2020年肇庆市中考数学模拟试题与答案

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1. 张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为 67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（ ） A．671×105

B．6.71×106

C．6.71×107

D．0.671×108

2. 下列计算正确的是（ ） A．a+a＝a

2

B．（2a）＝6a

33

C．a×a＝2a

333

D．a÷a＝a

32

3. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A．面朝上的点数是6 C．面朝上的点数大于2

B．面朝上的点数是偶数 D．面朝上的点数小于2

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）

A．42° B．45° C．48° D．58°

6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，

E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，

若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ）

1

A．1

B．

C．2

D．

7．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（ ） A．（2，2 ）

B．（2，﹣2 ）

C．（﹣1，1 ）

D．（﹣1，﹣1 ）

8．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ）

A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或15 9．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ） A．（2，﹣3）

B．（﹣3，2）

C．（3，﹣2）

D．（ 3，2）

上，则使△ABC是直角三角形

10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣的点C的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果

∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（ ）

A．70°

B．° C．62°

2

D．51°

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论： ①abc＜0； ②b＜a﹣c； ③4a+2b+c＞0； ④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数） ⑥2a+b+c＞0，

其中正确的结论的有_______ ． A．①②④⑤

B．②③⑤⑥

C．①②③⑤

D．①③④⑥

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．计算：（π﹣1）＝ ．

14. 解方程：x(x﹣2)=x﹣2的解为 ____ _______．

15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是___ ___边形．

0

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值 ．

17．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．

18．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作

BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2

∥OA，交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的坐标是 ．

3

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．(6分)计算：

+tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1﹣

|

20．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使 ∠PCA＝∠ABC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．

21．(10分)某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个） 人数 2 1 4 7 8 2 8 7 6 5 4 3 请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．

22. (10分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 -2 -4 -4 … 经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.

4

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.

32B1-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9yAO12345678x

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和 (x2,y2)在该函数图象上，且x2>x1>3，比较y1，y2的大小.

23. (10分)为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系.

（1）求年销售量 与销售单价 的函数关系式;

（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

24．(10分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；

5

（3）若BC＝

，CE＝，求⊙O的半径长．

25.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长：_________________； （2）当t =__________时，点Q与点C重合时；

（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，求出t的值．

ADBQCP

6

参

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13. 7 14. x1=2，x2=1 15. 八 16. 218.（

，

）

﹣1 17. 750

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19. (6分) 解：原式＝3

+＝3＝2

20. (8分) 解：（1）连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCO+∠ACO＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠B＝∠BCO， ∵∠PCA＝∠ABC， ∴∠BCO＝∠ACP， ∴∠ACP+∠OCA＝90°， ∴∠OCP＝90°， ∴PC是⊙O的切线；

（2）∵∠P＝60°，PC＝2，∠PCO＝90°， ∴OC＝2

，OP＝2PC＝4，

．

﹣（+

﹣

）﹣1﹣（﹣

+1

﹣1）

+1．

∴PE＝OP﹣OE＝OP﹣OC＝4﹣221. (10分)

7

解：（1）

（2）1﹣60%﹣10%﹣20%＝10%，

＝＝＝5；

（2+1+4+7+8+2）÷60%＝24÷60%＝40人； （3）设参加训练前的人均进球数为x个，则

x（1+25%）＝5，

解得x＝4，

即参加训练之前的人均进球数是4个．

22. (10分)

解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.

（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象. 将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.

（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2.

32B1-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9yAO12345678x

23. (10分)

（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）

代入y=kx+b，得：

，

解得：

，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．

（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为

8

（﹣10x+1000）台，根据题意得：

（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：x﹣130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50． 答：该设备的销售单价应是50万元/台． 24. (10分)解：（1）如图，连接OD， ∵AC为圆O的直径， ∴∠ABC＝90°，

∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE＝45°， ∴∠DOC＝90°， ∵AC∥DE， ∴∠ODE＝90°， ∴DE为⊙O的切线． （2）如图所示，连接CD，

∵∠CDE＝∠DCA＝∠DBA＝45°，∠E＝∠DBE， ∴△DCE∽△BDE， ∴

2

2

，

∴DE＝CE•BE．

（3）如图所示，连接OD、CD，过点E作CD的垂线，垂足为H， ∵DE2＝CE•BE，BC＝解得DE＝4， ∵∠HDE＝45°， ∴DH＝HE＝4•sin∠HDE＝2在Rt△CHE中，CH＝∴CD＝3

，

•sin∠ODC＝3，

，

＝

，

，CE＝

，

∴OD＝OC＝3

9

∴⊙O的半径为3． 25.（12分）解答：（1）23-（2）1；………3分

（3）①如图，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时， 111

∴∠PGF＝90°，PG＝2PQ＝2AP＝t，AF＝2AB＝2.

∵∠A＝∠AQP＝30°，∴∠FPG＝60°，∴∠PFG＝30°，∴PF＝2PG＝2t， 1

∴AP＋PF＝2t＋2t＝2，∴t＝2.………5分 ②如图，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时， 111

∴∠QMN＝90°，AN＝2AC＝3，QM＝2PQ＝2AP＝t. MQ23

在Rt△NMQ中，NQ＝cos 30°＝3t．

233

∵AN＋NQ＝AQ，∴3＋3t＝23t，∴t＝4.………7分 ③如图，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时， 11

∴BF＝2BC＝1，PE＝2PQ＝t，∠H＝30°.

∵∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°＝∠H，∴BH＝BF＝1. 在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t.

5

∵AH＝AP＋PH＝AB＋BH，∴2t＋2t＝5，∴t＝4.………9分

135

即当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为2或4或4.………10分

3t；………2分

10