一元二次方程的应用教学设计 教 学 目 标 知识与技能： 1．进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤。 2. 进一步掌握三类重点问题：面积问题、经济问题、增长率问题。 过程与方法： 1. 经历观察、分析实际问题中的数量关系，进一步体会数学建模思想。 2. 体会数学和现实生活的紧密联系，经历“实际问题—建立模型—求解模型”的过程，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 情感态度、价值观： 结合具体的问题情境，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决。 教学难点：三类重点问题（面积问题、经济问题、增长率问题）的解决。 ． 教学方法 1．情境导入法——激发学生的学习兴趣，激活学生的思维迅速进入学习状态。 2．小组讨论法——培养学生合作意识的形成。 3．探究交流法——营造民主、平等、和谐、宽松的课堂氛围。 4．合作质疑法——引导学生积极思考，培养他们良好的思维品质。 教具准备 多媒体课件 教 学 流 程 一：情境屋，请君入内。 学生倾听法国数学家笛卡儿的语录，从而引出用一元二次方程解决生活中的实际问题。 [设计意图] 让学生从数学家笛卡儿的语录中，体会方程思想解决生活中的实际问题的重要性，体验学习数学的实用性，激发学生的学习欲望。 二：探究园，任你驰聘． 探究一：面积问题 1 李大叔养殖一种水产品，承包了一块长32米，宽20米的长方形土地修建养殖场，为方便喂养，养殖场内修建了两条互相垂直且等宽的小路，要使养殖水产品的面积为0平方米，小路的宽度应为多少米？ 变式： 若修建两条互相垂直且横纵小路的宽度之比为3:2，其它条件不变，则横向小路的宽度又为多少米？（只列方程，不解方程） 师生活动 （1）让学生思考后完成，完成学案上的填空，同时呈现列方程的不同方法，优化其最简方法。 （2）教师适时追问，引导学生说出如何找等量关系及列方程，并借助课件演示动感图形，帮助学生理解。 （3）结合探究过程，重温一元二次方程解应用题的一般步骤。 [设计意图] 以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使学生较自然地参与到问题解决的过程中，符合学生的认知规律。同时让学生认识到数学在现实世界中的广泛应用，感受学习数学的价值。 探究二：经济问题 2 李大叔在这块长方形土地上养殖的水产品，具体情况如下： 师生活动 （1）利用情境对话的形式，让学生对问题中的数量关系进行梳理，列出方程，进而求解，并归纳总结经济问题的解题方法。 （2）完成后，学生合作交流，教师巡视指导，便于发现学生存在的问题。 （3）课件出示解题过程，学生完善其过程。 [设计意图] 通过学生思考、相互交流等活动，鼓励学生善于观察、勇于发现、培养合作意识。以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题。 探究三: 增长率问题 李大叔养殖的水产品今年1月份获利00元，经过连续两次的增长后，3月份获利10000元，若2、3月份平均每月的增长率相同。 (1）平均每月获利的增长率。 (2)若获利的月增长率继续保持不变，预计今年的4月份李大叔将获利多少元？ 师生活动 通过故事情境这一主线，继续引入新问题，先由学生思考，然后同位交流， 找同学 3 说出解题思路，并引导学生总结增长率问题的解题方法。 [设计意图] 以故事这条主线，对问题进行深入研究，通过探究1、探究2和探究3的解决，在学生的帮助下，李大叔养殖的水产品收益大增，具有较强的教育意义和感染力。 三：演练厅，显你身手. （一）：选择题：（轻松过关、步步为营） 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件196万个，设该厂二、三月份每月的平均增长率都为x，那么x满足的方程是（ ） A 50(1+x)=196 B 50+ 50(1+x)=196 C 50+ 50(1+x)+50(1+x)=196 D 50+ 50(1+x)+50(1+2x)=196 ★变式：若第一季度共生产零件196万个，其它条件不变，则x满足的方程是上面的选项（ ） （二）：填空题：（拾级而上、勇攀高峰） 有一幅长比宽多20cm，面积为1500cm的矩形风景画，设宽为xcm，则所列的方 程为 。 ★变式：在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 。 22222（三）：解答题：（登峰造极、心旷神怡） 种植户小明的爸爸在羊山生态农业观光园承包了一块土地种植草莓，经计算草莓成本3元／千克，若以8元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，他决定降价销售。经调查发现，这种草莓每降价1元／千克，每天可多售出25千克。他要想每天盈利750元，应将每千克草莓降价多少元？ 4 师生活动 （1）教师课件出示“挑战自我”练习。 （2）学生完成。 [设计意图] 通过由浅入深的分层练习，满足不同学生的学习需要，拓展学生的思路，培养学生思维能力，巩固和提高学生的应用能力。通过师生批改、生生批改的模式，充分发挥小老师的表率作用。通过小组交流解决疑难问题，发挥生生之间的帮扶效应。通过对练习题的讲评，达到查漏补缺的目的。 四：反思阁，谈你收获. 小结：让学生畅所欲言，从知识、方法等方面谈本节课的收获？ 师生活动 （1）学生小组内交流本节课（知识、方法、感悟和体会）等方面的收获和困惑。 （2）个别同学谈收获。 （3）教师通过 “再回首”（回首探究之路，边回顾边播放幻灯片）和“齐展望”（今天所学的利润、面积等问题将在二次函数中蓄势待发，闪亮登场。）两个环节，课件展示，师生共享收获。 [设计意图] 5 通过“再回首”和“齐展望”两个环节对本节课进行课堂小结。“再回首”环节是对本节课的思维过程进行有效的提炼和整理；“齐展望”环节告诉学生：今天所学的利润、面积等问题将在“二次函数”中蓄势待发，闪亮登场。让学生带着悬疑和期盼结束这节课的学习。 五：作业坊，各显其能. 必做题： 济宁运河城服装柜台在销售中发现“阿依莲”牌女装平均每天可售出30件，每件盈利30元，市场调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多销售2件。要想平均每天盈利1200元，那么每件这种服装应降价多少元？ 选做题： 1、改编题：对探究1已知中的部分条件稍作变化，结论不变，并对改编后的题目加以解决。 2、自编题：结合生活实际，自编一道关于一元二次方程的数学应用题，加以解决。 教师寄语：爱因斯坦的成功公式A=X+Y+Z„„ 师生活动 （1）教师设置“必做题”和“选择题”不同形式的作业。 （2）学生根据自己的实际情况完成作业。 [设计意图] 必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，并将优秀的作品上传到我校的网站，进一步调动学生的参与意识。必做题是进一步加深对本节课的理解，选做题是根据学生实际，对本节课内容的升华，有助于学生内化学习内容，培养学生的发散思维能力。 板 书 设 计 一元二次方程的应用 一、面积问题 学生展区 二、经济问题 三、增长率问题 6
