2.3 幂函数练习题

来源：年旅网

2.3 幂函数

1、幂函数定义：

一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

典型例题：

例1、作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）yx3．

例2、证明幂函数f(x)x在[0,]上是增函数

例3. 比较大小：(a1)与a；(2a)与2；1.1与0.9.

2121.51.523231212 第 1 页共 1 页

巩固练习：

1．函数y＝（x2－2x）的定义域是（） A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞ ）D.（0，2） 2．函数y＝的单调递减区间为（） A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞ ］ D．（－∞，＋∞） 3.已知-1第 2 页共 2 页

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