６１．５　文献标识码：Ａ　我国幅员辽阔，城市众多，随着城市化水平的不断提高，城市在社会和经济发展中的主导作用更加显　著．不同地区的城市由于地域差异和当地管理经营方式的不同，使得城市问的发展不均，也即城市的　综合实力不同．　定量描述不同城市之间的综合实力，能够给当地在制定城市发展策略时以一定的参考，使得城市　之间在发展竞争的同时，能够彼此互相学习，借鉴其他城市的经验，因地制宜，实现全面协调可持续发展．　在我国，对于城市综合实力的比较已经有专家学者提出的一些行之有效的指标体系和评价方法［１］．文献　［２—４］探讨了陕西省区域经济发展水平及工业战略选择、资源配置等问题．本文选用多元统计分析中的主　成分分析法，对陕西省内９个中心城市的综合实力进行实证研究．　１　综合实力评价指标体系　城市的综合实力是指一个城市在一定时期内经济、社会、人文环境、科技及基础设施等各个领域所具　备的现实实力和发展能力的集合．由于影响城市综合实力的因素很多，无法面面俱到．因此，遵循科学性、　代表性和可行性的原则，根据现有的统计指标，主要选择影响较大的要素．本文采用的指标体系分为城市　规模、经济总量、人民生活、基础设施及城市发展等５个子系统，共有１９个指标．因为只是一个相对划分，　故仍然可能会有指标交叉，其中的某些指标既可以划人这个子系统，也可以划人另一个子系统．例如全年　用电量既可以划人人民生活子系统，也可以划入基础设施子系统．考虑到各要素决定综合实力的最终目标　一致性，初步分为３层：目标层为城市综合实力，准则层为城市规模、经济总量、人民生活、基础设施、城市　发展等５个子系统，指标层为１９个指标，详见表１．　２　实证分析　２．１数据来源　以陕西省的９个中心城市（西安、铜川、宝鸡、咸阳、渭南、延安、汉中、安康、商洛）为研究对象，评价分　收稿日期：２００５－１０－０８　作者简介：房镜（１９７８－）．女，陕西省西安市人，重庆师范大学硕士研究生．主要研究方向为随机系统分析．Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｉ９８　＠１６３．ｃｏｒｎ　维普资讯 http://www.cqvip.com

２４４　西安工程科技学院学报　第２Ｏ卷　析２００３年的相对综合实力．数据来源于２００４年的陕西统计年鉴Ⅲ及相关背景资料中各中心城市（不含周　边所辖县、市）的数据．其中有些指标是经过简单计算得来，原始数据详见表２．　表１城市综合实力评价指标体系　表２城市综合实力评价指标原始数据　２．２　实证分析　主成分分析的基本思想　：设法将原来众多具有一定相关性的指标（比如Ｐ个指标），重新组合成一组　新的相互无关的综合指标．数学上的处理就是将原来的户个指标作线性组合．作为新的综合指标，这些综　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　主成分分析在城市综合实力评价中的应用　２４５　合指标的方差依次递减，彼此互不相关．实际操作中只需选取前几个总方差贡献率达到一定要求的综合指　标（称为“主成分”），从而达到降维的目的．评价的具体步骤如下：　（１）　原始数据的处理　因为在城市综合实力评价指标体系中，各指标数值表现形式不一，计量单位　也不尽相同，没有直接的可比性．为了消除这些给评价结果带来的影响，需要对原始数据进行处理，即对不　同计量单位的指标数据进行同度量处理．本文采用相对化处理方式，将不同单位指标转化为无量纲数值．　具体做法是将各个城市某个指标的数据除以各城市该指标数据的总和，即该城市占全部城市的百分比：　Ｙ　一（　／　）×ｉＯ０　，　一１＇２，…９，　一ｌ＇２，…９，　其中，ｙ　表示第ｉ个城市的第．『个指标经转化后的无量纲数值，ｙ：ｆ表示第ｉ个城市的第．『个指标的数值．　（２）　建立相关系数矩阵利用基于相关阵的主成分分析法，对于选取的综合实力指标相对化后的数　据，利用ＳＰＳＳ统计分析软件口］，计算得到城市综合实力指标数据的相关系数矩阵．　（３）　求相关矩阵的特征值，确定主成分个数根据计算出的相关系数矩阵，在ＳＰＳＳ中求出矩阵的　特征值，见表３．