七年级数学角的概念和角的比较知识精讲 试题

的概念和角的比较实验

【本讲教育信息】 一.教学内容：

角的概念和角的比较 二.重点：

角的表示方法、角的和差倍分。 三.难点：

几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。 四.本讲技能要求：

1.会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。

2.会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。

3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。 五.知识点讲解

1.角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。

2.角的表示方法：用“∠〞的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或者希腊字母表示。

角的分类：角平分线： 反之： 【典型例题】

例1.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。 解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。

注意：

〔1〕也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或者希腊字母，然后用数字或者希腊字母表示。 〔2〕以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以

D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。

例2.：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中一共有多少个角？假设引出99条射线，那么有多少个角？

分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线一共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角〔小于平角的角〕。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开场数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线一共组成角的个数为10个角。

公式为：

n(n1)2。同理，假设引出99条射线，那么，以O为顶点的射线一共101条，构成的角的

个数为5050个。

例3.直线AB、CD交于点O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1〕∠2和∠3的度数。2〕OF平分∠AOD吗？

解：

例4.如图，直线AB上一点O，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线。求：∠MON的度数。 解：

例5.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。〔1〕假设∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？〔2〕假设∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？

解：〔1〕∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD=

∠AOD〔角平分线的定义〕

∵OE是∠DOB的平分线，∴∠DOE=

∠DOB〔角平分线的定义〕

∴∠COD+∠DOE=∠AOD+∠DOB=

(∠AOD+∠DOB)

∵∠COD+∠DOE=∠COE。∠AOD+∠DOB=∠AOB

∴∠COE=

∠AOB,而∠AOB=130°

∴∠COE=65°。

〔2〕∵∠COE=65°，∠COD=20°，

而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵OE平分∠DOB， ∴∠BOE=∠DOE=45°。

例6.OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80º，那么∠MON的度数是多少解：

【模拟试题】〔答题时间是：40分钟〕

1.五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中一共有几个角？假设从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？

2.平角∠AOB=180度，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数 3.图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，那么有 〔1〕∠=4∠AOB 〔2〕∠=∠=3∠BOC 〔3〕∠=∠=∠=1/2∠AOE

〔4〕∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠

4.一条射线OA，假设从点O再引出两条射线OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度数 5.下面说法错误的选项是〔〕

A.角的大小与边画出的局部的长短无关 B.角的大小和它们的度数的大小是一致的 C.角的平分线是一条线段

D.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分 6.假设∠AOB=∠COD，那么〔〕

A.∠1>∠2B.∠1=∠2 C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小不能确定

7.∠AOC=135度，OB是∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=90度，那么以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是〔〕

A.∠BOC的平分线B.射线OC

C.射线OA的反向延长线D.射线OC的反向延长线

8.∠AOC与∠AOB的和是180度，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC和∠AOB的度数

试题答案

0个角，1+2+3┅+〔n-1〕=n(n-1)/2 2.∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2×180=90

3.∠AOE、∠EOB、∠AOD、∠EOC、∠DOB、∠AOC、∠BOD、∠AOC、∠AOE、∠BOE、∠AOD 4.两种位置关系，如下列图，40度或者80度， 5.D 6.B 7.D

∠AON=∠BON=x，∠BOM=40°-x，∠COM=40°+x ∠AOC+∠AOB=180°， ∠AOC=2∠COM=2(40°+x) ∠AOB=2AON=2x

80°+2x+2x=180°

x=25°，∠A0C=130°，∠AOB=50°