优化设计报告

指导老师：姓 学

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号：目录

一、 无约束优化分析 .................................. 3 1.2 运行过程 ...................................... 3 二、基于MATLAB的蜗轮蜗杆减速传动的优化设计 .......... 6 2.1 蜗轮蜗杆减速传动装置简介 ...................... 6 2.2 蜗轮蜗杆减速传动数学模型的建立 ................ 6 2.3 确定约束条件 .................................. 7 2.3.1 确定几何约束条件 ......................... 7 2.3.2 性能约束条件 ............................. 7 2.4 利用MATLAB优化编程与求解 ..................... 8 2.5 MATLAB运行结果 .............................. 10 三、 报告总结 ....................................... 12

一、无约束优化分析

1.1 目标函数 1.2 运行过程

编写目标的m文件：

F3x14x2sinx1sinx2

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调用函数fminunc：

绘制该函数的平面和空间等值线：

运行结果：

二、基于MATLAB的蜗轮蜗杆减速传动的优化设计

2.1 蜗轮蜗杆减速传动装置简介

由于蜗杆传动具有诸多优点，结合数控回转工作台的工作要求，很多数控回转工作台的传动系统采用可以消除蜗轮蜗杆的反向间隙、调整方法、装配制造相对简单的双蜗杆传动。数控回转工作台第二级采用双蜗杆传动。蜗杆蜗称传动比i为50，由于蜗杆轴2和蜗杆轴5相错，电动机转动方向和蜗杆轴5转动的方向相错，选用一对相同的标准直齿圆锥齿轮6作为一级传动，改变传动方向，实现运动传递。

伺服电机1正反转动分别带动2、5两个蜗杆实现对涡轮4的传动，两个蜗

杆分别与涡轮的左右齿面接触，尽量消除正反转动间隙。蜗杆选用40Cr钢，芯部调制、表面淬火，硬度为45-55HRC，加工精度为6级；涡轮材料选用ZCuSn10Pb1,金属模制作。根据机械设计手册查出涡轮的基本许用接触应力[σH]’，再根据[σH]=KHN·[σH]’算出许用接触应力值，同理可算出涡轮的许用弯曲应力[σF]，它们分别为[σH]=279MPa，[σF]=44.97MPa。

2.2 蜗轮蜗杆减速传动数学模型的建立

因为涡轮材料为强度极限σB<300MPa的锡金铜，为节省较贵重的有色金属材料，降低成本，宜以涡轮体积最小为目标建立目标函数。根据涡轮蜗杆结构设计的经验公式，其目标函数可近似的表示为：

F(X)0.75m2(d12m)

4[(50z1262)(50z16.4)2] z12则设计变量为：X[x1,x2,x3]T[z1,m,d1]T

2.3 确定约束条件 2.3.1 确定几何约束条件

蜗轮齿数：1≤z1≤4,涡轮齿数：30≤50z1≤80,模数：2≤m≤10,蜗杆分度圆直径：16≤d1≤160。

2.3.2 性能约束条件

涡轮齿面接触强度约束：

KT2(5202)m2d10 z2[H]T2表示蜗轮输出转矩，大小为15万N·mm；m为蜗轮蜗杆模数；z1为蜗杆头数;z2为蜗轮齿数；d1为蜗杆分度圆直径；K为载荷系数取值，K=KAKβKV=1.15×1×1.05=1.21；[σH]为涡轮齿面许用接触应力，单位为MPa。 代入相应参数化为：

1.21150000(520)2m2d10

50z1279b）涡轮齿根弯曲疲劳强度约束：

2KT2YF2m2d10

z2[F]cos[σF]为涡轮的许用弯曲应力，单位为MPa;YF2为齿形系数，查机械设计手册取2.66；λ为蜗杆导程角，tan代入相应的参数为：

z1mz1。 qd121.211500002.66m2d10150z144.97

mz121()d1C）蜗杆刚度的约束：

2T22T2tan20o2()()50d10.750z1mm0.9m0.9m50z0 148200000[0.05(d12.4m)4]50数学模型化为标准形式 化为标准形式的数学模型：

minF(X)40.75x2(x32x2)

2[(50x1262)(50x16.4)2] x12X[x1,x2,x3]T[z1,m,d1]T s.t.Gi(x)≤0 i=1,2,...,9

2.4 利用MATLAB优化编程与求解

首先编写目标函数M文件myfun.m： function f=myfun(x)

f=pi*0.75*x(2)^2*(x(3)+2*x(2))*((50*x(1)+2+6/(x(1)+2))^2-(50*x(1)-6.4)^2)/4; 再编写非线性约束函数M文件mycon.m： function[c,ceq]=mycon(x)

c(1)=1.21*150000*520^2/(50*x(1)*279)^2-x(2)^2*x(3);

c(2)=(2*1.21*150000*2.66)/(50*x(1)*44.97*(1/(1+x(1)^2*x(2)^2/x(3)^2)^0.5))-x(2)^2*x(3);

c(3)=(((2*150000/50*x(3)*0.7)^2+(2*150000*0.36/50*x(1)*x(2))^2)^0.5)*0.9*x(2)*50*x(1)/(48*200000*...

(0.05*(x(3)-2.4*x(2))^4))-x(2)/50; ceq=[];

编写脚本M文件，给出初始搜索值和线性约束，并调用优化程序： A=[1,0,0;-1,0,0;50,0,0;-50,0,0;0,1,0;0,-1,0;0,0,1;0,0,-1]; b=[4;-1;80;-30;10;-2;90;-22.4]; x0=[3,5,50]; lb=[1,2,22.4]; ub=[4,10,90];

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon) 运行结果：

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 2 3 2 6 x =

1.6000 2.0000 67.1750 fval =

2.6550e+005 exitflag = 1 output =

iterations: 24 funcCount: 175 lssteplength: 1

stepsize: 1.6022e-012

algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 5.9765e-009 constrviolation: 6.4233e-012 message: [1x834 char]

2.5 MATLAB运行结果

三、报告总结

通过对MATLAB软件的进一步了解，对无约束和有约束案例分别进行了优化设计。在此过程中，锻炼了自己的动手能力，也进一步的提高了自己学习的能力。通过不断地锻炼与学习，使自己不断的进步，不断地充实。