2020-2021八年级数学上期末试卷(含答案)(7)

一、选择题

1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）

A．(ab)(ab)a2b2 C．2a(ab)2a22ab

2．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A．aaaa1 C．12xx2(1x)2

3B．(ab)2a22abb2 D．(ab)2a22abb2

2B．b2abbb(ba) D．x2y2(xy)(xy)

3．如图，在ABC中，C90，AC8，DC到AB的距离等于( )

1AD，BD平分ABC，则点D3

A．4

B．3

C．2

D．1

4．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（ ）

A．4

B．2

C．8

D．6

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于

1AB）2为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）

A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC

7．已知关于x的分式方程A．m＜4且m≠3

1m21的解是正数，则m的取值范围是( ) x11xC．m≤4且m≠3

0B．m＜4 D．m＞5且m≠6

8．如图，ABC是等边三角形，BCBD,BAD20，则BCD的度数为( )

A．50° B．55° C．60° D．65°

9．如图，若x为正整数，则表示

x2

2x24x41的值的点落在（ ）

x1A．段① B．段② C．段③ D．段④

10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A．6 B．12 C．16 D．18 11．若关于x的方程A．-4 A．九边形

xa2有增根，则a的值为（ ） x4x4B．2 B．八边形

C．0 C．七边形

D．4 D．六边形

12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）

二、填空题

13．－12019＋22020×（

12021

）＝_____________ 214．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.

16．若m为实数，分式

xx2xm2不是最简分式，则m______.

17．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.

18．已知a+b＝5，ab＝3，

ba＝_____． ab19．一个正多边形的内角和为0，则这个正多边形的每个外角的度数为______． 20．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___

三、解答题

21．已知，关于x的分式方程

abx1. 2x3x5abx1无解： 2x3x5abx1的解为整数时，求b2x3x5（1）当a1，b0时，求分式方程的解； （2）当a1时，求b为何值时分式方程

（3）若a3b，且a、b为正整数，当分式方程的值.

22．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ． (1)求点B的坐标；

(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；

(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

23．（1）计算：32（2）因式分解：3x013836

3112y2

24．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，过点O作出AB的平行线； （2）在图②中，过点C作出AE的平行线．

25．化简数．

aa21，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整22a4a3a2a

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】

图1中阴影部分的面积为：a2b2，

图2中的面积为：(ab)(ab)， 则(ab)(ab)ab 故选：A. 【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．

222．C

解析：C 【解析】 【分析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可． 【详解】

a3aaa21=a（a+1）（a-1），故A错误；

b2abbb(ba1)，故B错误；

12xx2(1x)2，故C正确；

x2y2不能分解因式，故D错误，

故选：C． 【点睛】

此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

如图，过点D作DEAB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可. 【详解】

如图，过点D作DEAB于E，

1QAC8，DCAD，

31CD82，

13QC90，BD平分ABC，

DECD2，

即点D到AB的距离为2， 故选C．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

4．A

解析：A 【解析】

解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD． 在△ABD和△CDB中，∵AB=CD．

在△ABE和△CDF中，∵

，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF． ，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，

∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE． 在△ADE和△CBF中，∵故选A．

，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】

：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DF=DE=2， ∴SVBCD11•BCDF424； 22故答案为：A． 【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断. 【详解】

∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D． 【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.

7．A

解析：A 【解析】 【详解】

方程两边同时乘以x-1得， 1-m-（x-1）+2=0， 解得x=4-m． ∵x为正数，

∴4-m＞0，解得m＜4． ∵x≠1，

∴4-m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选A．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证nABD、nCBD都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数. 【详解】

QnABC是等边三角形，

ACABBC， 又QBCBD， ABBD，

BADBDA20

CBD1800BADBDAABC0000018020206080BCBD,

11BCE(180CBD)(18080)50,

22故选：A． 【点睛】

,

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】

(x2)21(x2)211x1解∵2． 2x4x4x1(x2)x1x1x11x(x2)21＜1，故表示2又∵x为正整数，∴的值的点落在②． 2x1x4x4x1故选B． 【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

10．B

解析：B

180°=n×150°，解得：n=12， 【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×故选B.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4. 【详解】

解：由分式方程的最简公分母是x-4， ∵关于x的方程∴x-4=0，

∴分式方程的增根是x=4．

xa2有增根， x4x4xa2去分母得x=2(x-4)+a, x4x4代入x=4得a=4

关于x的方程故选D． 【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

12．B

解析：B 【解析】

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8，

∴这个多边形的边数是8， 故选B．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键

1解析：－

2【解析】 【分析】

根据有理数的混合运算法则求解即可. 【详解】

12021120201－12019＋22020（）＝－1＋22020（）

222120201=－1＋（2）

22111=－1＋=－；故答案为－.