根据最初几个特征值在全部特征值中的累积方差贡献率大于等于一定的百分率的原则　（实际应用中常取累积方差贡献率大于等于８ｏ　９，５），确定选取的主成分个数．本文选取表３中累积方差贡　献率达８９．９　９，５的前两个主成分，这两个主成分可代替原来各项指标描述城市综合实力有８９．９　的可靠　性．　衰３特征值和方差贡献率　主成分特征值方差贡献率总方差贡献率　主成分特征值方差贡献率总方差贡献率　Ｆｌ　１５．８５９　８３．４６８　８３．４６８　Ｆ５　０．１４５　０．７６２　９９．２２６　Ｆ２　１．２２９　６．４６９　８９．９３７　０．０９６　０．５０５　９９．７３１　Ｆ１　０．９９６　５．２４０　９５．１７７　Ｆ７　０．０３８　０．２０２　９９．９３３　Ｆ４　０．６２５　３．２８７　９８．４６４　Ｆｓ　０．０１３　０．０６７　１００　（４）计算特征向量，写出各主成分的线性表达式取前两个特征值计算出相应的特征向量Ｔ１和　如下：　７＂１一（Ｏ．２４５，０．２４９，０．２４９，０．２５，０．２５，０．２５，０．２４９，０．２４９，０．１７７，０．１９８，０．１２６，０．２４４，　０．２４８，０．２４９，０．２４５，０．２２８，一０．０５６，０．２４５，０．２４８）；　一（一０．１５９，一０．０８６，０．０２５，一０．０３５，一０．０４２，一０．０４６，一０．０４９，一０．０８８，０．４６，０．４９５，　Ｏ．５４２，０．０７２，一Ｏ．０９８，一０．０１５，一０．０ｌ１，一０．２４６，０．３３２，一Ｏ．０９８，一Ｏ．Ｏ６７）．　由特征向量可得第一、第二主成分的线性表达式分别为　Ｆｌ＝＝；Ｏ．２４５Ｘ１＋０．２４９Ｘ２＋０．２４９Ｘ３＋０．２５０Ｘ４＋０．２５０５＋０．２５０Ｘ６＋　０．２４９Ｘ７＋０．２４９Ｘ８＋０．１７７Ｘ９＋０．１９８Ｘ１０＋０．１２６ＸＩｌ＋　０．２４４Ｘｌ２＋０．２４８Ｘ１３＋０．２４９Ｘ“＋０．２４５Ｘ１５＋０．２２８Ｘｌ６—　０．０５６Ｘｌ７＋０．２４５Ｘｌ８＋０．２４８Ｘ１９；　Ｆ２—０．１５９Ｘｌ＋０．０８６Ｘ２＋０．２２５Ｘ３—０．Ｏ３５Ｘ４—０．０４２Ｘ５—０．０４６Ｘ６—　０．０４９Ｘ７—０．０８８Ｘ８＋０．４６０Ｘ口＋０．４９５Ｘ１０＋０．５４２Ｘｌ１＋　０．０７２Ｘ１２—０．０９８Ｘｌ３—０．０１５Ｘ“一０．０１１Ｘｌ５—０．２４６Ｘｌ６—　０．３３２Ｘｌ　一０。Ｏ９８ＸＩ８—０．Ｏ６７Ｘｌ９。　（５）构建综合实力评价指数以第一、第二主成分的方差贡献率为系数构建综合实力评价指数：　Ｐ；Ａｌ×Ｆａ＋Ａ２×Ｆｚ，　即Ｐ＝８３．４６８％Ｆ１＋６．４６９　９，６Ｆ２．　分别将各城市相应的主成分Ｆ１，Ｆ２代入方程，得出９个城市的综合实力得分值Ｐ及排名，如表４．　从表４中的得分和排序情况看：在陕西省的９个中心城市中综合实力最强的是西安，处于第一位．西　安是陕西省省会城市，是全省政治经济文化中心，近年来陕西省对城市社会经济的发展十分重视，不　断发展经济科教事业，投资加强城市基础设施建设，人民生活水平不断提高，使得城市综合实力不断加强，　维普资讯 http://www.cqvip.com

２４６　西安工程科技学院学报　第２Ｏ卷　其综合实力排在全省第一位符合实际情况．咸阳和宝鸡与西安同处于关中平原，土地肥沃、资源丰富．咸阳　与西安相邻，西北农科城座落在咸阳，近年来不断开发出高科技含量的绿色农副产品，不断占领国际市场，　纺织、电子两大支柱产业蓬勃发展，另外咸阳的旅游资源也相当丰富，这些都极大促进了当地经济的不断　发展．宝鸡是我国中西部的工业重镇和交通枢纽，装备工业居西北第三，仅次于西安和兰州，西北最大的烟　草企业就位于宝鸡市．因此这两个城市居于第二位和第三位．安康和商洛城市规模较小，都位于陕南山区，　交通不发达，因此经济基础比较薄弱，故排名在后．而位于中间的几个城市，在经济或者在环境方面都有这　样或那样的不足，其综合实力也就不那么突出了．　表４综合评价指数得分殛排序衰　城市　得分Ｐ　排序　城市　得分Ｐ　排序　城市　得分Ｐ　排序　西安　１７３．４３　１　成阳　３５．２１　２　汉中　１８．９２　６　铜川　１９．０７　５　渭南　２２．３５　４　安康　１７．３３　８　宝鸡　３３．７０　３　延安　ｌ８．