山东威海市初中数学七年级下期末测试卷

一、选择题

1．已知二元一次方程组A．1

m2n4，则m+n的值是（ ）

2mn3C．-2

D．-1

B．0

2．计算2535的值是（ ） A．－1

B．1

C．525 D．255

xy53．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）

4x3yk0A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10

4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（ ）

8x3yA．

7x4y8x3yC．

7x4y6．黄金分割数8x3yB．

7x4y8x3yD．

7x4y51是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B．在1.2和1.3之间 D．在1.4和1.5之间

B．3

C．4

D．5

你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 C．在1.3和1.4之间 A．2

7．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 8．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A．0

B．－π

C．3 D．－4

9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ） A．210x+90（15﹣x）≥1.8 C．210x+90（15﹣x）≥1800

10．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

B．90x+210（15﹣x）≤1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

A．（1）、（2）、（3） C．（3）、（4）、（5）

B．（2）、（3）、（4） D．（1）、（2）、（5）

11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）

A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）

12．若a0，则下列不等式不成立的是（ ） A．5a6a

B．5a6a

C．5a6a

D．

65 aa13．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）

A．110° B．120° C．125° D．135°

14．若点Pa,a1在x轴上，则点Qa2,a1在第（ ）象限． A．一

B．二

C．三

D．四

15．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） A．45x35y

60(x2)y35B．45xy35

60(x2)35y45x35yC．

60(x1)35y二、填空题

45xy35D．

y60(x2)3516．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．

2x13(x1)17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____

x＜m18．三个同学对问题“若方程组的a1xb1yc1x3 解是，求方程组

axbyc222y43a1x2b1y5c1的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求3ax2by5c222解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．

axby5x2{19．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________ bxay1y120．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．

21．已知a1+b5＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．

22．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________． 23．若不等式组x＞1有解，则a的取值范围是______. x＜aax40恰好有2个整数解，则整数a的值是___________.

3x3924．已知关于x的不等式组25．不等式x3＞0的最大整数解是______

三、解答题

26．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。

（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠

PBD之间 的关系是否发生改变？请说明理由。

27．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

28．若关于x,y的方程组xy3mx2ny4与有相同的解.

xy1nx(m1)y3（1）求这个相同的解； （2）求m、n的值.

29．某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

1求甲、乙商品每件各多少元？

2本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的

买这批商品最少要用多少资金．

4,请给出所有购买方案,并求出该单位购5xy7a30．已知：方程组的解x为非正数，y为负数．

xy13a(1)求a的取值范围； (2)化简|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷 参

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B

二、填空题

16．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D

17．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知

18．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过

19．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4

20．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD

⊥AB于D∵AC2+B

21．±4【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得a-1=0且b-5=0解得：a=1b=5则（a-b）2=16则平方根是：±4故答案是：±4【点睛】本题

22．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A（-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】

23．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

24．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2 25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解. 详解：m2n4①

2mn3②②-①得m+n=-1. 故选：D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】

解：2535=253525351， 故选B． 【点睛】

本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

3．A

解析：A 【解析】 【分析】 根据方程组xy54x3yk0的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组xy5 ，

3x2y0解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】

xy5∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，

4x3yk0xy5∴ ，

3x2y0x10解得， ；

y15x10把代入4x-3y+k=0得，

y15-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

xy5，解方程组求得x、y的值

3x2y04．A

解析：A 【解析】

试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组. 【详解】

8x3yyx. 解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：7x4y【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．

7．D

解析：D 【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5．故选D．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】

∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较-π和-4的大小， ∵|-π|＜|-4|， ∴最小的数是-4． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90（15﹣x）≥1800 故选C. 【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选D． 【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可． 【详解】

解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.

故选：A． 【点睛】

考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．

12．C

解析：C 【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】

A．a0，则a是负数，5a6a可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；

B．5a6a是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；

C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：5a＞6a，故选项C不成立，符合题意； D．

65是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意． aa故选C． 【点睛】

本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

13．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， ∴∠FBE+∠FDE=

11（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， 22=135°∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°． 故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

14．B

解析：B 【解析】 【分析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案． 【详解】

∵点P（a，a-1）在x轴上， ∴a-1=0，即a=1， 则点Q坐标为（-1，2）， ∴点Q在第二象限， 故选：B． 【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．

15．B

解析：B 【解析】 根据题意，易得B.

