中考数学模拟试题7

一、选择题（本题40分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。

1．－6的绝对值是（ ）。

A. －6 B. 6 C. －

11 D. 662．9的平方根是（ ）。

A. 3 B. －3 C. 3 D. 81

3．有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。 其中，正确的命题有（ ）。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（ ）。

A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4

5．用科学记数法表示0.00032，正确的是（ ）。

.10 B. 32.10 C. 3210 D. 0.3210 A. 326．计算aa，结果正确的是（ ）。

A. a B. a C. a D. a 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）。

A. 等腰三角形 B. 圆 C. 梯形 D. 平行四边形 8．在函数y84

3124352621中，自变量x的取值范围是（ ）。 x1A. x>1 B. x1 C. x<1 D. x1

9．对于正比例函数ymx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ）。

A. m<0 B. m0 C. m>0 D. m0

10．已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）。 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 二、填空题（本题15分，每小题3分）

11．点P（4，3）关于原点的对称点P’的坐标是____________。 12．若tan3，则锐角α=_________度。

13．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对

20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是_______ 。

14．若正多边形的内角和是0，那么这个多边形一定是正__________边形。 15．若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是_____cm。

三、（本题26分，经16、17小题各6分，第18、19小题各7分） 16．分解因式：axayx2y2。

17．计算：1222(31)0。 31

18．先化简，再求值：

1(ab)(a2abb2)b2(ba)a3，其中a，b2。

4

19．解不等式组

四、（本题12分，每小题6分）

20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=EC。

求证：DE=BF。

2(x2)x5，并在给定的数轴上表示出解集。

3x62x8

21．已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E。若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。

五、（本题12分，每小题6分） 22．用换元法解方程x28xx28x12。

23．列方程或方程组解应用题：

甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。

六、（本题12分，每小题6分）

24．已知一次函数y2xk的图象与反比例函数y中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式。

k5的图象相交，其x

25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且RPC=45。设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围。

七、（本题6分）

26．已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CDAB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E。 求证：CBCFCE。

八、（本题7分）

27．已知关于x的方程kx(2k1)xk10(1)只有整数根，且关于y的一元二次方程(k1)y3ym0(2)有两个实数根y1和y2。

222 (1)当k为整数时，确定k的值；

(2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m的代数式表示y1y2。

九、（本题9分）

28．如图，在RtABC中，ABC=90，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D。若E是弧DF的中点，且AE：EF=3：1，FC=4，求CBF的正弦值及BC的长。

十、（本题11分）

29．已知二次函数yaxbxc，其中a0，b4ac0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2。 (1)求二次函数解析式；

(2)当b<0时，过A的直线y=x＋m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DEBDEC，试确定DAE的度数，并简述求解过程。

222222222参

1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．（－4，－3） 12．60

13．20 14．五

15．15 16。(xy)(xya) 17．33 18。ab2=-1

19．－223．设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此顶工程需要（x＋2）天。依题意，得：5x6x29x100解得：1，整理得：x110，x21，

x2经检验x=10，x=－1都是原方程的根，但x=－1不合题意，舍去。当x=10时，x＋2=12。答：单独完成此项工程甲组需要10天，乙组需要12天。

24．一次函数和反比例函数的解析式分别为y2x1，y6。矩形ABCD中，xAD=BC=7，AB=DC=4，C=90 ∵RPC=45 R=45=RPC PC=RC ∵BP=x PC=7－x ∵AD∥BC QDRD QD=RD=RC－DC=7 PCRC25．－x－4=3－x AQ=AD－QD=7－(3－x)=4＋x

