四川省成都市树德实验中学2020-2021学年八年级第一学期期末考试数学试卷

第一学期期末考试数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 16的算术平方根是（ ） A．2 B．

2. 要使A．

C．4 D．14

有意义，则实数的取值范围是（ ）

B． C． D．

3. 若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（ ）

A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）

4. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ） A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15

5. 下列命题是真命题的是（ ）

A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等 B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等 C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补 D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等

6. 一次函数y＝2x的图象经过的象限是（ ） A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 7. 已知A．1

D．二、三、四

是方程x+my=5的解，则m的值是（ ） B．﹣1 C．﹣2 D．2

8. 已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定

9. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.5 9.5 9.5 9.5 方差 8.5 7.3 8.8 7.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10. 如图所示，已知函数元一次方程组

和

的图象相交于点，则关于，的二

的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为

12. 已知（x+3）2+

＝0，则x+y＝__．

，则点在第_______象限．

13. 如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝__°

14. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝__．

三、解答题

15. 计算． （1）（2）

；

16. 解下列方程组和不等式组： （1）解方程组（2）解不等式组

；

．

17. 如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求AC的长．

18. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC关于x轴的对称图形A2B2C2； （3）ABC的面积为 ．

19. 为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图；

（2）每天回家完成作业时间的中位数是 （小时），众数是 （小时）； （3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的

学生有多少人？

20. 如图1，在平面直角坐标中，直线：

与轴交于点，与相交于点．

与抽交于点，直线：

（1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______．

（2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点． ①若，求的值； ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

四、填空题 21. 实数

+2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．

22. 若关于，的二元一次方程组

，则__．

23. 小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有__米．

24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝__．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为__．

25. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_．

五、解答题

26. 某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表． A型（台） B型（台） 总进价（元） 第一次 20 30 90000 第二次 10 20 55000 （1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？

（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元． ①求出利润W与a的函数关系式；

②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？

27. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点． （1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°． ①求证：BD＝CM； ②若∠CMD＝90°，求

的值；

，∠DAE＝60°，

（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2求DE的长．

28. 如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式； （2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标； （3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋

转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．