2019年徐州市中考数学试卷(解析版)

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A．﹣

B．

C．2

D．﹣2

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1， ∴﹣2的倒数是﹣． 故选：A．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a+a＝a2

2

4

B．（a+b）＝a+b222

C．（a）＝a339

D．a•a＝a

3

2

6

【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断． 【解答】解：A、a+a＝2a，故选项A不合题意；

2

2

2

2

2

2

B．（a+b）＝a+2ab+b，故选项B不合题意； C．（a）＝a，故选项C符合题意； D．a•a＝a，故选项D不合题意．

3

2

5

3

3

9

故选：C．

3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2，2，4

B．5，6，12

C．5，7，2

D．6，8，10

【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．

【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误， ∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误， ∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误， ∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确， 故选：D．

4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ ） A．500

B．800

C．1000

D．1200

【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．

【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选：C．

5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A．40，37

B．40，39 C．39，40

1

D．40，38

【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．

【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40， 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选：B．

6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解可得． 【解答】解：

不是轴对称图形，

故选：D．

7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝A．y1＜y2

B．y1＝y2

的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）

D．y1＝﹣y2

C．y1＞y2

【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题． 【解答】解：∵函数y＝

，

∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小， ∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝∴y1＜y2， 故选：A．

8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（ ）

的图象上，且x1＜0＜x2，

A．5×10

6

B．10

6

7

6

7

7

C．5×10

7

D．10

8

【分析】先化简2.5×10＝0.25×10，再从选项中分析即可； 【解答】解：2.5×10＝0.25×10， （10×10）÷（0.25×10）＝40， 从数轴看比较接近； 故选：D．

二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）8的立方根是 2 ．

2

7

7

【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2． 10．（3分）使

有意义的x的取值范围是 x≥﹣1 ．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵∴x+1≥0，

∴x的取值范围是：x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．

11．（3分）方程x﹣4＝0的解是 ±2 ．

【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可． 【解答】解：x﹣4＝0， 移项得：x＝4，

两边直接开平方得：x＝±2， 故答案为：±2．

12．（3分）若a＝b+2，则代数式a﹣2ab+b的值为 4 ． 【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可． 【解答】解：∵a＝b+2， ∴a﹣b＝2，

∴a﹣2ab+b＝（a﹣b）＝2＝4． 故答案为：4

13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为 16 ．

2

2

2

2

2

2

2

22

有意义，

【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题． 【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点， ∴BO＝2MN＝8． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝2BO＝16． 故答案为16．

14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝ 140° ．

3

【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．

【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得多边形的边数为：∴∠OAD＝故答案为：140°

15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．

， ．

【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm， 设圆锥的母线长为R，则：解得R＝6． 故答案为：6．

【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：

．

＝4π，

16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为 262 m． （参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

4

【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．

【解答】解：作AE⊥BC于E， 则四边形ADCE为矩形， ∴EC＝AD＝62，

在Rt△AEC中，tan∠EAC＝则AE＝

≈

，

＝200，

在Rt△AEB中，∠BAE＝45°， ∴BE＝AE＝200， ∴BC＝200+62＝262（m）， 则该建筑的高度BC为262m， 故答案为：262．

17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点

P时，所得抛物线的函数表达式为 y＝（x﹣4） ．

【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．

【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax（a≠0）． 把P（2，2）代入，得2＝4a， 解得a＝．

故原来的抛物线解析式是：y＝x．

设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）．

2

2

2

2

2

5

把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）． 解得b＝0（舍去）或b＝4．

所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）． 故答案是：y＝（x﹣4）．

18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．

【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C； 【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 作AB的中垂线与x轴的交点即为C； 故答案为3；

2

2

2

三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）π﹣（2）

0

+（）﹣|﹣5|； ÷

．

﹣2

【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得； （2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；

（2）原式＝

÷

6

＝（x﹣4）•＝2x．

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则． 20．（10分）（1）解方程：（2）解不等式组：

+1＝

【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x＝； （2）不等式组的每个不等式解集为【解答】解：（1）

+1＝

，

；

两边同时乘以x﹣3，得

x﹣2+x﹣3＝﹣2，

∴x＝；

经检验x＝是原方程的根； （2）由

可得

，

∴不等式的解为﹣2＜x≤2；

【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．

21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：

乙 积 甲 1 2 3

（2）积为9的概率为

1 2 3

2 4 6

；

．

3 6 9

4 8 12

1

2

3

4

；积为偶数的概率为

（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为

7

【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；

（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得； （3）利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）补全表格如下：