222【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

14．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴

解析：30

【解析】 【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数. 【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM，

-20°=30°∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°， 故答案为：30 【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

15．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+

解析：100° 【解析】 【分析】

-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得

∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°∴∠C=180°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， +∠4+40°+40°=180°∴∠3+20°， ∴∠3+∠4=80°， -80°=100°∴∠1=180°．

故答案是：100°． 【点睛】

考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

16．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因

解析：0或－4 【解析】 【分析】 由分式

xx2xm2不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情

况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可. 【详解】 ∵分式

xx2x2m不是最简分式，

∴x或x+2是x2+m的一个因式，

当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a， 则有x（x+a）=x2+ax=x2+m， ∴m=0，

当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a， 则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，

a20∴，

m2aa2解得：，

m4故答案为：0或-4. 【点睛】

本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.

17．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=

解析：【解析】 【分析】

一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．

【详解】

解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形， ∴n-2=11， 则n=13． 故答案是：13． 【点睛】

本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．

18．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式

19． 3【解析】 【分析】

解析：

将a+b=5、ab=3代入原式=ba22abab22abab，计算可得．

【详解】

当a+b=5、ab=3时，

b2a2原式=

abab=2ab

ab25223=

319=. 319故答案为．

3【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．

19．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=0解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握

解析：72° 【解析】

设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）=0， 解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°， 故答案为：72°．

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.

20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=

解析：15cm 【解析】 【分析】 【详解】

在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，AE=BE，AD=BD， △ADC•的周长为9cm， 即AC+CD+AD=9，

则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】

本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题

三、解答题

21．（1）x【解析】 【分析】

1011；（2）b5或；（3）b3,29,55,185

2111x1，解出这个方程，最后进行检验即可； 2x3x51bx1，分式方程去分母转化为整式方程为（2）把a1代入方程得

2x3x5(112b)x3b10，由分式方程有增根，得11-2b=0，或2x30（不存在），或

（1）将a，b的值代入方程得

x50求出b的值即可；

3bbx1，将分式方程化为整式方程求出x的表达2x3x5式，再根据x是正整数求出b，然后进行检验即可． 【详解】

（3）把a3b代入原方程得

（1）当a1，b0时，分式方程为：

1x1 2x3x510 1110经检验：x时是原方程的解

11解得：x（2）解：当a1时，分式方程为：

1bx1 2x3x5(112b)x3b10

①若112b0，即b②若112b0，即b1113时，有：0•x，此方程无解 2211时，则 23b1030，6b6b3320，不成立 若2x30，即2112b3b1050，解得b5

112b11∴综上所述，b5或时，原方程无解

2若x50，即

（3）解：当a3b时，分式方程为：即(10b)x18b15 ∵a,b是正整数 ∴10b0

3bbx1 2x3x518b15

10b195即x18

10b又∵a,b是正整数，x是整数.

∴x∴b3,5,29,55,185

经检验，当b5时，x5（不符合题意，舍去） ∴b3,29,55,185 【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22．(1)点B的坐标为B(3，3)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)． 【解析】

【分析】

（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝23 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；

（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题； （3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果 【详解】

(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB为等边三角形，且OA＝23， ∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝23， ∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°， ∴BC＝

1OB＝3，OC＝2(3)2(3)2＝3， 2∴点B的坐标为B(3，3)；

(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下： ∵△APQ、△AOB均为等边三角形， ∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB， ∴∠PAO＝∠QAB，

APAQ在△APO与△AQB中，{PAOQAB，

AOAB∴△APO≌△AQB(SAS)， ∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；

(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方， ∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°． 又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3， 由(2)可知，△APO≌△AQB， ∴OP＝BQ＝3，

∴此时P的坐标为(﹣3，0)．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键． 23．（1）5;（2）3(x2y)(x2y). 【解析】 【分析】

（1）先算幂的运算，再算乘除，加减；（2）先提公因式，再运用平方差公式. 【详解】

（1）解：原式1323

193

5

（2）解：原式3(x24y2) 3(x2y)(x2y)

【点睛】

考核知识点：整式运算，因式分解.掌握基本方法是关键. 24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．

（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求． 【详解】

（1）如图直线OF即为所求． （2）如图直线CM即为所求．

【点睛】

本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.

1，1. a3【解析】 【分析】

25．

原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】

解：原式＝

aa+21111+a-3•++＝＝＝

（a+2）（a-2）a（a-3）a-2（a-2）（a-3）a-2（a-2）（a-3）a-21＝，

（a-2）（a-3）a-3∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数， ∴1＜a＜5，即a＝2，3，4， 当a＝2或a＝3时，原式没有意义， 则a＝4时，原式＝1． 【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．