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在运动中分析,在变化中求解——关于“动点”问题教学研究

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在运动中分析,在变化中求解 关于“动点”问题教学研究 3211o0 兰溪市城南初中 浙江 兰溪 吴金有 在初中数学中与“动”有关的问题一般 都是教学中的难点,而且这类问题对学生思 维品质的培养和各种能力的提高都有很大的 促进作用。在近年的中考命题中,许多地区 都以“动点”的问题作为压轴题。这类试题 试题,它让动点带几何图形的运动变化,在 变化中利用相似的讨论方法进行分类讨论。 例2[2OO9广西钦州】如图,已知抛物线y ) +bH 与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐 标为(一1,0),过点c的直线 未 与x轴 集代数与几何的众多知识点于一题,渗透了 交于点Q,点P是线段BC上的—个动点,过P 分类讨论、数形结合等教学思想。 作PH上OB于点H.若PB=5t,且0<t<1. 确分析变量和其他量之间的内在联系,建立 变量与其他量之间的函数关系式,并运用数 形结合的知识和方法去解决二次函数的最值 问题。解题过程中渗透数形结合思想。 四、动点与分类讨论相结合 分类讨论在数学中应用比较广泛,它对 考查学生全面分析问题、考虑问题可能产生 这类试题以运动的点、线段、变化的角、 (1)填空:点c的坐标是一▲一,b= 的多种情况的能力有独特的作用。 图形的面积为基本条件,给出一个或多个变 一▲一,c=~▲一; 例412 ̄7金华1如图1,在平面直角坐标 量,要求确定变量与其他量之间关系,或变 (2)求线段QH的长(用含t的式子表示 系中,已知点A(0,4, ),点B在X正 量在一定条件下为定理时,进行相关几何计 (3)依点P的变化,是否存在t的值, 半轴上,且 ABO=30。.动点P在线段AB 算和综合性解答。解决这类题,一般要根据 使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似? 上从点A向点B以每秒、历个单位的速度运动, 图形变化的过程,对其不同的情况进行分类 若存在,求出所有t的值若不存在,说明理由。 设运动时间为t秒.在x轴上取两点M,N作 求解。本文以各地市的中考动点型问题为例 等边△PMN. 进行分析。 (I)求直线AB的解析式; 一、动点与列函数关系相结合 (2)求等边△PMN的边长(用t的代数 此类问题一般是通过参变量时间t,并利 式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运 用几何的一些性质,得到关于含t的代数式, 动到与原点O重合时t的值; 由此来描述动点的运动过程,使动点视为定 (3)如果取OB的中点D,以OD为 点参与计算。从而列出含参变量t的函数关系 分析:以P、H、Q为顶点的三角形随P 边在RI△AOB内部作如图2所示的矩形 式,这是初中数学中解决“动点”问题最常 点的运动形状不断变化,但△COQ的形状和 ODCE,点c在线段AB上.设等边△PMN 用的方法之一。 各边长是固定不变,利用相似三角形的知识 和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当 例1 14年冲刺卷】如图,直线Y=一; H6 和相似讨论的方法不难求解本题的答案。 O≤t≤2秒时s与t的函数关系式,并求出 与坐标轴分别A,B两点,动点P、Q同时从O 三、动点与最值问题相结合 S的最大值 出发,同时到达A点,运动停止,点Q沿线 动点与最值问题相结合是近年来兴趣的 ● 段AO运动,速度为每秒1个单位长度,点P 新型试题。这类题目综合性和探索性较强, 沿线段O—B—A运动。 要求学生在动中求静,必须要对图形分析、 \ 观察,才能正确地求解。 ~—r\ 例312o14中考模拟卷1如图,在平面直 口 D 8 x 角坐票系中,四边形oABC是矩形,点B的 坐标为(4、3)。平行于对角线AC的直线M 图l 魈0 从原点0出发,沿x轴正方向以每秒1个单 分析:解答这类问题要进行分类讨论, 位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC 随P在线段BA上移动,△PMN的大小及位 的两边分别交于点M、N,直线m运动的时 置都发生变化,则等边△PMN和矩形ODCE 间为t(秒)。 重叠部分的形状发生变化,找到重叠部分“形” (1)点A的坐标是 ,点c的坐 变化时的t进行分类讨论。解答此题要求学生 (1)写出A、B两点的坐标; 标是 ; 仔细审题,根据条件分类厕出图形,通过观察、 (2】设点Q运动时间为1秒, OPQ面 (2)设△OMN的面积为S,求S与t的 比较、分析图形的变化,提示图形之间的内 积为s,求s与t之间的函数关系式; 函数关系式; 在联系。这种题型有一定探索性,知识的综 (3)当s 时,求P点的坐标,并求出O、 (3)探求(2)中得到的函数S有没有 合性强,对学生的思维能力要求高,试题有 P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M坐 最大值?若有,求出最大值;若没有,要说 一定的区分度,深受命题老师的欢迎。 标。 明理由。 参考文献: 分析:本题是动点和函数关系式的综合 [1]张奠宙,李士.《数学教育学导论》.高 性试题,这类的问题难度不太大。处理方法 等教育出版社,20O3年 是探索P点运动规律,对运动过程进行分类 [23朱仁宝、王荣德主编.《21世纪老师 讨论。再根据题目的要求列函数关系式。 素质修养》.浙江大学出版社,2001年 二、动点与图形相似结合 [3]布卢姆等编.《教育评价》.华东师范 这种“动点与图形相似结合”的综合性 分析:本题以动点为背景,要求学生正 大学出版社,1988年 的影响、对教师的教育方法也有很大的帮助。 [2][苏]B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建 释学的教育哲学导论[H].北京:教育科学出 困此,教师要及时、主动地与家长沟通,与 议[M]北京:教育科学出版社,1984.6 版社 ’ 家长携起手来共同探讨教育方法,为学生的 [3]冯增俊.当代西方学校道德教育[H] [63李萍.现代道德教育论[H].广州:广 健康成长撑起一片明媚的蓝天。 广州:广东教育出版社,1993 东人民出版社 参考文献: [43黄向阳.德育原理[M].上海:华东师 [7]鲁洁,王逢贤.德育新论[H].南京: [1][苏]B.A.苏霍姆林斯基.帕夫雷什中 范大学出版社,2000 江苏教育出版社 学[H]北京:教育科学出版社,1983.2 [53金生敛.理解与教育——走向哲学解 287都市家教 

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