省聊城市东昌府区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1．计算（﹣
）3
的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
2．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（ A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
6．下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的说法个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（ ） A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°
. . . .
） . . . .
8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A．AE、BF是△ABC的角平分线 B．点O到△ABC三边的距离相等 C．CG也是△ABC的一条角平分线 D．AO=BO=CO
9．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20
10．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说确的有（ ） ①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．15° B．30° C．10° D．20°
12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（ ）
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
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A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果） 13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ围是 ．
15．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则
= ．
16．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为 ．
17．观察下列一组数：，，，，
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个
数是 ．
三、解答题（本题共7小题，共分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 18．（1）化简计算：（
）÷（﹣）•（
2
）+
2
（2）先化简，再求值：（
+）÷，其中a=﹣2．
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19．解分式方程： （1）（2）
﹣=1； +1=
．
20．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；
（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．
21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分） 项目 阅读 思维 表达 人员 甲 93 86 73 乙 95 81 79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
23．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的平均数； （2）分别计算甲、乙两组数据的方差； （3）根据计算结果比较两人的射击水平．
24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．
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2015-2016学年省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1．计算（﹣
）的结果是（ ）
3
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
【考点】分式的乘除法．
【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算． 【解答】解：（﹣
）=﹣
3
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则．
2．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解． 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴， 第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴， 第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴， 第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，
所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3． 故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质．
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【分析】根据三角形的角，对顶角相等，同旁角，三角形的外角性质逐个判断即可． 【解答】解：A不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误； B、∠1=∠2，故本选项错误；
C、不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误； D、∠1＞∠2，故本选项正确； 故选D．
【点评】本题考查了三角形的角，对顶角相等，同旁角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
22
B．如果a=b，那么a=b
C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0 【考点】命题与定理．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断．
【解答】解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；
22
B、逆命题为：如果么a=b，那么a=b，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；
D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题． 故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（ ） A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．
【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称， ∴b=﹣20，a=﹣13，
∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33， 故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的说法个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案． 【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； ②正确，符合判定方法SSS； ③正确，符合判定方法AAS；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS． 所以正确的说法有两个． 故选B．
【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．
7．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（ ） A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66° 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】分类讨论．
【分析】分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形角和定理求解即可． 【解答】解：当底角为48°时，则底角为48°； 当顶角为48°时，则底角=
=66°；
综上可知三角形的一个底角为48°或66°， 故选D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A．AE、BF是△ABC的角平分线 B．点O到△ABC三边的距离相等 C．CG也是△ABC的一条角平分线 D．AO=BO=CO
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．
【分析】利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的角平分线，即可得出答案． 【解答】解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的角平分线， ∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条角平分线， 故D选项不正确， 故选：D．
【点评】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．
9．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ） 捐款（元） 10 15 20 50
. . . .
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人数 1 5 4 2 A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20 【考点】中位数；众数． 【专题】图表型．
【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后根据中位数的定义求解．
【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；
捐款金额的众数是15元． 故选：B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说确的有（ ） ①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．
【分析】证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题． 【解答】解：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC与△DCB（SAS）， ∴∠MBC=∠MCB，
∴MB=MC；而ME平分∠BMC， ∴ME⊥BC，BE=CE； 故①②正确；
∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，
∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（ASA）， 故④正确， 故选C．
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【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的容，这是灵活解题的基础和关键．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．15° B．30° C．10° D．20° 【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A， ∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°． 故选C．
【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（ ）
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 【考点】直角三角形的性质；三角形角和定理．
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【分析】①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；
②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件； ③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；
④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余． 【解答】解：如图所示，
①∵BE平分∠ABC， ∴∠5=∠6，
∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°， ∴∠A=∠4，
∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5， ∠1=∠2，
故∠CFE=∠CEF，所以①正确； ②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5， 由（1）可知：∠A=∠4， ∴∠A=∠5=∠6，
∵∠A+∠5+∠6=180°， ∴∠A=30°，
即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误； ③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°， ∴∠A=∠4，
即∠A=∠DCB，故③正确； ④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°， ∴∠2+∠5=90°，
即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确． 故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
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. . . .
