极端相对论下的谐振子能谱

２００２年４月　第２３卷第２期　郴州师范高等专科学校学报　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｎ￣ａ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ａｐｒ．，２ＯＯ０＿　Ｖｏ１．２３　２　文章编号：１００８—２０４２ｆ　７￣０２）０２—００２３—０３　极端相对论下的谐振子能谱　何良明　ｆ郴州师范高等专科学校物理系，湖南郴州摘　要：求解极端相对论下的一堆谐振子体系的能谱　关键词：能谱；谐振子；枉端相对论　４２３０￣）　中图分类号：０４１３．１　文献标识码：Ａ　１　引言　研究体系在极端相对论下的特征是目前的一个热点，朱栋培等人对Ｌｕｒｉｄ模型的相对论系统的能谱进行　了讨论．本文采用他们的方法求解极端相对论下的～维谐振子体系的能谱．　２　极端相对论下的～维谐振子体系的能谱　在相对论下，谐振子体系的哈密顿量为　＋　ｈ：　而极端相对论下，故，可略去．谐振子体系的哈密顿量可取为　Ｈ＝ｌ　Ｐ　ｌ＋｛ｋ　这里采用了自然单位制，方程（１）中的单位不同于上式中的单位．　能量的本征方程为　日＝≠（≈）＝　（　）　（１）　（２）　转到动量空间　Ｉ　Ｐ　ｌ—，Ｐ∈（Ｐ）　ｄ　一　∈（Ｙ）为亥维赛符号函数．方程（１）变为　＋（＿７Ｐ∈（Ｐ）＋　Ｐ）：。　（３）　其中ｙ＝÷．首先，在空间Ｐ≥０讨论　＋（＿　Ｐ　Ｅ（Ｐ）＋加　Ｐ）：０　（４）　收稿日期：２∞２—０ｌ一傩　作者简介：何良明（１９６６一），男，湖南汝城人，郴州师范高等专科学校物理乐讲师，硕士　・２３・　维普资讯 http://www.cqvip.com

粒子不能被发现翌　竺苎垦苎　誊　，　程（１）对应于ｃ　ｐ　＞＞ｍ２ｃ４，即Ｊ　Ｊｐ　Ｊ）＞０．也就是说，可以认为在ＪＤ：ｏ的邻域内　必定有　（ＪＰ＝０）：ｏ．因　（　：０）有限，且　…～　，）：ｆ击　Ｐ）　故，　（Ｐ一＊）有限．令　７＝寺　旭＝　Ａ　再引入无量纲变数　＝午一　（　一＾．Ｐ　ｏ）　则（４）式化为　一　）：ｏ　１。在　＞０的区域，令　２２，，：　｝，　：　Ｍ　则（５）式化为变型贝塞耳方程　参＋｛音一丁　一［ｌ＋１＋　］　Ｉ“：＝　０　从（６）式可得，满足Ｚ一＊．即Ｐ一＊，　（ＪＰ）有限的这一条件的波函数为　一恤ｆ了２　２，　Ｉ，　ｏ　２Ⅱ　在一　ｓ　０区域，令　＝｛Ｉ　Ｉ｛，　：ｌ　ｌ｛　则（５）式化为贝寨耳方稃　Ｚ　Ｊ　它的曲个线性无关解司取为　，｛（吾　｝）．』－｛（号…｛）　在　＝０点能够光滑地连接起来的解是　｝　ｊ考佣　¨　，）　由条件　｝　００　＝０有　（吾　］＋　［号　；］＝。　查表，可求得头几个根　＾ｔ＝２．３３８，＾２：４．０８８，＾３＝５．５２１．＾　：６．７８７，　・２４．　●一Ｚ　堑　一　（５）　（６）　（７）　（８）　（９）　维普资讯 http://www.cqvip.com

：　：：．　ｓ：　，　一　：ｓ．ｓ　・（喜］　，　＝　一　＝　．。明［　］　（　］　，Ｅ：　：６．，ｓ，［告］　Ｐ）＝０　（１ｏ）　Ｅ＞＞７－｛＾＞＞１时　，【寻（　一｛）　Ｅ：【寻（　一｛　｛　［吾（　一｛）　】　在Ｐ５　０区域，方程（３）化为　＋（　＋魍　＋（一ｙ尸　＋７Ｅ）　（Ｐ）＝０　与方程（４）一样．故，　（Ｐ）是关于Ｐ＝０为对称轴的函数．　３　结束语　本文得到了一维谐振子系统在极端相对论下的能谱极端相对论下一维谐振子系统的坐标空间的波函数　可以从动量空间的波函数进行变换得到，但运算很繁杂．　参考文献：　［１］　朱栋培，王仁川．　模型和极端相对系统的量子能谱［Ｊ］轴理学报，１９９６，（２）：１８６　［２］　曾谨言．量子力学［盯］．北京：科学出版社．１９８９　Ｔｈｅ　Ｓｐｅｃｔｒａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＵＩｔｒａｒｅｌａｔｉｖｉｓｔｉｃ　Ｈａｒｍｏｎｉｃｉ　Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ　ＨＥ　Ｌｉａｎｇ－ｍｉｎｇ　（Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｃｈｅｎｚｈｏｕ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈｅｎｚｈｏｕ　４２３０（Ｘ），Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅａｌｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｏｆ　ｈｅ　ｕｌｔｔｒａｒｅｌａｔｉｖｉｓｔｉｃ　ｈａｎｎｏｎｉｃｉ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｐｅｃｔｒａ；ｈａｒｍｏｎｉｃｉ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ；ｕｈｒａｒｅｌａｔｉｖｉｓｔｙ　・２５・