二、填空题

16．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D 解析：11 【解析】 【分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案． 【详解】

解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC； 又∵AB＋BC＋AC＝9，

∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11． 故答案为：11． 【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．

17．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知

解析：m≥2． 【解析】 【分析】

先解第一个不等式，再根据不等式组2x13x1xm的解集是x＜2，从而得出关于m的

不等式，解不等式即可． 【详解】

解：解第一个不等式得，x＜2，

2x13x1∵不等式组的解集是x＜2，

xm∴m≥2， 故答案为m≥2． 【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

18．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过

x5 解析：y10【解析】 【分析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】

3a1x2b1y5c1两边同时除以5得， 3ax2by5c22223a(x)b(y)＝c11155， 32a(x)b(y)＝c222553x＝3a1xb1y＝c1x＝55和方程组的形式一样，所以，解得．

2a2xb2y＝c2y＝10y＝45故答案为x＝5． y＝10【点睛】

本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．

19．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4

解析：4; 【解析】 试题解析：把2ab＝5①x2代入方程组得：{， y12ba＝1②2-②得：3a=9，即a=3， ①×

把a=3代入②得：b=-1， 则a-b=3+1=4，

20．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B

解析：【解析】 【分析】

过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】

如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D． ∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．

11AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=1222（cm）． 故答案为12．

∵S△ACB=

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．

21．±4【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得a-1=0且b-5=0解得：a=1b=5则（a-b）2=16则平方根是：±4故答案是：±4【点睛】本题

解析：±4． 【解析】

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可. 【详解】

根据题意得a-1=0，且b-5=0， 解得：a=1，b=5，

4． 则（a-b）2=16，则平方根是：±4． 故答案是：±【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

22．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A（-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】

解析：（3，﹣10） 【解析】 【分析】

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标． 【详解】

∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2）， ∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2， 则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10）， 故答案为：（3，-10）． 【点睛】

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

23．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

解析：a>1. 【解析】 【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围． 【详解】

x＞1∵不等式组有解，

x＜a∴a>1，

故答案为：a>1. 【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

24．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2

解析：4，3 【解析】 【分析】

首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围. 【详解】 解：解得不等式组ax404的解集为: -a3x39∵不等式组只有2个整数解 ∴不等式组的整数解是:2，3 ∴1-42 a∴-4a<2， ∵a为整数

∴整数a的值是-4， -3 故答案为：4，3 【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键

25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解

解析：2 【解析】

解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2. 故答案为2.

点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.

三、解答题 26．

（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.

【解析】 【分析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl1l2,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: ∠APB＝∠PAC+∠PBD；

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线l1l2，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC. 【详解】

解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是： 如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又因为l1∥l2，所以PE∥l2， 所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD， 即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是： 过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC 又因为l1∥l2，所以PE∥l2 所以∠BPE＝∠PBD 所以∠APB＝∠APE-∠BPE 即∠APB＝∠PAC－∠PBD.

②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是： 过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD 又因为l1∥l2，所以PE∥l1 所以∠APE＝∠PAC 所以∠APB＝∠BPE-∠APE 即∠APB＝∠PBD-∠PAC.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.

27．

80m3

【解析】试题分析：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10

天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可． 试题解析：设平均每天挖土xm3， 由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120， 解得：x≥80．

答：平均每天至少挖土80m3．

点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．

28．

(1)x2；（2）m=6，n=4

y1【解析】

【分析】先解关于x,y的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n的方程组.

xy1【详解】解:（1）由得，

xy3x2 ， y1x2(2)把代入含有m,n的方程，得

y12m2n4 ， 2nm13解得 m6 n4【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.

29．

（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，

10x15y350， 15x10y375x17解得，，

y12即甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）①设采购甲商品m件， 17m+12（30-m）≤460， 解得，m≤20，

即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得，

m204， 30mm52m20， 3∴购买方案有四种，

解得，1617+10×12=460（元）， 方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×

17+11×12=455（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×

17+12×12=450（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×

17+13×12=445（元）. 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×

即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

30．

（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1. 【解析】 【分析】

（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案； （3）求出a＜-【详解】

1，根据a的范围即可得出答案． 2xy7a①解：（1）

xy13a②∵①+②得：2x=-6+2a，

x=-3+a，

①-②得：2y=-8-4a， y=-4-2a，

xy7a∵方程组的解x为非正数，y为负数，

xy13a∴-3+a≤0且-4-2a＜0， 解得：-2＜a≤3； （2）∵-2＜a≤3， ∴|a-3|+|a+2| =3-a+a+2 =5；

（3）2ax+x＞2a+1， （2a+1）x＞2a+1， ∵不等式的解为x＜1 ∴2a+1＜0，

1∴a＜-，

2∵-2＜a≤3， ∴a的值是-1，

∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1． 【点睛】

本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．