S梯形ABPQ1(AQBP)AB y=4x＋8 当Q与D重合时，PC=DC=4，2BP=3 ∵P与B不重合，Q与D不重合 自变量x的取值范围是026．如图：

C

连结FB ∵CD过圆心O，且CD⊥AB ∴ CA=CB ∴∠CBE=∠F ∵∠BCE公用 ∴ CBCECBE∽CFB  CFCBCB2CECF

O A E B F D 27．(1)当k=0时，方程(1)化为－x－1=0，

x=－1，方程有整数根 当k≠0时，方程(1)可化为(x＋1)(kx＋k－1)=0 解得

x11，x2k111 ∵方程(1)的根是整数，所以k为整数的倒数。kk∴k是整数 k1。此时(2k1)24k(k1)10

但当k1时，(k1)y23ym0不是一元二次方程 ∴k=1舍去 ∴k=0，

k=－1 (2)当k=0时，方程(2)化为－y3ym0 ∵方程(2)有两个实数根 994m0，即m，又m242当m2时，y1y2(y1y2)22y1y292m 当k1时，方程(2)化为2y23ym0，方程有两个实数根

22＝9＋8m0，即mm298

9当2m时，方程(2)无实数根922当m时，有y1y2(y1y2)22y1y2m8 4 C

E F G 28．如图： 解法一：连结OE，DF ∵E是DF的 A 中点，BD是⊙O的直径 ∴OE⊥DF， D O B ∠DFB=90 则可有OE∥BF ∴AE：EF=AO：OB，且AE：AF=OE：BF 又∵AE：EF=3：1 ∴AO：OB=3：1，

AE=3EF，OE：BF=3：4 设OB=r，则AO=3r，BF4r ∴AD=2r ∵3AE·AF=AD·AB ∴3EF·4EF=2r·4r EFABBC)，DB是⊙O的直径 BC是⊙O的切线

6r ∵∠ABC=90(即3BCCFCE4(4EF) 在RtABC中，由勾股定理，得

2BC2AC2AB2(4EF4)2(4r)24(4EF)(4EF4)2(4r)2

即4(466r)(4r4)2(4r)2 解得r76 BC33430

CBFBDF，又RtDFB中，sinBDFsinCBF2 3FB2 DB3解法二：如图：

连结DE、OE、EB 由解法一，有BF46r，EFDEr，CB是切线。 33∵DB是直径 ∴∠DEB=90 在RtDEB中，由勾股定理，有

DB2DE2EB2 EB30r ∵∠CBF=∠CEB，且∠C公用 ∴3CFB∽CBE CFFB CBEB C E F A D O B 由FC4，得BC30 CB2CFCE

EF r727 过F点作FG∥AB，交CB于G 7BF6，AF143CFFGACAB

146FG9 在RtFGB中，由正弦定义，有 sinFBGFG2 sinFBG FB329．解法一：(1)∵yax2bxc的图象与x轴只有一个交点 ∴一元二次方程axbxc＝0有两个相等的实数根 b4ac0

22又b24a2c20 4a2c24ac0 由AB=2，得A与B不重合，又

a>0 ∴c>0 ∴ac=1 ∴二次函数与x轴，y轴交点坐标为

11A(，0)，B(0，c)或A(，0)，B(0，c) 在RtABO中，aaOA2OB2AB2，OA11，OBc，AB2 aa(2) 把(1)代入(2)，解得

1()2c24，整理得1a2c24a2aa222代入(1)得或a(舍) 把a2222222x2x2或yx2x222c2 二次函数解

析式为y

(2)当b<0时，由二次函数的解析式

y222x2x2(x2)2，得A(2，0)，B(0，2) 22又直线yxm过点A(2，0)m2yx222x2x2y由解得2yx2 直线与二次函数图象交点C的坐标为

(22，2) 过C点作CFx轴，垂足为F，可推得 AB=AC，BAC=90(如图

所示) y B D E C 1 2 M O A F x

在CF上截取CM=BD，连结EM、AM，则ECCMEM

222CE2BD2DE2 可证ABD≌ACM 从而可证DAE≌MAE ∴∠

EMDE1=∠2，∠DAE=∠EAM ∴∠DAM=∠BAC=90 ∴∠DAE=45