2022年湖北省襄阳市中考数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1．若气温上升2℃记作十2℃，则气温下降3℃记作（ ） A．一2℃

B．十2℃

C．一3℃

D．十3℃

2．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（ ）

A． B．C． D．

3．2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（ ） A．1×104

B．1×105

C．10×104

D．0.1×106

4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）

A．30°

B．40°

C．60°

D．70°

5．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

1

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（ ）

A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为

，则抽奖50次必中奖1次

7．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）

A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ） A．

＝2×

B．

＝2×

C．

＝2×

D．

＝2×

9．若点A（一2，y1），B（一1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2

B．y1＝y2

C．y1＞y2

D．不能确定

10．二次函数y＝ax2十bx十c的图象如图所示，则一次函数y＝bx十c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

2

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。 11．化简分式：12．不等式组

十

＝ ． 的解集是 ．

13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 ．

14．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝

x2十

x十2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 m时，竖直高度达到最大值．

15．已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为于 ．

16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB十BE＝3

，则△ABC的周长为 ．

，那么弦AC所对的圆周角的度数等

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

3

17．先化简，再求值：（a十2b）2十（a十2b）（a一2b）十2a（b一a），其中a＝

，b＝

十

．

一

18．在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80．

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别

50.5≤x＜60.5

A学校 B学校

5 7

60.5≤x＜70.5 15 10

70.5≤x＜80.5 x 12

80.5≤x＜90.5 8 17

90.5≤x＜100.5 4 4

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 A学校 B学校

平均数 74 74

众数 75 85

中位数 y 73

方差 127.36 144.12

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）； （2）统计表中，x＝ ，y＝ ； （3）补全频数分布直方图；

（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；

（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．

4

19．位于岘山的烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的烈士及第一、第二次国内战争时期为襄阳的事业献身的烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE．

5

21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝性质．

（1）绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ． x y

…… 一5

一4 一3 一2 一1

1

5

1 5

2 a

3

4

5

……

一|x|的图象，并探究该函数

…… 一3.8 一2.5 一1 一1 一2.5 一3.8 ……

②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）探究函数性质 请写出函数y＝

一|x|的一条性质： ；

（3）运用函数图象及性质 ①写出方程②写出不等式

一|x|＝5的解 ； 一|x|≤1的解集 ．

的中点，连接AC，BC，AD，

22．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为

AD与BC相交于点G，过点D作直线DE∥BC，交AC的延长线于点E．

6

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若

＝

，CG＝2

，求阴影部分的面积．

23．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．

24．矩形ABCD中，

＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂

线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F． 【特例证明】

（1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF； 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整． 证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH． ∵k＝2，

7

∴AB＝BC．

∵∠B＝90°，BH＝BE， ∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠AHE＝180°一∠1＝135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°， ∴∠3＝∠DCG＝45°． ∴∠ECF＝∠3十∠4＝135°． ∴……

（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程） 【类比探究】

（2）如图（2），当k≠2时，求【拓展运用】

（3）如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，求BC的长．

，

的值（用含k的式子表示）；

25．在平面直角坐标系中，直线y＝mx一2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝一x2十2mx一m2十2与y轴交于点C． （1）如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；

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（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时， ①求m的取值范围； ②求线段BC长度的最大值．

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