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ围是 PQ≥2 ．
【考点】角平分线的性质；垂线段最短． 【专题】计算题．
【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2． 【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2， ∴点P到OM的距离等于2，
而点Q是射线OM上的一个动点， ∴PQ≥2．
故答案为PQ≥2．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
15．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则
= ﹣ ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，得 6a+1+4﹣a=0，b=5． 解得a=﹣1，b=5． 则
=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为 30° ．
. . . .
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【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】首先连接AE，由AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易证得AE平分∠CAB，继而求得答案． 【解答】解：连接AE，
∵AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠B，
∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE， ∴AE平分∠CAB， ∴∠CAE=∠EAB， ∴∠CAB=2∠B， ∵∠CAB+∠B=90°， ∴∠B=30°． 故答案为：30°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
17．观察下列一组数：，，，，数是
．
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个
【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题．
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k个数的值． 【解答】解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1， 所以第k个数就应该是：故答案为：
．
，
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．
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三、解答题（本题共7小题，共分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 18．（1）化简计算：（
）÷（﹣）•（
2
）+
2
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．
【考点】分式的化简求值；分式的混合运算． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=
×（﹣）•
+
=﹣•+
=﹣=
+；
（2）原式=•
=•
=，
=﹣5．
当a=﹣2时，原式=
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．解分式方程： （1）（2）
﹣=1； +1=
．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
22
【解答】解：（1）去分母得：x﹣2x+2=x﹣x， 解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
. . . .
. . . .
（2）去分母得：15x﹣12+3x﹣6﹣6﹣4x=10， 解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B； （2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．
【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）延长AE交CB于点F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代换可得∠AED=∠A+∠B；
（2）根据M为BC的中点，且MA=BC可得MA=MC，MA=MB，根据等边对等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，再根据三角形角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，进而可得∠BAC=90°． 【解答】证明：（1）延长AE交CB于点F， 则∠AFC=∠A+∠B， 又∵DE∥CB， ∴∠AED=∠AFC， ∴∠AED=∠A+∠B；
（2）∵M为BC的中点，且MA=BC， ∴MA=MC，MA=MB，
∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，
又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°， ∴∠MAC+∠MAB=90°， 即∠BAC=90°．
【点评】此题主要考查了等边对等角，平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等．
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21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解． 【解答】解：设篮球的单价为x元， 依题意得，
=
，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意， 则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分） 项目 阅读 思维 表达 人员 甲 93 86 73 乙 95 81 79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【考点】加权平均数；算术平均数． 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可； 【解答】解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲=（93+86+73）÷3=84（分）， 乙的平均成绩为：x乙=（95+81+79）÷3=85（分）， ∴x乙＞x甲， ∴乙将被录用；
（2）根据题意得：
==
=85.5（分）， =84.8（分）；
∴x甲＞x乙，
∴甲将被录用．
【点评】本题考查了加权平均数与算术平均数的知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
. . . .
. . . .
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的平均数； （2）分别计算甲、乙两组数据的方差； （3）根据计算结果比较两人的射击水平． 【考点】方差；加权平均数． 【分析】（1）根据平均数的公式计算即可； （2）根据方差的公式计算即可；
（3）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立． 【解答】解：（1）甲、乙的平均数分别是
乙
甲
=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
（2）甲、乙的方差分别是S甲=S乙=
2
2
22
[（9﹣8）+（7﹣8）+…+（8﹣8）]=2，
2
222
[（7﹣8）+（8﹣8）+…+（6﹣8）]=1.2；
22
（3）∵S甲＞S乙，∴乙的射击水平高．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由条件AB=CB，∠ABC=∠CBD=90°，根据SAS就可以得出结论； （2）由条件可以求出∠AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论． 【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE和△CBD中，
，
. . . .
. . . .
∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=33°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°． ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BCD=∠BAE=12°， ∴∠BDC=78°
答：∠BDC的度数为78°．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形角和定理的运用，解答时证明三角形全是关键．
. . . .
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