差比数列求和练习题

已知等比数列（I）求数列

{an}的各项均为正数，且

2a13a21,a329a2a6．

{an}的通项公式．

（II）设解：

bnlog3a1log3a21{}log3anb，求数列n的前n项和．

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由

a9a2a623得

a9a3324q2所以

19．

q由条件可知c>0，故

13．

a113．

由

2a13a21得

2a13a2q1，所以

1n故数列{an}的通项式为an=3．

（Ⅱ ）

bnlog3a1log3a2...log3an

(12...n)n(n1)2

12112()bn(n1)nn1 故n111111112n...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1

1{}bn所以数列

2n的前n项和为n1

21．（辽宁理17）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式；

ann12（II）求数列的前n项和．

解：

a1d0,2a12d10,{an} （I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得1 a11,d1.解得

故数列

{an}的通项公式为

an2n. ………………5分

ana2}的前n项和为SSann1n12 （II）设数列2，即

{an,故S11n12，

Sna1a2224所以，当n1时，

an.n2

Snaaaaa1a12nn1n1n2222n1112n1(n1n)242212n1(1n1)n22

n.n 2

所以

Snn2n1.

ann}的前n项和S.nn1n12 ………………12分 综上，数列2{28．（浙江理19）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项

a1为a（aR）,设数列的前n

111Saaa项和为n，且1，2，4成等比数列

（1）求数列

{an}的通项公式及

Sn

An（2）记与

1111...S1S2S3SnBn，

1111...a1a2a22a2n，当n2时，试比较

AnBn的大小．

本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。

满分14分。

1211),{a}aa1a4

（I）解：设等差数列n的公差为d，由2(得

(a1d)2a1(a13d)

因为d0，所以da所以

anna1,Snan(n1).2

1211()Sann1，所以

（II）解：因为nAn111S1S2S3121(1)Snan1

因为

a2n12n1a，所以

Bn111a1a2a2211()n1122(11).a2n1a11a2n2

nCnn1当

012n2时,2nCnCnCn，

1即

111n,n12

a0时,AnBn;

所以，当当

a0时,AnBn.（16）（本小题满分13分）

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为

11，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响. 610（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；

（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损

80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).

（16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则

111P(A)1(1)(1).

6104所以，该产品不能销售的概率为

1. ……………………………………4分 4（Ⅱ）由已知，可知X的取值为320,200,80,40,160. ………………………5分

1113331， P(X200)C4()， P(X320)()44213273327231，P(X40)C4()， P(X80)C4()2()24412844381. ……………………………………10分 P(X160)()44256所以X的分布列为

X P -320 -200 -80 40 160 1 2563 27 12827 81 256 ……………………………………11分 E(X)32011272781200804016040 256128256 所以，均值E(X)为40. ……………………………………13分