一、 填空 10% (每小题 2分)
1、Z,对于*运算{x|xZx0},*表示求两数的最小公倍数的运算(Z表示整数集合)
的幺元是 ,零元是 。 2、代数系统中,|A|>1,如果e和分别为的幺元和零元, 则e和的关系为 。 3、设 4、图的完全关联矩阵为 。 5、一个图是平面图的充要条件是 。 二、 选择 10% (每小题 2分) 1、 下面各集合都是N的子集,( )集合在普通加法运算下是封闭的。 A、{x | x 的幂可以被16整除}; B、{x | x 与5互质}; C、{x | x是30的因子}; D、{x | x是30的倍数}。 2、 设G1{0,1,2},,G2{0,1},*,其中表示模3加法,*表示模2乘法,则积代 数G1G2的幺元是( )。 A、<0,0>; B、<0,1>; C、<1,0>; D、<1,1> 。 3、 设集合S={1,2,3,6},“≤”为整除关系,则代数系统< S , ≤ >是( )。 A、域; B、格,但不是布尔代数; C、布尔代数; D、不是代数系统。 4、 设n阶图G有m条边,每个结点度数不是k就是k+1,若G中有Nk个k度结点, 则Nk=( )。 A、n·k; B、n(k+1); C、n(k+1)-m; D、n(k+1)-2m 。 5、 一棵树有7片树叶,3个3度结点,其余全是4度结点, 则该树有( )个4度结点。 82 离散数学试卷(十三) A、1; B、2; C、3; D、4 。 三、判断10% (每小题 2分) 1、( )设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。 2、( )在布尔格中,对A中任意原子a,和另一非零元b,在ab或ab中有且 仅有一个成立。 3、( )设S{x|xZx0}N,+,·为普通加法和乘法,则 5、( )没T是一棵m叉树,它有t片树叶,i个分枝点,则(m-1)i = t-1。 四、证明 38% 1、(8分)对代数系统,*是A上二元运算,e为A中幺元,如果*是可结合的且每个元素都有右逆元,则(1)中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。 (2)每个元素的逆元是唯一的。 2、(12分)设A , ,,是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算☆,为是域。 4、( )一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。
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