数学竞赛五年级试题及答案解析

一、拓展提优试题

1．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了 千克面粉．

2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价． 3．四位数么，四位数

的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那有 个因数．

4．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 ．

5．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．

6．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是 分．

7．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有 个．

8．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

9．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边

形EFGH

＝ 平方米．

10．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面

积是空白部分面积的 倍．梯形ABCD的面积是 ．

11．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则

12．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨

，第二天下跌

，第三天上涨

，第四天下跌

，此时他的股票价值刚

好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．

13．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 千克． 14．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是 ．

15．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有 人．

16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分

（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝ ．

17．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．

18．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下： ①有几道题的答案是4？

②有几道题的答案不是2也不是3？ ③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？ ④第①题和第②题的答案的差是多少？ ⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？ ⑥第几题是第一个答案为2的？ ⑦有几种答案只是一道题的答案？ 那么，7道题的答案的总和是 ．

19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为 个．

20．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 ． 21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打 折．

22．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：

①A+B+C＝79 ②A×A＝B×C

那么，这个自然数是 ．

23．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。已知PCD的面积等于5平方厘米，PAB的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是

PACBD

24．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有 块 25．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了 分．

26．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁． 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

27．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列． 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …

28．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是 ．

29．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝ 厘米．

30．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 只． 31．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是 ． 1

2

5 3

3 4

2

1

5

4

32．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块 块．

33．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是 ；

34．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出 个数．

35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝ 厘米．

36．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是 分．

37．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米．

38．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 元． 39．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用6元买了9盒点心，则他可得点心 块．

40．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了 米． 【参】 一、拓展提优试题

1．解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，

现在有5千克水，则需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克， 故还须加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：6÷3＝2千克． 故答案是：2． 2．解：220﹣83×2 ＝220﹣166 ＝（元） ÷（2+7） ＝÷9 ＝6（元）

答：网球每个6元．

3．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b2×c6．

如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是

＝11×32×26＝6336．

＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．

故答案为：12个． 4．解：依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240． 如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可． 大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意； 2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意； 2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意． 2016＜2240； 故答案为：2016 5．解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字． 乘积为10×12＝120． 故答案为：120

6．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1） ＝747÷9 ＝83（分）

答：其他9个人的平均分是83分． 故答案为：83．

7．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，

其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），

每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个， 即不能被3整除的数共有18个． 故答案为：18．

8．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17， 由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，

2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）， 故答案为8．

9．解：根据分析，如下图所示：

长方形S长方形ABCD＝S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ

＝S长方形XYZR+2×（a+b+c+d） ⇒60＝4+2×（a+b+c+d） ⇒a+b+c+d＝28

四边形S四边形EFGH＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR ＝a+b+c+d+S长方形XYZR ＝28+4＝32（平方米）． 故答案是：32．

10．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形， 阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形， 故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．

故答案是：3．

11．解：△ADM、△BCM、△ABM都等高， 所以S△ABM：（S△ADM+S△BCM）＝8：10＝4：5， 已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，

所以S△ABM的面积是：（10+15）×＝20， 梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45； 答：梯形ABCD的面积是45． 故答案为：45．

12．解：5000÷（1﹣＝5000×

×

×

）÷（1+×

）÷（1﹣）÷（1+）

＝5000（元）

答：小胖这个月的工资是5000元． 故答案为：5000．

13．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5 ＝5÷5+2.5 ＝1+2.5 ＝3.5（千克）

答：B桶中原来有水3.5千克． 故答案为：3.5． 14．解：依题意可知：

3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5； 7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2； a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0； 所以a﹣b×c＝5 故答案为：5

15．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人， 由题意可得： 80+70﹣x+6＝2x 156﹣x＝2x 3x＝156 x＝52 则2x＝2×52＝104

答：则参加春游的同学共有104人． 故答案为：104．

16．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC， ∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04， 又∵S△BDC：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC ∴S四边形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC ∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，

设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04， ∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16

