中考数学模拟试题7

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣2012的相反数是（ ）

A

A. 2012

B.﹣2012 C.

1 2012 D. 1 2012C 1

D

B E

2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

(A．70º B．100º C．110º D．120º 第2题图

3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A．10.5×104 B．1.05×105 C．1.05×106 D．0.105×106 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5．下列计算正确的是（ ）A.aaa B.aaa C.(3a3)26a2 D.(a3)2aa7 6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．8

7．如图，ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） ．．．

A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7

A8．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则 △ABC与△DEF的周长

3265510比为（ ）A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1

D．１∶2 19．化简(－4x＋8)－3(4－5x)的结果为（ ）

4A.－16x－10 B.－16x－4 C. 56x－40 D. 14x－10 2x11，10．不等式组的解在数轴上表示为（ ）

42x≤0CP30°（B（第7题图） 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D

11．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周

长是（ ） A.75 B. 10

C.425 D. 12

12．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包

装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个. 设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）

10801080108010801080108010801080A．＝－12 B．＝＋12 C．＝＋12 D．＝－12

xxxxx＋15x＋15x－15x－1513．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a3ab，如：4★5=4345，若x★2=6，则实数x的值是（ ）A.4或1 B.4或1 C.4或2 D.4或2

14．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF, EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）

2215．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（ ）A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n＋1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

b在数轴上对应点的位置如图所示，|16．实数a，则|a| |b（填“＞”“＜”或“”）． 17．分解因式：9aa= __________ 18．不等式3x25的解集是 .

32

…

n＝1

n＝2

n＝3

a 0 b （第16题）

x1(x3)2有意义，则实数x的取值范围是

19．若代数式20． 如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．①BE＝CD；②∠BOD＝

60º；③△BOD∽△COE．

21．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为 ． AE

EA D

H

O

CBB C

F第20题图

第12题图 第21题图

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)完成下列各题：

2x11（1）化简：2 （2）计算：(31)236．

x4x22

23．（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC6, AB3，求四边形ABCD的周长．

1A D C B

（2）已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC.

AEBDC24．(本小题满分8分) 完成下列各题： （1）解方程：

xy3 ①35． （2）解方程组： x3x15x3(xy)1 ②

25．(本小题满分8分) 为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

26．(本小题满分9分) 在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理. 已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来． (1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米?

(2) 若A地运往D地a立方米(a为整数)， B地运往D地30立方米. C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案? 27．(本小题满分9分) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB的长．

28．(本小题满分9分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC∶BC=4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长；

2

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

C

Q

A P B

29．在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线yaxbx(a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB= 2，AOB120．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结OM，求AOM的大小；

（3） C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

02yAOBM x参与评分标准

一、选择题：A C B C D C D B D A B D B D C

二、填空题：16. ＞ 17.a(3+a)(3-a) 18. x≥1 19. 等腰梯形 20. ①② 21.

9 2三、解答题：

122．（1）… （2）原式=-23…………………………………………………………..7分

x+223．（1）解：∴四边形ABCD的周长262318 ……………………..3分

x=224．（1）解：∴原分式方程的解为x=9． （2）解：∴方程组的解为y=1……………8分



25．解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：

xy5000,x3000,…解这个方程组，得…….7分 yx15.y2000.600200答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．………….8分 26．解：（1）设运往E地x立方米，由题意得： x+2x-10=140…………………1分

解得：x=50………………………………………………………………..2分 ∴2x-10=90

答：总共运往D地90立方米，运往E地50立方米………………….3分 （2）由题意得：90(a30)2a…………………………………5分

50[90(a30)]12 解得：20＜a≤22…………………………………….…………………….6分 ∵a是整数，∴a=21或22………………………….….………………….7分 ∴有如下两种方案：

第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；

C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；…………8分

第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；

C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；…………..9分 27．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴AG=AE，AB=AD，∠GAE=∠BAD=90°………………………………….1分 在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

∴△GAD≌△EAB……………………………………………………………..2分 ∴EB=GD；……………………………………………………………………..3分 （2）EB⊥GD………………………………………………………………………….4分

理由如下：连接BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，………………………………………………….5分 则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）

=180°-90°=90°，

∴EB⊥GD……………………………………………………………………….6分

（3）设BD与AC交于点O，

∵AB=AD=2

∴在Rt△ABD中，DB=，

AB2AD222

∴OD=OA=2，………………………………………………………………7分 ∴OG=22……………………………………………………………………..8分 ∴EB=GD=

OG2OD210…………………………………………..9分

28．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，

∴AC=8cm，BC=6cm；……………………………………………..…….2分 （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x， C ∵△QHB∽△ACB，

Q QHQB8∴，∴QH=x，………..3分

ACAB5118y=BP•QH=（10﹣x）•x

A 225H P B 4=﹣x2+8x（0＜x≤3），………………………………………………….4分

5②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x， ∵△AQH′∽△ABC，

142xQH3AQQH'∴，即：，解得：QH′=（14﹣2x），…..5分 1065ABBC∴y=

113PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣2x） 225351=x2﹣x+42（3＜x＜7）；……….6分 55（3）∵AP=x，∴AQ=14﹣2x，

∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，

APAQPQx142xPQ，即：，………………7分 ACABBC810652解得：x=，PQ=，

131374∴PB=10﹣x=，……………….8分

1342PQ1321BC∴， PB7437AC13∴

∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；……………………………………………..9分