１９　７　商洛　１２．７７　９　３　结束语　城市是一个庞大复杂的大系统．本文所作的分析是在特定的某一年里，对多个城市综合实力的横向比　较，城市的不断发展必然导致综合实力的不断增强，城市之间的综合实力的强弱只是特定时间和空间上的　相对差别，是动态与静态的结合．因此，还可以使用相同的指标体系，针对一个具体城市的多年的历史数据　作分析，进行纵向比较，定量考察该城市的综合实力水平的变化情况．城市的综合实力涉及到多方面，本文　只是做了初步分析．只有各个领域均处于领先地位，城市综合实力才会是强大的，不能只强调一方面而忽　视了其他方面．在以地域优势为基础，发展提高城市综合实力的同时，应该学习和借鉴其他城市的经验，树　立城市之间优势互补和良性竞争的氛围，促进每个城市的全面协调可持续发展．　参考文献：　［１］欧俊豪．城市综合实力的主成分分析［Ｊ］。天津市第六届统计学交流会，１９９７。　［２］南建党．陕西省农村居民消费结构的实证分析［Ｊ］．西安工程科技学院学报，２００３，１７（２）；１６７—１７８．　［３］杨文鹏，张庆彪．陕西省区域经济发展水平评价及资源优势战略［ｊ］．西安工程科技学院学报，２００３，１７（４）ｔ３４７—３５１．　［４］杨文鹏，惠丽克，洪飞翔．陕西省工业战略产业选择口］．西安工程科技学院学报，２００４，１８（３）：２５８—２６２．　［５］陕西省统计局．２００４陕西统计年鉴［Ｍ］．北京：中国统计出版社，２００４．　［６］　于秀林，任雪松．多元统计分析［Ｍ］．北京：中国统计出版社，１９９９。　［７］郝黎仁，樊元，郝哲欧，等．ＳＰＳＳ实用统计分析［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２００３．　Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｉｎ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｉｔｉｅｓ’ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ＦＡＮＧ　Ｊｉｎｇ　（ｃｏｌｉｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００４７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｎｄｅｘ　ｓｙｅｔｅｍ　ｏｆ　ｕｒｂａｎ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｗａｓ　ｓｅｔ　ｕｐ　ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｎ　ｍａｉｎ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａ—　ｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｃａｒｒｙ　Ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ　０ｆ　ｔｈｅ　ｎｉｎｅ　ｃｉｔｉｅｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｅ　ｃｉｔｉｅｓ’ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ　ｏｕｔ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｓｈａａｎｘｉ　ｐｒｏｖｉｅｎｃｅ；ｃｉｔｉｅｓ；ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｉｎｄｅｘ　ｓｙｓｔｅｍ；ｍａｉｎ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｖａｌｕａ—　ｔｉｏｎ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ　编辑、校对：董军浪