1 2 3

1 1 2 3

2 2 4 6

3 3 6 9

4 4 8 12

（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果， 所以积为9的概率为故答案为：

，．

；积为偶数的概率为

＝，

（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种， ∴此事件的概率为故答案为：．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：

＝，

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；

8

（2）补全条形统计图．

【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；

（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．

【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元 9﹣10月份所占比：280÷2400＝

，

＝42°

∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°

（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元， 补全的统计图如图：

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．

23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为

EF．求证：

（1）∠ECB＝∠FCG； （2）△EBC≌△FGC．

【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；

9

（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠BCD，

由折叠可得，∠A＝∠ECG， ∴∠BCD＝∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF， ∴∠ECB＝∠FCG；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B，AD＝BC，

由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG， ∴∠B＝∠G，BC＝CG， 又∵∠ECB＝∠FCG， ∴△EBC≌△FGC（ASA）．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．

24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为连接OD．

（1）求证：∠A＝∠DOB；

（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，

【分析】（1）连接OC，由D为

的中点，得到

＝

，根据圆周角定理即可得到结论；

（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．

10

【解答】（1）证明：连接OC， ∵D为∴

＝

的中点， ，

∴∠BCD＝∵∠BAC＝

BOC， BOC，

∴∠A＝∠DOB；

（2）解：DE与⊙O相切， 理由：∵∠A＝∠DOB， ∴AE∥OD， ∵DE⊥AE， ∴OD⊥DE， ∴DE与⊙O相切．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm？

2

【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）

cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值

即可得出结论．

【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，

依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200， 整理，得：2x﹣25x+50＝0，

2

2

11

解得：x1＝，x2＝10．

当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．

答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 26．（8分）【阅读理解】

用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：

2

【尝试操作】

如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．

【归纳发现】

观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．

图案的长度 所有不同图案的个数

10cm 1

20cm 2

30cm 3

40cm 4

50cm 5

60cm 6

【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论； 【解答】解：如图：

根据作图可知40cm时，所有图案个数4个； 50cm时，所有图案个数5个； 60cm时，所有图案个数6个； 故答案为4，5，6；

【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键． 27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin

12

时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；

（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d＝（1200﹣240x）+（80x）＝000（x﹣）+144000，根据二次函数最值即可得出结论．

【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：

2

2

2

2

y1＝y2＝bx

由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴

答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min． （2）设甲、乙之间距离为d， 则d＝（1200﹣240x）+（80x） ＝000（x﹣）+144000，

∴当x＝时，d的最小值为144000，即d的最小值为120答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．

22

2

2

2

，解得：

；

【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．

28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点

D，连接CD．

（1）求∠P的度数及点P的坐标； （2）求△OCD的面积；

13

（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可． （2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出

OC，OD即可解决问题．

（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB＝6，可得

a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．

【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H． ∴∠PMA＝∠PHA＝90°， ∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA， ∴△PAM≌△PAH（AAS）， ∴PM＝PH，∠APM＝∠APH， 同理可证：△BPN≌△BPH， ∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH， ∴PM＝PN，

∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°， ∴四边形PMON是矩形， ∴∠MPN＝90°，

∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°， ∵PM＝PN，

∴可以假设P（m，m）， ∵P（m，m）在y＝上， ∴m＝9， ∵m＞0， ∴m＝3， ∴P（3，3）．

（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b， ∴AB＝6﹣a﹣b，

2

14

∵AB＝OA+OB， ∴a+b＝（6﹣a﹣b）， 可得ab＝18﹣6a﹣6b， ∴9﹣3a﹣3b＝ab， ∵PM∥OC， ∴∴

＝＝

， ，

，同法可得OD＝

， ＝

＝

＝6．

2

2

2

222

∴OC＝

∴S△COD＝•OC•DO＝

（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b， ∴AB＝6﹣a﹣b， ∴OA+OB+AB＝6， ∴a+b+∴2∴（2+∴

+）

＝6， ≤6， ≤6， ）， ，

，

．

≤3（2﹣

∴ab≤﹣36

∴S△AOB＝ab≤27﹣18

∴△AOB的面积的最大值为27﹣18

15