故答案是：20.16 17．解：10÷2＝5（颗） 18÷2＝9（颗）

此时A有：26﹣10+9＝25（颗） 此时C有：25×4＝100（颗） 原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗） 答：松鼠C原有松果 86颗． 故答案为：86．

18．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个， 所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，

若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3， 此时7道题的答案如表；

它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．

19．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个， 图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，

图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，

所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，

故答案为：50．

20．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．

2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034． 故答案为：1034

21．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元， 实际用了：10+10×， ＝10+5， ＝15（元），

15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折； 故答案为：七五．

22．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，（1）当N＝x8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．

（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，

其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C， ①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解． ②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解． ③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解． ④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：441．

⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解． 故答案为441． 23．12

[解答]作PFAB，由于AB//DC，所以PFCD。容易知道

1SABPFPAB2，由于ABCD，所以 1SCDPEPCD2，则N＝32×72＝

SPABSPCD11ABPFCDPE2211ABPFABPE22 1ABPFPE21ABEF2而平行四边形ABDC的面积为SABDCABEF，所以

SABDC2SPABSPCD12

PEAFCBD

24．

[解答]设长方体的长、宽、高分别为l,m,n（不妨设lmn），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么n2（否

则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。由于lmn120lm60。此时一面染色的小正方体的个数为

2l2m22lm2l2m42602l2m424lm。要使得24lm最大，那么就是要使lm最小。考虑到lm60，容易知道当

l10,m6时，lm最小。所以只有一面染色的小正方体最多有

24106

25．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29① 第二个靶得分为：2a+c＝43② 第三个靶得分为：a+b+c③ 通过等量代换，解决问题．

解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得： 第一个靶得分为：2b+c＝29① 第二个靶得分为：2a+c＝43② 第三个靶得分为：a+b+c③ 由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72 即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分． 答：他在第三个箭靶上得了36分 故答案为：36．

26．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍， （5+x）×6＝48+42+2x 30+6x＝90+2x 4x＝60 x＝15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍． 故答案为：15．

27．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝

1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定． 解：2008是第2008÷2＝1004个数， 1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：4．

28．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意， 答：1000以内的最大希望数是961． 故答案为：961．

29．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），

△AEF 和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米）， 所以BC＝18﹣16＝2（厘米）， 答：BC＝2厘米． 故答案为：2．

30．解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程： 2x﹣4×（100﹣x）＝26， 2x﹣400+4x＝26， 6x＝426， x＝71， 答：鸡有71只． 故答案为：71．

31．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．

故答案为150．

32．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；

所以，至少需要这种长方体木块： （60×60×60）÷（5×4×3）， ＝216000÷60， ＝3600（块）；

答：至少需要这种长方体木3600块． 故答案为：3600．

33．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9， AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8； S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5； S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5； S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积． S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20． 故答案是：20． 34．解：列举如下：

1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝

8+9；18＝8+10；19＝9+10；

通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和． 故至少需要选出6个数． 故答案为6．

35．解：6×6÷2＝18（平方厘米）， 18×2÷8＝4.5（厘米）； 答：OB长4.5厘米． 故答案为：4.5．

36．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程， 200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000， 200X+800（X﹣60）＝55000， 1000X﹣48000＝55000， 1000X＝103000， X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）． 答：录取分数线是99分． 故答案为：99． 37．解：顺水速度为： 24+3+3＝30（千米/小时）； 甲、乙两港相距： 5÷（＝5÷＝

+， （千米）；

千米．

），

答：甲、乙两港相距故答案为：

．

38．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了； 再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清； 再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清； 综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

故答案是：3．

39．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程： 85.6x+46.8（9﹣x）＝6 解方程得x＝6，9﹣6＝3．

所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块． 答：可得点心237块．

40．解：设哥哥跑了X分钟，则有： （X+30）×80﹣110X＝900， 80x+2400﹣110x＝900， 2400﹣30x＝900， X＝50； 110×50＝5500（米）； 答：哥哥跑了5500米． 故答案为：5500．